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第二章 有理数的运算
2.3 有理数的乘方
2.3.1 乘方
第1课时 有理数的乘方
基础提优题
1.下列说法正确的是( )
A.-2 的底数是-2 B.2 表示5个2相加
的底数是 D.(-3) 与-3 的意义相同
2.与下面科学计算器的按键顺序：
对应的计算任务是 ( )
C.0.6×5÷6+4
3.当n是正整数时，的值是( )
A.2 B.-2 C.0 D.2或-2
4.下列各组数中，运算结果相等的是 ( )
A.(-5) 与-5 B.2 与3 C.-2 与(-2) 与3 4
5.如图，某种细胞每过30min便由1个分裂成2个.经过6h，这种细胞能由1个分裂成( )
A.12个 B.12 个 C.2 个 D.2 个
6.已知a,b,c的大小关系为______________(用“＜”连接).
7.计算:
(1)(-5) ; (2)-4 ;
(5)(-1) .
综合应用题
8.某软件等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的等级标识图为2个皇冠，则其等级为( )
A.2 B.2 C.2 D.2
9.如图，将面积为1的长方形纸片分割成8个部分，图形①的面积是原长方形纸片面积的一半，图形②的面积是图形①面积的一半，图形③的面积是图形②面积的一半，…，依次类推，则阴影部分的面积为( )
C. D.
10.观察下列等式：7°=1,7 =7,7 =49,7 =343,7 =2401,7 =16807,…,根据其中的规律可得7 的个位数字是( )
A.1 B.7 C.9 D.3
11.已知.,当x=_________时，y有最大值，为_________.
12.《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完.第1天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半.若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是_______________.
13.当你把纸对折1次时，就得到2层纸；对折2次时，就得到4层纸……照这样对折下去(最多对折7次).
(1)你能发现层数和对折的次数有什么关系吗
(2)对折6次时，层数是多少
(3)如果纸的厚度是0.1mm，求对折7次时，总厚度是多少
14.(1)计算下面两组算式：
与
与(
(2)根据以上计算结果猜想：
(3)猜想与验证：当n为正整数时，等于什么 请利用乘方的意义说明理由.
(4)利用上述结论，求的值.
创新拓展题
15.阅读以下解题过程：
求的值.
解：令
则
所以即
所以
请根据上述材料中的方法计算下面的式子：
参考答案
1.C 【点拨】-2 的底数是2;2 表示5个2相乘；的底数是-;(-3) 与-3 的意义不相同.
2.B 3.B
4.A【点拨】因为所以因为所以3 ;因为-2 =-4,(-2) =4,所以(-2) ;因为所以故选A.
5.D【点拨】因为细胞每过30min便由1个分裂成2个,所以1h分裂2次,所以6h分裂2×6=12(次).一个细胞第1次分裂成2个,即2 个,第2次分裂成4个，即2 个，第3次分裂成8个，即2 个，由上述规律可知，此细胞分裂12次分裂成2 个.
6.【点拨】因为(所以.
7.【解】(1).
(2).
8.B【点拨】由题意得两个皇冠的等级是2×4×4×4=2×2×2×2×2×2×2=2 ,即其使用等级为2 .
9.C
10.A【点拨】因为，所以个位数字的规律是以1，7，9，3这4个数为一个循环周期.因为2026÷4=506……1,所以7 的个位数字与7 的个位数字相同，为1.
11.-6;2025
12.【点拨】由题意可知，第一天截取后木棍剩余长度为第二天截取后木棍剩余长度为第三天截取后木棍剩余长度为第n天截取后木棍剩余长度为，故第5天截取后木棍剩余的长度是
13.【解】(1)设对折的次数是n，则折得的层数是2"(1≤n≤7且n为整数).
(2)对折6次,即n=6,所以层数为
(3)对折7次时，总厚度为0.1×2 =0.1×128=12.8(mm).
14.【解】
9=36.
理由如下：
.
15.【解】令则：所以
即所以即
点方法 将第1个式子乘一个数后得到第2个式子，用第2个式子的倒数第二项与第1个式子的最后一项相减，用第2个式子的倒数第三项与第1个式子的倒数第二项相减……这种方法称为错位相减法.
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