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第二章 有理数的运算
2.3 有理数的乘方
2.3.1 乘方
第2课时有理数的混合运算
基础提优题
1.下列各式化简后结果最大的是 ( )
2.下列各式计算正确的是 ( )
3.在算式(一3)□(一4) ·中的“□”里填入下列运算符号，使得它的计算结果最小，则“□”里应填入的是( )
A.+ B.－ C.× D.÷
4.“24点”游戏规则：从一副扑克牌抽去大小王剩下1~13这52张牌(A代表1),J,Q,K分别代表11,12,13,任意抽取4张牌称为牌组，黑色代表正数，红色代表负数，用加、减、乘、乘方把牌面上的数算成24，每张牌必须用且只能用一次.如果抽到黑桃Q、红桃Q、梅花3、方块A，请列出一个含有乘方运算的算式，将该牌面上的数字凑成24：_______________.
5.计算:
综合应用题
6.根据如图的流程图计算，若输入x的值为0，则输出y的值为()
A.5 B.7 C.70 D.187
7.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,且b≠0,则的值为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
8.已知a,b,c,d都是负数,且则的值为 ( )
A.负数 B.0 C.正数 D.负数或0
9.如图，在正五边形中，已知a，b，c，d，e为正整数，且每条边上的三个数之和都等于-3，则_____________.
10.【尝试】
(1)比较大小(用“＞”“＜”“等于”“≥”或“≤”填空)：
【归纳】
(2)观察上面的数量关系，可以得到(用“＞”“＜”“＝”“≥”或“≤”填空).
【应用】
(3)利用上面得到的结论解决下面问题：若,则.
【拓展】
(4)当a,b,c满足什么条件时,
创新拓展题
11.新考法裂项相消法观察下列等式：
将以上三个等式两边分别相加得
(1)猜想并写出
(2)直接写出计算结果：
(3)探究并计算，请写出计算过程：
.
参考答案
1.C 2.B 3.C
4.12+(-12)×(-1) (答案不唯一)
5.【解】(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
6.C【点拨】将x=0代入,结果为,将代入,结果为25×3-5=70>0,所以输出y的值为70.
7.B
8.C【点拨】因为所以所以因为a,b,c,d都是负数,所以故选C.
9.117【点拨】由题图和题意,可知
.
因为为正整数,所以,且a为正整数,
当时,易知,所以;
当时,易知.因为当时,,与矛盾,所以不符合题意;
当时,易知,不符合题意.故答案为117.
10.【解】(1)
(2)≥
(3)±9或±7【点拨】因为|m|+|n|=16,|m+n|=2,所以易知m,n异号.
①当m为正数,n为负数时,则|m|+|n|=m-n=16,即n=m-16.将n=m-16代入|m+n|=2,得|m+m--16|=2,解得m=9或7,符合题意;
②当m为负数,n为正数时,则|m|+|n|=-m+n=16,即n=m+16.将n=m+16代入|m+n|=2,得|m+m+16|=2,解得m=-9或-7,符合题意.
综上,m=±9或±7.
(4)由题意，分以下四种情况：
第一种：当a，b，c三个数都不等于0时，
①1个正数,2个负数,此时|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|;
②2个正数,1个负数,此时|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|;
③3个正数,此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|,不合题意，舍去；
④3个负数,此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|,不合题意，舍去.
第二种：当a，b，c三个数中有1个等于0时，
①1个0,2个正数,此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|,不合题意,舍去;
②1个0,2个负数,此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|,不合题意,舍去;
③1个0,1个正数,1个负数,此时|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|.
第三种：当a，b，c三个数中有2个等于0时，
①2个0,1个正数,此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|,不合题意,舍去;
②2个0,1个负数,此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|,不合题意,舍去.
第四种：当a，b，c三个数都等于0时，此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|,不合题意,舍去.
综上，当a，b，c中有1个正数，2个负数或2个正数，1个负数或1个0，1个正数，1个负数时，|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|.
11.【解】
【点拨】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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