资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版八年级数学上册第4章《图形与坐标》单元检测
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．在平面直角坐标系中，点属于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.下列数据中不能确定物体位置的是（ ）
A．电影票上的“排号” B．小明住在某小区号楼室
C．南偏西 D．东经，北纬的城市
若（a+2）2+ =0，则点M（a，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
一艘海上搜救船在巡逻过程中发现点A处有一艘船发出求救信号，
如图是搜救船上显示的雷达示意图，图上标注了以搜救船为中心的等距线
（图中所示的同心圆，单位：海里）及角度，要让搜救船在第一时间抵达故障船所在的位置
，应该将搜救船的航行方案调整为（ ）

A．向北偏西150°方向航行4海里 B．向南偏西120°方向航行3海里
C．向北偏西60°方向航行4海里 D．向东偏北150°方向航行3海里
5．若点在y轴上，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6. 平面直角坐标系中有一点P,点P到y轴的距离为2,点P的纵坐标为﹣3,
则点P的坐标是（ ）
A．(﹣3,﹣2) B．(﹣2,﹣3) C．(2,﹣3) D．(2,﹣3)或(﹣2,﹣3)
在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，
则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2024
2024年5月5日在四川成都举行的“尤伯杯”羽毛球团体决赛中，中国队第16次夺得冠军．
如图1是比赛场馆图，图2是场馆某正方形座位示意图．小李、小亮、小东的座位如图所示
（网格中，每个小正方形的边长都是1）．若小亮的座位用表示，小李的座位用表示，
则小东的座位可以表示为（ ）
A． B． C． D．
七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国汉民族的一种古老的传统智力游戏．它是由五块等腰直角三角形、
一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，以各种不同的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等多种图形．如图为由七巧板拼成的“小船”，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，
经过第2025次运动后，动点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分
11．点与点关于x轴对称，则 ．
如图是象棋盘的一部分，若“帅”位于点(2，－1)上，“相”位于点(4，－1)上，
则“炮”所在的点可表示为 ．
如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（-1，4）．
将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是 ．
14如图，在平面直角坐标系中，点，将线段平移至的位置，
则的值为_________
15.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为，
则点C的坐标为____________

正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，正方形的每个边都相等，
每个角都是直角．点的坐标为，点的坐标为，动点从点出发，
以每秒1个单位长度的速度沿的路线运动，
当运动2024秒时，点的坐标为_________
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．如图，在直角坐标系中，，，．
(1)在图中作出关于y轴对称的图形．
(2)写出点的坐标．
18．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．
如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，
棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A（﹣2，4），B（1，2）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出C、D两颗棋子的坐标；
（3）有一颗黑色棋子E的坐标为（3，﹣1），请在图中画出黑色棋子E．
19．已知a，b都是实数，设点，若满足，则称点P为“新奇点”．
(1)判断点是否为“新奇点”，并说明理由；
(2)若点是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
20．已知点，解答下列各题．
(1)点P在x轴上，求点P的坐标；
(2)点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标．
21．在平面直角坐标系中，已知点与点．
(1)若点A在x轴上，点B在y轴上，求的值．
(2)若点A在第一、三象限的角平分线上，点B在第二、四象限的角平分线上，求A，B两点的坐标．
22．已知点，分别满足下列条件，求出点的坐标：
(1)点在轴上；
(2)点在轴上；
(3)点的坐标，直线轴；
(4)点到两个坐标轴的距离相等
23．先阅读下面一段文字，再回答后面的问题.
已知在平面内两点，其两点间的距离公式，
同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，
两点间距离公式可简化为或.
(1)已知，试求两点间的距离.
(2)已知在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，试求两点间的距离.
(3)已知，你能判断线段中哪两条是相等的吗？并说明理由.
在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，
点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”．
点的“长距”为______；
(2) 若点是“龙沙点”，求的值：
(3) 若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，
试说明：点是“龙沙点”
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版八年级数学上册第4章《图形与坐标》单元检测解答
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．在平面直角坐标系中，点属于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】本题考查了象限点的坐标特征：第一象限的点横坐标和纵坐标都是正数；第二象限的点横坐标是负数，纵坐标是正数；第三象限的点横坐标和纵坐标都是负数；第四象限的点横坐标是正数，纵坐标是负数．据此即可求解．
根据坐标的符号特征，确定其位于第三象限，解答即可．
【详解】解：∵，
∴点位于第三象限，
故选：C．
2.下列数据中不能确定物体位置的是（ ）
A．电影票上的“排号” B．小明住在某小区号楼室
C．南偏西 D．东经，北纬的城市
【答案】C
【分析】本题考查了坐标表示地理位置，掌握坐标表示地理位置的方法是解题的关键．
【详解】解：A、排号可以表示具体的物体位置，不符合题意；
B、可以表示具体的物体位置，不符合题意；
C、只能表示方向，不能表示具体的位置，符号题意；
D、能表示具体的物体位置，不符合题意；
故选：C ．
若（a+2）2+ =0，则点M（a，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】由非负数性质求出a,b，再根据点的坐标符号判断点M所在象限.
【详解】因为，（a+2）2+ =0，（a+2）2≥≥0，
所以，a+2=0，b-3=0,
所以，a=-2.b=3,
所以，点M（a，b）在第二象限，
故选：B.
一艘海上搜救船在巡逻过程中发现点A处有一艘船发出求救信号，
如图是搜救船上显示的雷达示意图，图上标注了以搜救船为中心的等距线
（图中所示的同心圆，单位：海里）及角度，要让搜救船在第一时间抵达故障船所在的位置
，应该将搜救船的航行方案调整为（ ）

A．向北偏西150°方向航行4海里 B．向南偏西120°方向航行3海里
C．向北偏西60°方向航行4海里 D．向东偏北150°方向航行3海里
【答案】C
【分析】根据方向角的定义：以正南或正北为基准，到目标所在线形成的小于的角，进行判断即可．
【详解】解：根据方向角的定义可知，搜救船的航行方案调整为向北偏西60°方向航行4海里，
故选：C．
5．若点在y轴上，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】本题考查了点的坐标，根据轴上点的坐标特征得出，进而求得，即可求解．
【详解】解：∵点在y轴上，
∴，
∴
∴，在第四象限，
故选：D．
6. 平面直角坐标系中有一点P,点P到y轴的距离为2,点P的纵坐标为﹣3,
则点P的坐标是（ ）
A．(﹣3,﹣2) B．(﹣2,﹣3) C．(2,﹣3) D．(2,﹣3)或(﹣2,﹣3)
【答案】D
【分析】点P到y轴的距离为2,则横坐标为，又点P的纵坐标为﹣3，故可写出点P的坐标.
【详解】∵点P到y轴的距离为2，
∴点P的横坐标为，
又点P的纵坐标为﹣3，
∴点P的坐标是(2,﹣3)或(﹣2,﹣3)
在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，
则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2024
【答案】C
【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征、代数式求值等知识点，掌握关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等成为解题的关键．
根据关于轴对称的两个点的坐标特征可求出a和b的值，最后代入求值即可．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
∴．
故选C．
2024年5月5日在四川成都举行的“尤伯杯”羽毛球团体决赛中，中国队第16次夺得冠军．
如图1是比赛场馆图，图2是场馆某正方形座位示意图．小李、小亮、小东的座位如图所示
（网格中，每个小正方形的边长都是1）．若小亮的座位用表示，小李的座位用表示，
则小东的座位可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查点的坐标．根据点的位置先确定平面直角坐标系的位置，然后写出点的坐标．
【详解】解：根据小亮、小李的位置确定坐标系位置如图所示，
∴小东的座位可以表示为，
故选：C．
七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国汉民族的一种古老的传统智力游戏．它是由五块等腰直角三角形、
一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，以各种不同的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等多种图形．如图为由七巧板拼成的“小船”，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】解：确定平面直角坐标系如图所示：
∴点C的坐标为，
故选：D．
如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，
经过第2025次运动后，动点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了点的坐标规律．根据题意可得第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，由此发现，当n是奇数时，第n次接着运动到点的横坐标为，纵坐标是三个数一循环，即可求解．
【详解】解：根据题意得：第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
……，
由此发现，当n是奇数时，第n次接着运动到点的横坐标为，纵坐标是四个数一循环，
∵，
∴经过第2025次运动后，动点的坐标是．
故选：B．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分
11．点与点关于x轴对称，则 ．
【答案】
【分析】根据关于x轴对称对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数得出的值，代入求值即可．
【详解】解：∵点与点关于x轴对称，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
如图是象棋盘的一部分，若“帅”位于点(2，－1)上，“相”位于点(4，－1)上，
则“炮”所在的点可表示为 ．
【答案】(-1，2)
【详解】解：根据“帅”位于点（2，-1）上，“相”位于点（4，-1）上，可知棋盘中一个格代表一个单位，“炮”所在的点在帅左面3个单位，上面3个单位，故坐标是（-1，2）．
故答案为（-1，2）．
如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（-1，4）．
将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是 ．
【答案】（3，1）
【分析】关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同．据此即可得答案．
【详解】∵将△ABC沿y轴翻折到第一象限，点C（-3，1），
∴点C（-3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．
故答案为：（3，1）
14如图，在平面直角坐标系中，点，将线段平移至的位置，
则的值为_________
【答案】10
【分析】本题考查坐标与平移，根据点的平移规则，左减右加，上加下减，求出的值即可．
【详解】解：由图可知：点平移后的对应点为：，
∴平移规则为：先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，
∴，
∴；
故答案为：10
15.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为，
则点C的坐标为____________

【答案】
【分析】此题考查的是全等三角形的判定及性质和点的坐标．如图作轴于F，轴于E，先证明，推出，由此即可解决问题．
【详解】解：如图作轴于F，轴于E．

∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵A的坐标为，
∴，
∴点C坐标，
故答案为：
正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，正方形的每个边都相等，
每个角都是直角．点的坐标为，点的坐标为，动点从点出发，
以每秒1个单位长度的速度沿的路线运动，
当运动2024秒时，点的坐标为_________
【答案】
【分析】本题考查了点的坐标规律，先根据正方形的性质以及点的坐标得出，，结合运动时间得出走一圈花费时间（秒），然后，得出点P的坐标与重合，即可作答．
【详解】解：∵正方形，点A的坐标为，点D的坐标为，
∴，，
∵动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路线运动，
∴走一圈花费时间（秒），
则，
∴运动2024秒时，点P的坐标与重合，
即此时点P的坐标为，
故答案为：
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．如图，在直角坐标系中，，，．
(1)在图中作出关于y轴对称的图形．
(2)写出点的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)点坐标为：
【分析】（1）分别找出点A、B、C关于y轴的对称点、、，顺次连接即可；
（2）直接写成点的坐标即可．
【详解】（1）解：如图所示：
点的坐标为：．
18．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．
如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，
棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A（﹣2，4），B（1，2）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出C、D两颗棋子的坐标；
（3）有一颗黑色棋子E的坐标为（3，﹣1），请在图中画出黑色棋子E．
【思路点拨】（1）利用A、B点坐标画出对应的直角坐标系；
（2）根据点的位置写出坐标即可；
（3）根据点的坐标作出点E的位置即可．
【解析】解：（1）建立如图所示的直角坐标系；
（2）点C的坐标（2，1），点D的坐标（﹣2，﹣1）；
（3）如图，点E即为所求．
19．已知a，b都是实数，设点，若满足，则称点P为“新奇点”．
(1)判断点是否为“新奇点”，并说明理由；
(2)若点是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
【答案】(1)点是“新奇点”，理由见解析
(2)点M在第三象限，理由见解析
【分析】（1）根据“新奇点”的定义判定即可；
（2）根据“新奇点”的定义，得方程．求解得出m的值，从而求出点M的坐标，即可求解．
【详解】（1）解：点是“新奇点”，
理由如下：已知点，因为，
所以．
所以点是“新奇点”．
（2）解：点M在第三象限．理由如下：
因为点是“新奇点”，所以．
解得．
所以，．
所以点M在第三象限．
20．已知点，解答下列各题．
(1)点P在x轴上，求点P的坐标；
(2)点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特征，与坐标轴平行的直线上点的坐标特征，掌握x轴上点的坐标特征是纵坐标为0，与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的点的横坐标相同是解题关键．
（1）根据x轴上点的纵坐标为0求出a的值，再计算出横坐标即可；
（2）根据与y轴平行的直线上的点的横坐标相同求出a的值，再计算出纵坐标即可．
【详解】（1）解：点在x轴上，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标是；
（2）解：∵，点Q的坐标为，直线轴，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标为．
21．在平面直角坐标系中，已知点与点．
(1)若点A在x轴上，点B在y轴上，求的值．
(2)若点A在第一、三象限的角平分线上，点B在第二、四象限的角平分线上，求A，B两点的坐标．
【答案】(1)
(2)，
【分析】本题考查的是坐标与图形性质，掌握坐标轴上点的坐标特征：x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0；象限角平分线上点的坐标特征：第一、三象限的角平分线上点的横坐标相等，第二、四象限的角平分线上点的横纵坐标互为相反数是解题的关键．
（1）根据点在x轴上，可得，可求得x的值；点在y轴上可得，即可求得y的值，从而可求解；
（2）由点A在第一、三象限的角平分线上可得出，可求得y的值，由点B在第二、四象限的角平分线上，可得，可求得x的值，从而可求得A，B两点的坐标．
【详解】（1）解：∵点在x轴上
∴，解得：；
∵点在y轴上，
∴，解得：，
∴；
即的值为．
（2）解：∵点在第一、三象限的角平分线上，
∴，解得：，
∴；
∵点在第二、四象限的角平分线上，
∴
把代入得，
∴，
∴，，
∴．
22．已知点，分别满足下列条件，求出点的坐标：
(1)点在轴上；
(2)点在轴上；
(3)点的坐标，直线轴；
(4)点到两个坐标轴的距离相等
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)或
【分析】本题考查的是坐标系内点的坐标特点，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键；
（1）根据轴上的点的纵坐标为0，再建立方程可得答案；
（2）根据轴上，横坐标为0，再建立方程可得答案；
（3）根据直线轴，可得，的纵坐标相等，再建立方程求解即可；
（4）根据点到两个坐标轴的距离相等，则点横纵坐标相等或点横纵坐标互为相反数，再建立方程求解即可；
【详解】（1）解：∵点在轴上 ，
∴即，
∴，
∴，
点；
（2）解：点在轴上，横坐标为0，
即，
∴，
∴，
点；
（3）解：∵点，点的坐标，直线轴，
∴，的纵坐标相等，
即，
∴，
∴，
点.
（4）解：∵点到两个坐标轴的距离相等，
点在第一或第三象限，点横纵坐标相等，
即，
∴，
∴，
点，
若点在第二或第四象限，点横纵坐标互为相反数，
即，
∴，
∴，，
点.
23．先阅读下面一段文字，再回答后面的问题.
已知在平面内两点，其两点间的距离公式，
同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，
两点间距离公式可简化为或.
(1)已知，试求两点间的距离.
(2)已知在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，试求两点间的距离.
(3)已知，你能判断线段中哪两条是相等的吗？并说明理由.
【答案】(1)
(2)
(3)，理由见解析
【分析】（1）由两点间的距离公式即可求解；
（2）由即可求解；
（3）根据两点间的距离公式分别求出即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
故两点间的距离为；
（2）解：∵在平行于轴的直线上，
∴，
故两点间的距离为；
（3）解：，理由如下：
，
，
，
∴．
在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，
点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”．
点的“长距”为______；
(2) 若点是“龙沙点”，求的值：
(3) 若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，
试说明：点是“龙沙点”
【答案】(1)
(2)或
(3)说明见解析
【分析】本题考查平面直角坐标系，“长距”和“龙沙点”的定义，解题的关键是根据“长距”和“龙沙点”的定义，进行解答，即可．
（1）根据“长距”的定义，即可；
（2）根据“龙沙点”的定义，则，即可求出的值；
（3）根据“长距”的定义，先求出的值，再根据“龙沙点”的定义，即可．
【详解】（1）∵点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，
∴点到轴的距离为：；到轴的距离为，
∴点的“长距”为．
故答案为：．
（2）∵点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”，
∴当点是“龙沙点”，，
∴，
当，解得：；
当，解得：；
∴或．
（3）∵点的长距为，
∴，
解得：或；
∵在第二象限内，
∴，
∴，
∵点的坐标为，
∴点，
∵，
∴点是“龙沙点”．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑