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浙教版八年级数学上册第5章《一次函数》复习与检测试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．已知函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（　 　）
A．m＝±3 B．m≠3 C．m＝3 D．m＝﹣3
2．一次函数的图象与轴的交点坐标是（　 　）
A． B． C． D．
3．一次函数的图象不经过的象限是（　 　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x < ax+4的解集为（　 　）
A． B． C． D．
某种型号的凳子按图中的方式叠放在一起，如下表是叠放凳子总高度与数量的几组对应值，
则凳子总高度与数量满足的函数关系可能是（　 　）
凳子的数量n（个） 1 2 3 4
叠放凳子的总高度h（厘米） 52 57 62 67
A． B． C． D．
今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，
设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，
则下列说法中，错误的是（　 　）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明在上述过程中所走路程为7200米
C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米
D．小明休息前后爬山的平均速度相等
对于一次函数y＝﹣3x+2，下列说法中正确的是（　 　）
A．y随着x的增大而增大 B．该函数图象与y轴的交点坐标为(0，2)
C．点(1，1)在该函数的图象上 D．该函数图象经过第二、三、四象限
8 . 两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　 　）
A． B．
C． D．
已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，
若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（　 　）
A．y＝﹣x+8 B．y＝﹣x+8 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣x+3
甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，
甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．
则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分
11．已知正比例函数的图象经过点，则的值为 ．
12. 一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，
根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 ．
“大明湖畔的夏雨荷”，是给不少人留下了深刻印象的影视形象．
济南市大明湖畔迎来了一个高达12米的“夏雨荷”造型花灯，很多游客纷纷前来打卡拍照，
与夏雨荷花灯类似的两款簪花发卡尤其受到拍照游客喜爱，
很多游客纷纷购买佩戴后与夏雨荷花灯合影留念．
已知购买1个款簪花发卡的售价50元，1个款簪花发卡的售价40元．
某旅行团计划购买这两种簪花发卡共100个，
要求款簪花发卡的数量不少于款簪花发卡数量的3倍．
则该旅行团最低消费金额为 元．
14.如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，
图中s，t分别表示行驶路程和时间，则这两人骑自行车的速度每小时相差 km.
15．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，
连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为 ．
16 . 已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车．
图中 ， 分别表示甲，乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系，
则乙出发 小时被甲追上．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．如图所示，汽车油箱的余油量与汽车的行驶时间的关系为一次函数，
由此可知，汽车行驶的最长时间是多少？

18．已知一次函数的图象经过点、，求这个一次函数的解析式
(1)求该一次函数的解析式；
(2)如果这条直线经过点，求的值．
如图，小明家、文具店、书店在同一条直线上，小明从家去文具店买笔，
接着去书店看书，然后回家，折线图反映了这个过程中，
小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）的对应关系，根据图象解答下列问题：
由纵坐标看出，小明家离文具店　 　km，
由横坐标看出，小明从家到文具店用　 　min，小明在书店看书用了　 　min；
（2）求小明从书店回家的平均速度．
20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，且与轴交于点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)连接，求的面积．
21. 如图（1），某商场在楼层之间设有上、下行自动扶梯和楼梯，
甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走楼梯．
甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系，
乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间的函数关系如图（2）所示．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
22.用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．
在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；
一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)．
根据题意，填写下表：
设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．
一次复印页数(页) 5 10 20 30 …
甲复印店收费(元) 0.5 2 …
乙复印店收费(元) 0.6 2.4 …
甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，
甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y(千米)与行驶时间(小时)之间的关系如下图所示，请结合图像回答下列问题：
甲车速度为 km/h，乙车速度为 km/h；
求乙车行驶过程中，y与的函数关系式；
在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距80千米？
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与x轴交于点A（－3，0），
与y轴交于点B，且与正比例函数y＝kx的图象交点为C（3，4）．
（1）求正比例函数与一次函数的关系式；
（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点E使△BCE周长最小，若存在，求出点E的坐标
（4）在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
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浙教版八年级数学上册第5章《一次函数》复习与检测试卷解答
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．已知函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（　 　）
A．m＝±3 B．m≠3 C．m＝3 D．m＝﹣3
【答案】D
【分析】根据一次函数的定义得出m2﹣8＝1且m﹣3≠0，再求出m即可．
【详解】∵函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，
∴m2﹣8＝1且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3．
故选：D．
2．一次函数的图象与轴的交点坐标是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标，熟知一次函数图像上各点的坐标满足此函数解析式是解答本题的关键．
根据题意，当时，，即一次函数的图象与轴的交点坐标是，由此得到答案．
【详解】解：根据题意，
当时，
，
解得：，
即一次函数的图象与轴的交点坐标是，
故选：．
3．一次函数的图象不经过的象限是（　 　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，此题得解．
【详解】解：∵k=-2＜0，b=1＞0，
∴一次函数y=-2x+1的图象经过第一、二、四象限，
∴一次函数y=-2x+1的图象不经过第三象限．
故选：C．
4．如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x < ax+4的解集为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】把点A的坐标代入y=2x，即可求得m的值，由图象可得解集．
【详解】解：将A（m，3）代入中，
解得，
由图象可知在A点左边的区域满足要求不等式，
即．
故选A．
某种型号的凳子按图中的方式叠放在一起，如下表是叠放凳子总高度与数量的几组对应值，
则凳子总高度与数量满足的函数关系可能是（　 　）
凳子的数量n（个） 1 2 3 4
叠放凳子的总高度h（厘米） 52 57 62 67
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了函数关系式．由表格中的数据可知，每增加一个凳子，增加的高度是5厘米，据此作答即可．
【详解】解：由表格中的数据可得，
，
今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，
设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，
则下列说法中，错误的是（　 　）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明在上述过程中所走路程为7200米
C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米
D．小明休息前后爬山的平均速度相等
【答案】B
【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2400米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（4800-2400）米，爬山的总路程为4800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．
【详解】A、小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确；
B、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；
C、小明休息前爬山的速度为=60（米/分钟），故本选项正确；
D、因为小明休息后爬山的速度是=60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确；
故选B．
对于一次函数y＝﹣3x+2，下列说法中正确的是（　 　）
A．y随着x的增大而增大 B．该函数图象与y轴的交点坐标为(0，2)
C．点(1，1)在该函数的图象上 D．该函数图象经过第二、三、四象限
【答案】B
【分析】根据一次函数的性质逐个判断即可．
【详解】解：A．y＝﹣3x+2，
∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；
B．y＝﹣3x+2，
当x＝0时，y＝2，
所以函数图象与y轴的交点坐标是（0，2），故本选项符合题意；
C．把（1，1）代入y＝﹣3x+2得：左边＝1，右边＝﹣3×1+2＝﹣1，左边≠右边，
∴点（1，1）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；
D．y＝﹣3x+2，
∴k＝﹣3＜0，b＝2＞0，
∴函数的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意；
故选：B．
8 . 两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　 　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，由于a、b的符号均不确定，因此分①，，②，，③，，④，四种情况，判断出和所经过的象限，即可求解．
【详解】解：分四种情况： ①当，时，和的图象均经过第一、二、三象限，不存在此选项；
②当，时，的图象经过第一、三、四象限，的图象经过第一、二、四象限，选项B符合此条件；
③当，时，的图象经过第一、二、四象限，的图象经过第一、三、四象限，不存在此选项；
④当，时，和的图象均经过第二、三、四象限，不存在此选项．
故选B．
已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，
若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（　 　）
A．y＝﹣x+8 B．y＝﹣x+8 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣x+3
【答案】C
【详解】【分析】由题意，可求得点A与B的坐标，由勾股定理，可求得AB的值，又由折叠的性质，可求得AB′与OB′的长，BM=B′M，然后设MO=x，由在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，即可得方程，继而求得M的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案．
【详解】当x=0时，y=﹣x+8=8，即B（0，8），
当y=0时，x=6，即A（6，0），
∵∠AOB=90°，
∴AB==10，
由折叠的性质，得：AB=AB′=10，
∴OB′=AB′-OA=10-6=4，
设MO=x，则MB=MB′=8-x，
在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，
即x2+42=（8-x）2，
解得：x=3，
∴M（0，3），
设直线AM的解析式为y=kx+b，代入A（6，0），M（0，3）得：
，
解得：
∴直线AM的解析式为：y=-x+3，
故选C．
甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，
甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．
则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】当不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可．
【详解】∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离，
∴①正确；
∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，
∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
∴②正确；
设，
∴300=5m，
解得m=60，
∴；
设，
∴
解得，
∴；
∴
解得t=2.5，
∴2.5-1=1.5，
∴乙车出发后1.5小时追上甲车；
∴③错误；
当乙未出发时，，
解得t=；
当乙出发，且在甲后面时，，
解得t=；
当乙出发，且在甲前面时，，
解得t=；
当乙到大目的地，甲自己行走时，，
解得t=；
∴④错误；
故选B．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分
11．已知正比例函数的图象经过点，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了正比例函数值的计算，把点代入计算即可求解．
【详解】解：正比例函数的图象经过点，
∴，
故答案为： ．
12. 一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，
根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 ．
【答案】x=－1
【分析】先根据题意求出一次函数解析式，然后求出其与x轴的交点坐标即可．
【详解】解：∵一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，
∴，解得：．
∴一次函数的解析式为：y=x+1．
∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于（－1，0）点，
∴关于x的方程kx+b=0的解为x=－1，
故答案为：x=－1．
“大明湖畔的夏雨荷”，是给不少人留下了深刻印象的影视形象．
济南市大明湖畔迎来了一个高达12米的“夏雨荷”造型花灯，很多游客纷纷前来打卡拍照，
与夏雨荷花灯类似的两款簪花发卡尤其受到拍照游客喜爱，
很多游客纷纷购买佩戴后与夏雨荷花灯合影留念．
已知购买1个款簪花发卡的售价50元，1个款簪花发卡的售价40元．
某旅行团计划购买这两种簪花发卡共100个，
要求款簪花发卡的数量不少于款簪花发卡数量的3倍．
则该旅行团最低消费金额为 元．
【答案】4750
【分析】本题考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
设购买款簪花发卡个，则款簪花发卡，根据题意得到不等式，求出的取值范围，再设旅行团消费金额为元，根据题意得到关于的一次函数关系式，再由一次函数的性质求解．
【详解】解：设购买款簪花发卡个，则款簪花发卡，
由题意得：，
解得：，
设旅行团消费金额为元，
则，
∵，
∴随着的增大而增大，
∴当时，最小，为，
故答案为：4750．
14.如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，
图中s，t分别表示行驶路程和时间，则这两人骑自行车的速度每小时相差 km.
【答案】4
【分析】根据函数图像确定甲和乙5小时走过的路程即可解题.
【详解】解：由图可知,甲5小时走了100千米,
∴甲的速度是20千米/时,
乙5小时走了80千米,
∴乙的速度是16千米/时,
∴这两人骑自行车的速度每小时相差4千米.
15．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，
连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为 ．
【答案】（﹣6，0）或（，0）．
【分析】根据一次函数求出点A、B的坐标，根据勾股定理即可求出AB，然后根据点A落在y轴的位置分类讨论：当点A落在y轴的正半轴上时，设点C的坐标为（m，0），根据折叠的性质求出A′O和A′C，根据勾股定理列方程即可求出m；当点A落在y轴的负半轴上时，原理同上．
【详解】解：∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（4，0），B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
根据勾股定理可得AB＝=5，
如图1，当点A落在y轴的正半轴上时，
设点C的坐标为（m，0），
∵将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，
∴A′O＝3+5＝8，A′C＝AC＝4﹣m，
∵A′C2＝OC2+A′O2，
∴（4﹣m）2＝m2+82，
∴m＝﹣6；
如图2，当点A落在y轴的负半轴上时，
设点C的坐标为（m，0），
∵将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，
∴A′O＝5﹣3＝2，A′C＝AC＝4﹣m，
∵A′C2＝OC2+A′O2，
∴（4﹣m）2＝m2+22，
∴m＝；
综上所述，当点A落在y轴上时，点C的坐标为（﹣6，0）或（，0），
故答案为：（﹣6，0）或（，0）．
16 . 已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车．
图中 ， 分别表示甲，乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系，
则乙出发 小时被甲追上．
【答案】1.8
【分析】用待定系数法求出两条直线的解析式，联立方程组即可求出交点的横坐标，即乙被甲追上的时间．
【详解】设直线 为
∵过点 ,
∴
∴
∴直线 为
设直线 为
∵过点,
∴
∴
∴直线 为
和联立方程组可得：
解得：
∴乙出发1.8小时被甲追上．
故答案为：1.8
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．如图所示，汽车油箱的余油量与汽车的行驶时间的关系为一次函数，
由此可知，汽车行驶的最长时间是多少？

【答案】
【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．根据函数图象中的数据可以求得与的函数关系式，然后令求得相应的的值，即可解答本题．
【详解】解：设与的函数关系式为，根据图象得
，
解得，
即与的函数关系式为，
当时，，得，
答：车行驶的最长时间是．
18．已知一次函数的图象经过点、，求这个一次函数的解析式
(1)求该一次函数的解析式；
(2)如果这条直线经过点，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
（1）直接由待定系数法求解即可；
（2）将代入，即可求解．
【详解】（1）解：设一次函数的解析式为，
∵图象经过点、，
∴，
解得：，
∴一次函数解析为；
（2）解：∵这条直线经过点，
∴将代入，
则，
解得：．
如图，小明家、文具店、书店在同一条直线上，小明从家去文具店买笔，
接着去书店看书，然后回家，折线图反映了这个过程中，
小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）的对应关系，根据图象解答下列问题：
由纵坐标看出，小明家离文具店　 　km，
由横坐标看出，小明从家到文具店用　 　min，小明在书店看书用了　 　min；
（2）求小明从书店回家的平均速度．
【答案】（1）0.7，10，60；（2）0.06km/min．
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以解答本题；
（2）根据函数图象中的数据，可以计算出小明从书店回家的平均速度．
【详解】（1）由纵坐标看出，小明家离文具店0.7km，由横坐标看出，小明从家到文具店用10min，小明在书店看书用了90﹣30＝60（min），
故答案为：0.7，10，60；
（2）0.9÷（105﹣90）＝0.06（km/min），
即小明从书店回家的平均速度是0.06km/min．
20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，且与轴交于点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)连接，求的面积．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
（1）根据待定系数法可以求得该函数的解析式；
（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点的坐标，从而可以求得的面积．
【详解】（1）解：设一次函数为，
把点，，代入解析式得：
，解得，
所以这个一次函数的解析式是；
（2）解：令，则，解得，
∴点坐标为，
∴的面积为．
21. 如图（1），某商场在楼层之间设有上、下行自动扶梯和楼梯，
甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走楼梯．
甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系，
乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间的函数关系如图（2）所示．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
【答案】（1）；（2）甲先到达一楼地面
【分析】（1）设y关于x的函数表达式是，利用待定系数法将，代入表达式求解即可；
（2）分别计算出当当时和时所用的时间，然后比较求解即可．
【详解】解：（1）设y关于x的函数表达式是
将，代入得：解得：
∴y关于x的函数表达式是
（2）当时；，得
当时；，得
∵
∴甲先到达一楼地面．
22.用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．
在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；
一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)．
根据题意，填写下表：
设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．
一次复印页数(页) 5 10 20 30 …
甲复印店收费(元) 0.5 2 …
乙复印店收费(元) 0.6 2.4 …
【答案】（1）见解析，（2）)y1＝0.1x(x≥0)；=（3）顾客在乙复印店复印花费少，见解析．
【分析】（1）根据收费标准，列代数式求得即可，
（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y1=0.1x（x≥0）；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y2=0.12x，当一次复印页数超过20时，根据题意求得y2=0.09x+0.6，
（3）设y=y1-y2，得到y与x的函数关系，根据y与x的函数关系式即可作出判断．
【详解】解：
（1）当x=10时，甲复印店收费为：0.1×10=1（元）；乙复印店收费为：0.12×10=1.2（元）,
当x=30时，甲复印店收费为：0.1×30=3（元）；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10=3.3（元）,
故答案为
一次复印页数(页) 5 10 20 30 …
甲复印店收费(元) 0.5 1 2 3 …
乙复印店收费(元) 0.6 1.2 2.4 3.3 …
(2)y1＝0.1x(x≥0)，
y2＝，
(3)当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．理由：
当x＞70时，y1＝0.1x，y2＝0.09x＋0.6，
∴y1－y2＝0.1x－(0.09x＋0.6)＝0.01x－0.6，
设y＝0.01x－0.6，
由0.01＞0，则y随x的增大而增大，
当x＝70时，y＝0.1，
∴x＞70时，y＞0.1，
∴y1＞y2，
∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．
甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，
甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y(千米)与行驶时间(小时)之间的关系如下图所示，请结合图像回答下列问题：
甲车速度为 km/h，乙车速度为 km/h；
求乙车行驶过程中，y与的函数关系式；
在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距80千米？
【答案】(1)100，60
(2)
(3)2.5小时或3.5小时
【分析】（1）根据图像信息，甲车的时间为4.8小时，乙车的时间为8小时，路程都为千米，利用速度等于路程除以时间可得结果；
（2）利用图中信息用待定系数法列方程可得解析式；
（3）有两种情况，一种情况是两车相遇之前相距80千米，一种情况是两车相遇之后相距80千米，利用路程相等列方程可得结果．
【详解】（1）解：甲车速度为 km/h，乙车的速度为 km/h．
（2）解：设与的关系式为，则
　解得：
与的函数关系式为．
（3）解：当两车相距80千米时，则
或
解得：或
答：在行驶过程中，两车出发小时或小时时，两车相距80千米．
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与x轴交于点A（－3，0），
与y轴交于点B，且与正比例函数y＝kx的图象交点为C（3，4）．
（1）求正比例函数与一次函数的关系式；
（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点E使△BCE周长最小，若存在，求出点E的坐标
（4）在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
【答案】（1）一次函数关系式为y＝x＋2，正比例函数关系式为y＝x；（2）( 5,3)或( 2,5);（3）存在，E点的坐标为（1，0）；（4）P（5，0），P（-5，0），P (6， 0)，P (，0)
【分析】（1）根据待定系数法即可解决．
（2）分两种情形讨论，添加辅助线构造全等三角形即可求出点坐标．
存在;作关于轴对称点，连接，交轴于，此时周长最小.求出点的坐标.
（4）分三种情形研究即可．
【详解】解：(1)∵正比例函数y=kx的图象经过点C(3,4)，
∴4=3k，
∴正比例函数为
∵一次函数的图象经过A( 3,0),C(3,4)
解得：
∴一次函数为
(2)①当DA⊥AB时，作DM⊥x轴垂足为M，
∴∠DAM=∠ABO，
∵DA=AB，∠DMA=∠AOB，
∴DM=AO=3，AM=BO=2，
∴D( 5,3)，
②当D′B⊥AB时,作D′N⊥y轴垂足为N，
同理得
∴D′N=BO=2，BN=AO=3，
∴D′( 2,5)
∴D点坐标为( 5,3)或( 2,5).
(3) 存在；
理由：如图2，
作C关于x轴对称点C'，连接BC'，交x轴于E，此时△BCE周长最小．
∵C（3，4），
∴C'（3，-4），
∵B（0，2）
∴BC'的解析式为：y=-2x+2
令y=0，得0=-2x+2，
∴x=1
（4）设点P（m，0），
∵C（3，4），
∴，
当OP=OC时，
∴|m|=OC=5，
∴m=±5，
∴P（5，0）或（-5，0）
当CP=CO时，
∴，
∴m=6或m=0（舍），
∴P（6，0）
当PC=PO时，
∴，
∴，
∴P（，0）
即：P （5，0）或 （-5，0）或 （6，0）或（，0）．
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