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2025年广东省东莞市凤岗镇小升初数学试卷（二）
一、填空题。（每小题2分，共10分）
1．（2分）某商场去年第一季度销售额为200万元，第二季度比第一季度增长15%，第二季度销售额是　 　 万元；第三季度销售额比第二季度减少20%，第三季度销售额是　 　 万元。
2．（2分）一个长方体的棱长总和是48厘米，长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的长是 　 　 厘米，体积是 　 　 立方厘米。
3．（2分）把一根5米长的绳子平均截成8段，每段占全长的　 　 ，是　 　 米．
4．（2分）在比例尺为1：5000000的地图上，量得A、B两地的距离是4厘米，A、B两地的实际距离是　 　 千米；若一辆汽车以80千米/小时的速度从A地开往B地，需要　 　 小时。
5．（2分）一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差48立方分米，圆锥的体积是　 　 立方分米，圆柱的体积是　 　 立方分米．
二、选择题。（每小题2分，共30分）
6．（2分）书店“开学季”促销，原价80元的词典打七五折。小宇带60元（　　）
A．够买且剩5元 B．刚好够
C．不够 D．够买且剩10元
7．（2分）一种消毒液按“原液：水＝1：150”配制。现有3000毫升水，需原液（　　）毫升。
A．10 B．15 C．20 D．25
8．（2分）某手机原价x元，先降价10%，再提价10%，现价是（　　）元。
A．x B．0.99x C．1.1x D．0.9x
9．（2分）一根绳子长a米，第一次用去，第二次用去米。两次用去的长度（　　）
A．第一次长 B．第二次长 C．一样长 D．无法确定
10．（2分）某品牌奶粉营养成分表标注“钙含量≥1200mg/100g”，冲调一杯25g奶粉的牛奶，钙至少（　　）mg。
A．120 B．240 C．300 D．360
11．（2分）一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做8天完成。两队合作4天，还剩（　　）未完成。
A． B． C． D．
12．（2分）地图比例尺为1：2000000，A、B两城实际距离180千米，图上距离是（　　）厘米。
A．9 B．18 C．90 D．180
13．（2分）下面各数中，既是偶数又是质数的是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
14．（2分）用24根1米长的篱笆围长方形菜园（长、宽为整米数），最大面积是（　　）平方米。
A．24 B．32 C．36 D．40
15．（2分）5名同学身高（cm）：152、155、158、160、a。若中位数是158，则a可能是（　　）
A．150 B．157 C．156 D．162
16．（2分）公交车站1路车每8分钟发一班，2路车每12分钟发一班。6：00同时发车，下一次同时发车是（　　）
A．6：24 B．6：36 C．6：48 D．7：00
17．（2分）如果圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，那么体积扩大（　　）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
18．（2分）甲、乙、丙三人分600元，甲：乙＝2：3，乙：丙＝6：5，甲分到（　　）元。
A．160 B．180 C．200 D．240
19．（2分）一种商品，先提价20%后，又降价20%，现价与原价相比（　　）
A．提高了4% B．降低了4% C．不变 D．降低了20%
20．（2分）一个不透明袋中有2红、3黄、5白球，任意摸一个，摸到黄球的概率是（　　）
A． B． C． D．
三、解答题。（共60分）
21．（15分）计算下面各题，能简便的简便计算。
①
②
③
④3200﹣750÷25×4
⑤
22．（8分）按要求完成下面各题。
（1）在方格纸上画一个边长为3厘米的正三角形（顶点在格点上），用虚线画出它的所有对称轴。
（2）以正三角形的一条边为对称轴，画出原图形的轴对称图形（新图形与原图形组成一个轴对称组合图形）。
（3）测量组合图形中两个三角形对应顶点之间的距离（如原三角形顶点A与对称后顶点A'的距离），并说明该距离与对称轴的关系。
23．（10分）小明按“果汁与水的比是2：5”调制一杯饮料，他用了100毫升果汁。
（1）需要加多少毫升水？调制好的饮料共有多少毫升？
（2）如果小明想让饮料更浓（果汁占比更高），将比例改为3：5，其他条件不变，需要增加还是减少水的量？结合“比例的意义”解释调整的依据。
24．（15分）某市公共自行车系统实行“分段计费”：30分钟内免费，超过30分钟后，每15分钟收费1元（不足15分钟按15分钟计）。为优化运营，工作人员统计了某站点4月份的借还数据如下：
周一至周五：日均借车120次，其中单次骑行时间在10～30分钟的占60%，31～45分钟的占25%，46～60分钟的占15%；
周末：日均借车次数比工作日多50%，其中单次骑行时间在10～30分钟的占50%，31～45分钟的占15%，46～60分钟的占35%。
（1）计算工作日该站点日均骑行收费金额；
（2）若每次骑行的运营成本为0.5元（无论时间长短），计算周末该站点日均利润（利润＝收费金额﹣运营成本）
（3）为鼓励短时间骑行，政府计划调整计费规则：30分钟内免费，超过30分钟后，前15分钟收费1元，之后每10分钟收费1元（不足10分钟按10分钟计）。假设骑行时间分布不变，分析调整后工作日日均收费金额的变化，并提出一条优化公共自行车运营的建议。
25．（12分）为优化图书采购，红星小学图书馆统计了2024年第二季度（4﹣6月）学生借阅数据：
总借阅量1200册，其中科普类占40%，文学类占35%，其他类占25%；
热门图书前5名：《昆虫记》（借阅45次）、《小王子》（38次）、《DK儿童百科》（42次）、《草房子》（35次）、《神奇校车》（50次）；
六年级学生占总借阅人数的25%，共借阅300册（人均4册），其中科普类占60%。图书馆计划2025年第二季度增加200册新书预算，要求：
①科普类占比不低于50%；
②热门图书复本量至少增加1本（原每本1册）；
③六年级学生人均借阅量提升20%。
（1）计算2024年第二季度科普类和文学类图书的借阅量分别是多少？六年级共有多少名学生？
（2）若2025年第二季度总借阅量预计增加15%，按要求分配新增200册图书（需满足所有条件），并说明分配方案的数学合理性（提示：结合占比、复本需求和人均目标）。
2025年广东省东莞市凤岗镇小升初数学试卷（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
题号 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 B C B D C A A A C D A
题号 17 18 19 20
答案 B A B B
一、填空题。（每小题2分，共10分）
1．（2分）某商场去年第一季度销售额为200万元，第二季度比第一季度增长15%，第二季度销售额是　230　 万元；第三季度销售额比第二季度减少20%，第三季度销售额是　184　 万元。
【解答】解：200×（1+15%）
＝200×1.15
＝230（万元）
230×（1﹣20%）
＝230×0.8
＝184（万元）
答：第二季度销售额是230万元；第三季度销售额比第二季度减少20%，第三季度销售额是184万元。
故答案为：230；184。
2．（2分）一个长方体的棱长总和是48厘米，长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的长是 　6　 厘米，体积是 　48　 立方厘米。
【解答】解：48÷4＝12（厘米）
12÷（3+2+1）
＝12÷6
＝2（厘米）
长：2×3＝6（厘米）
宽：2×2＝4（厘米）
高是2厘米。
体积：6×4×2＝48（立方厘米）
答：这个长方体的长是6厘米，体积是48立方厘米。
故答案为：6；48。
3．（2分）把一根5米长的绳子平均截成8段，每段占全长的　　 ，是　　 米．
【解答】解：每段占全长的分率：1÷8；
每段长的米数：5÷8（米），
答：每段占全长的，每段长米．
故答案为：，．
4．（2分）在比例尺为1：5000000的地图上，量得A、B两地的距离是4厘米，A、B两地的实际距离是　200　 千米；若一辆汽车以80千米/小时的速度从A地开往B地，需要　2.5　 小时。
【解答】解：420000000（cm）
20000000cm＝200km
200÷80＝2.5（小时）
答：A、B两地的实际距离是200千米；若一辆汽车以80千米/小时的速度从A地开往B地，需要2.5小时。。
故答案为：200，2.5。
5．（2分）一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差48立方分米，圆锥的体积是　24　 立方分米，圆柱的体积是　72　 立方分米．
【解答】解：48÷2＝24（立方分米）
24×3＝72（立方分米）
答：圆锥的体积是24立方分米，圆柱的体积是72立方分米．
故答案为：24；72．
二、选择题。（每小题2分，共30分）
6．（2分）书店“开学季”促销，原价80元的词典打七五折。小宇带60元（　　）
A．够买且剩5元 B．刚好够
C．不够 D．够买且剩10元
【解答】解：80×75%＝60（元）
因此小宇带60元刚好够。
故选：B。
7．（2分）一种消毒液按“原液：水＝1：150”配制。现有3000毫升水，需原液（　　）毫升。
A．10 B．15 C．20 D．25
【解答】解：设需要x升原液才能配制成这种消毒液。
1：150＝x：3000
150x＝3000
x＝20
答：需原液20毫升。
故选：C。
8．（2分）某手机原价x元，先降价10%，再提价10%，现价是（　　）元。
A．x B．0.99x C．1.1x D．0.9x
【解答】解：x×（1﹣10%）×（1+10%）
＝x×90%×110%
＝x×99%
＝0.99x（元）
答：现价是0.99x元。
故选：B。
9．（2分）一根绳子长a米，第一次用去，第二次用去米。两次用去的长度（　　）
A．第一次长 B．第二次长 C．一样长 D．无法确定
【解答】解：根据分析可知，两次用去的长度无法确定。
故选：D。
10．（2分）某品牌奶粉营养成分表标注“钙含量≥1200mg/100g”，冲调一杯25g奶粉的牛奶，钙至少（　　）mg。
A．120 B．240 C．300 D．360
【解答】解：1200÷100＝12（mg），
25×12＝300（mg）
答：冲调一杯25g奶粉的牛奶，钙至少300mg。
故选：C。
11．（2分）一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做8天完成。两队合作4天，还剩（　　）未完成。
A． B． C． D．
【解答】解：1﹣（）×4
＝1
故选：A。
12．（2分）地图比例尺为1：2000000，A、B两城实际距离180千米，图上距离是（　　）厘米。
A．9 B．18 C．90 D．180
【解答】解：180千米＝18000000厘米
180000009（厘米）
故选：A。
13．（2分）下面各数中，既是偶数又是质数的是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：A.2既是偶数又是质数，符合；
B.4是偶数，不是质数，不符合；
C.6是偶数，不是质数，不符合；
D.8是偶数，不是质数，不符合。
故选：A。
14．（2分）用24根1米长的篱笆围长方形菜园（长、宽为整米数），最大面积是（　　）平方米。
A．24 B．32 C．36 D．40
【解答】解：24÷4＝6（米）
6×6＝36（平方米）
答：用24根1米长的篱笆围长方形菜园（长、宽为整米数），最大面积是36平方米。
故选：C。
15．（2分）5名同学身高（cm）：152、155、158、160、a。若中位数是158，则a可能是（　　）
A．150 B．157 C．156 D．162
【解答】解：根据中位数的定义可知，a的值大于158，选项种大于158的数只有162，即a可能是162。
故选：D。
16．（2分）公交车站1路车每8分钟发一班，2路车每12分钟发一班。6：00同时发车，下一次同时发车是（　　）
A．6：24 B．6：36 C．6：48 D．7：00
【解答】解：8＝2×2×2
12＝2×2×3
8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24，即两车再次同时发车的间隔是24分钟。
6时+24分 ＝ 6时24分，即6：24。
答：下一次同时发车是6：24。
故选：A。
17．（2分）如果圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，那么体积扩大（　　）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：因为V＝πr2h
当r扩大2倍时，V＝π（r×2）2h＝πr2h×4
所以体积就扩大4倍；
或：假设底面半径是1，高也是1
V1＝3.14×12×1＝3.14
当半径扩大2倍时，R＝2
V2＝3.14×22×1＝3.14×4
所以体积就扩大4倍。
故选：B。
18．（2分）甲、乙、丙三人分600元，甲：乙＝2：3，乙：丙＝6：5，甲分到（　　）元。
A．160 B．180 C．200 D．240
【解答】解：600÷（1
＝600
＝240（元）
240160（元）
答：甲分到160元。
故选：A。
19．（2分）一种商品，先提价20%后，又降价20%，现价与原价相比（　　）
A．提高了4% B．降低了4% C．不变 D．降低了20%
【解答】解：现在的价格相当于原价的：
1×（1+20%）×（1﹣20%）
＝1.2×0.8
＝0.96
＝96%
1﹣96%＝4%
答：现价比原价降低了4%．
故选：B．
20．（2分）一个不透明袋中有2红、3黄、5白球，任意摸一个，摸到黄球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：3÷（2+3+5）
＝3÷10
答：摸到黄球的概率是。
故选：B。
三、解答题。（共60分）
21．（15分）计算下面各题，能简便的简便计算。
①
②
③
④3200﹣750÷25×4
⑤
【解答】解：①
2x＝3.2
2x＝0.8
x＝0.4
②
3（x+0.4）÷3＝15÷3
x+0.4＝5
x+0.4﹣0.4＝5﹣0.4
x＝4.6
③
＝121212
＝10+9﹣6
＝13
④3200﹣750÷25×4
＝3200﹣30×4
＝3200﹣120
＝3080
⑤
＝（2.3+5.7）
＝8+2
＝10
22．（8分）按要求完成下面各题。
（1）在方格纸上画一个边长为3厘米的正三角形（顶点在格点上），用虚线画出它的所有对称轴。
（2）以正三角形的一条边为对称轴，画出原图形的轴对称图形（新图形与原图形组成一个轴对称组合图形）。
（3）测量组合图形中两个三角形对应顶点之间的距离（如原三角形顶点A与对称后顶点A'的距离），并说明该距离与对称轴的关系。
【解答】解：（1）、（2）
（3）对应顶点到对称轴的距离相等，两点连线垂直于对称轴。（答案不唯一，意思到位合理即可）
23．（10分）小明按“果汁与水的比是2：5”调制一杯饮料，他用了100毫升果汁。
（1）需要加多少毫升水？调制好的饮料共有多少毫升？
（2）如果小明想让饮料更浓（果汁占比更高），将比例改为3：5，其他条件不变，需要增加还是减少水的量？结合“比例的意义”解释调整的依据。
【解答】解：（1）100÷2×5
＝50×5
＝250（毫升）
250+100＝350（毫升）
答：需要加250毫升水，调制好的饮料共有350毫升。
（2）需减少水的量。因为原比例果汁占，调整后占，，果汁占比提高，水的比例降低，故需减少水。
答：需减少水的量。因为原比例果汁占，调整后占，，果汁占比提高，水的比例降低，故需减少水。
24．（15分）某市公共自行车系统实行“分段计费”：30分钟内免费，超过30分钟后，每15分钟收费1元（不足15分钟按15分钟计）。为优化运营，工作人员统计了某站点4月份的借还数据如下：
周一至周五：日均借车120次，其中单次骑行时间在10～30分钟的占60%，31～45分钟的占25%，46～60分钟的占15%；
周末：日均借车次数比工作日多50%，其中单次骑行时间在10～30分钟的占50%，31～45分钟的占15%，46～60分钟的占35%。
（1）计算工作日该站点日均骑行收费金额；
（2）若每次骑行的运营成本为0.5元（无论时间长短），计算周末该站点日均利润（利润＝收费金额﹣运营成本）
（3）为鼓励短时间骑行，政府计划调整计费规则：30分钟内免费，超过30分钟后，前15分钟收费1元，之后每10分钟收费1元（不足10分钟按10分钟计）。假设骑行时间分布不变，分析调整后工作日日均收费金额的变化，并提出一条优化公共自行车运营的建议。
【解答】解：（1）120×25%×1
＝30×1
＝30（元）
120×15%×2
＝18×2
＝36（元）
30+36＝66（元）
答：工作日该站点日均骑行收费金额是66元。
（2）120×（1+50%）
＝120×1.5
＝180（次）
180×15%×1
＝27×1
＝27（元）
180×35%×2
＝63×2
＝126（元）
27+126＝153（元）
180×0.5＝90（元）
153﹣90＝63（元）
答：周末该站点日均利润63元。
（3）31﹣45分钟：超过30分钟1～15分钟，仍属前15分钟，收费1元，无变化；46～60分钟：46～55分钟的收费是2元，而56～60分钟的需要收费3元，整体收费增加。
答：调整后工作日日均收费额提升了，优化建议：可以在APP上给骑行时间短的给予积分奖励，鼓励大家短时骑行。
25．（12分）为优化图书采购，红星小学图书馆统计了2024年第二季度（4﹣6月）学生借阅数据：
总借阅量1200册，其中科普类占40%，文学类占35%，其他类占25%；
热门图书前5名：《昆虫记》（借阅45次）、《小王子》（38次）、《DK儿童百科》（42次）、《草房子》（35次）、《神奇校车》（50次）；
六年级学生占总借阅人数的25%，共借阅300册（人均4册），其中科普类占60%。图书馆计划2025年第二季度增加200册新书预算，要求：
①科普类占比不低于50%；
②热门图书复本量至少增加1本（原每本1册）；
③六年级学生人均借阅量提升20%。
（1）计算2024年第二季度科普类和文学类图书的借阅量分别是多少？六年级共有多少名学生？
（2）若2025年第二季度总借阅量预计增加15%，按要求分配新增200册图书（需满足所有条件），并说明分配方案的数学合理性（提示：结合占比、复本需求和人均目标）。
【解答】解：（1）：1200×40%＝480 （册）
1200×35%＝420 （册）
300÷4＝75 （名）
答：2024年第二季度科普类借阅量是480册，文学类图书借阅量是420册，六年级共有75名学生。
（2）1200×（1+15%）＝1380 （册）
1380﹣1200＝180（册）
200＞180，满足条件。
分析1：优先满足热门图书复本需求：
热门图书共5本，每本需增加1册
5×1＝5（册）
分析2：满足科普类占比要求
200×50%＝100 （册）
分析3：考虑六年级学生人均借阅量提升20%：
4×（1+20%）
＝4×1.2
＝4.8（册）
75×4.8＝360（册）
360﹣300＝60（册）
200＞60，满足条件。
分析3：剩余图书分配
200﹣5﹣100 ＝ 95（册）
2024年的借阅的文学类比工具类多，所以剩余95册可以分配给文学类60本，工具类35本。（答案不唯一）
答：最终分配方案：科普类：100册（占新增50%）；热门图书复本：5册（每本1册）；文学类：60册；工具类：35册（答案合理即可）。

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