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2025年广东省佛山市南海区小升初数学试卷
一、选择题。（把正确答案的序号填写在括号里。每题2分，共14分）
1．（2分）如果小明向东走8米记为+8米，那么﹣5米表示小明（　　）
A．向东走5米 B．向北走5米 C．向南走5米 D．向西走5米
2．（2分）下列是用同样的小正方体搭成的几何体。（　　）符合如图虚线框里的要求。
A． B．
C． D．
3．（2分）数m、n在数线上的位置如图所示，下列说法正确的是（　　）
A． B． C．n+m＞0 D．nm＞2m
4．（2分）下面能用乘法分配律解决问题的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2分）如图，折叠方桌的边长为1.2米，把它的四边撑开，就成了圆桌，撑开前后的面积比是（　　）
A．2：π B．π：2 C．4：π D．π：4
6．（2分）下面各选项中的两个量，成正比例的是（　　）
A．三角形的面积一定，它的底和高
B．圆的面积和它的半径
C．乐乐从家去学校，行走的速度和时间
D．圆锥的高一定，它的底面积和体积
7．（2分）分别以直角梯形的上底和下底所在直线为轴，将直角梯形旋转一周得到两个立体图形甲和乙（如图）。关于这两个立体图形，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两个立体图形体积相等
B．甲体积比乙体积多
C．甲体积是乙体积的
D．甲、乙两个立体图形体积体积比是4：5
二、填空题。（第13题每空2分，第12题第2个空2分，其余每空1分，共23分）
8．（3分）南海区面积约有1073820000m2。横线上的数读作 　 　 ，省略亿后面的尾数约是 　 　 亿（保留两位小数）。南海户籍人口达到1410000人，改写成以“万”为单位的数是 　 　 万。
9．（4分）观察如图，用分数、百分数和比表示涂色部分面积与整个图形面积之间的关系。 　 　 ÷8 　 　 % ＝40：　 　
10．（2分）如图，中国象棋中“馬”现在所在的位置用数对表示是（ 　 　 ，　 　 ）。依据规则，“馬”下一步可以走到的位置用数对表示是（ 　 　 ，　 　 ）。（写出一种情况即可）
11．（2分）如图，②号平行四边形的面积是36cm2，则③号三角形的面积是 　 　 cm2，①号长方形的周长是 　 　 cm。
12．（3分）如右图，把一个底面半径为3cm的圆柱的两个底面分别剪拼成两个近似的长方形，再将这两个近似长方形与侧面拼接成一个新的近似长方形，新长方形的宽为9cm，这个圆柱的高是　 　 ，侧面积是　 　 cm2（得数可保留π）。
13．（6分）三个连续偶数，中间一个是a，另外两个分别是　 　 和　 　 。这三个数的和是　 　 。
14．（3分）如果按照右图的方式用小棒摆出五边形。第5个图形需要 　 　 根小棒。照这样的第20个图形需要 　 　 根小棒，第n个图形需要 　 　 根小棒。
三、计算题。（9+6＝15分）
15．（9分）计算下列各题。
16．（6分）解方程或解比例。
四、操作题。（4+2＝6分）
17．（6分）如图所示，按要求完成下面操作。
（1）△DAE 绕点 　 　 按 　 　 方向旋转 　 　 后就与△DCF重合。如果连接EF，那么△DEF是 　 　 三角形。（按边分）
（2）在方格中画出梯形ABFD按1：2缩小后得到的梯形A1B1F1D1。
五、解决问题。（6+7+8+10+11＝42分）
18．（6分）某面包店晚8：00进行八折促销，此时玲玲购买了4个原价12元的面包，一共节省了多少元？
19．（7分）某小学六年级报名参加课后服务的学生人数是六年级总人数的，后来又有30人参加，此时参加的学生与六年级总人数的比是19：20，六年级一共有多少人？
20．（8分）沙漏根据沙子从上面容器漏到下面容器的体积来计算时间。如图的沙漏中已漏到下部的沙子的体积是28.26cm3，再过3分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部。
（1）现在沙漏上部沙子的体积是多少cm3？
（2）这个沙漏最多可以计量多长时间？
21．（10分）小明想在网络平台买一个书包。他查看了品牌A和品牌B的商品评论情况如下表：
品牌 好评（次数） 中评（次数） 差评（次数）
品牌A 120 45 15
品牌B 100 10 10
（1）如果想根据评论情况比较两个品牌质量，请从下图中选一种完成绘制：
通过以上统计图，你初步建议小明选择哪个品牌的书包？为什么？
（2）为了进一步了解，小明又查看了两个品牌的差评信息，如下表：
品牌 商品质量差评 性价比 外观设计 使用体验 服务售后
A品牌 0 2 0 0 13
B品牌 2 2 0 2 4
通过差评信息前面的统计图表，你最终建议小明最终选择哪个品牌的书包更好？为什么？
22．（11分）综合与实践：杠杆平衡的背后隐藏着数学原理。
【发现】（1）在木杠杆左边刻度4的位置上放3个棋子，在左边通过改变相同的棋子的个数和刻度来保持平衡。根据下图填写表格。
右刻度 1 2 3 4
所用棋子数 12 　 　 　 　 　 　
乘积 12 　 　 　 　 　 　
从表格数据可以看出，若木杠杆保持平衡，　 　 和　 　 成　 　 比例。
【应用】根据以上规律解决下列问题：
（2）如图是中药店称中药的杆秤，提手处A是支点，秤盘到支点的距离AB为5cm，秤盘重100克。现在用这个杆秤称药材，秤砣的重量为1斤，秤砣到支点的距离AC为15cm时，秤杆刚好平衡。这些药材有多重？（1斤是500克）
（3）古希腊学者阿基米德曾经说过“给我一个支点和一根足够长的棍，我就能撬动地球”，你觉得这句话有一定的道理吗？请说明理由。
六、思考题。（4+6＝10分）
23．（4分）小明和倩倩准备的零食如右表，从小明准备的零食中任意拿一袋，拿到 　 　 口味的可能性最大。从倩倩准备的零食中至少拿出 　 　 袋才能保证有2种口味相同。
2025年广东省佛山市南海区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D A C B A D C
一、选择题。（把正确答案的序号填写在括号里。每题2分，共14分）
1．（2分）如果小明向东走8米记为+8米，那么﹣5米表示小明（　　）
A．向东走5米 B．向北走5米 C．向南走5米 D．向西走5米
【解答】解：如果小明向东走8米记为+8米，那么﹣5米表示小明向西走5米。
故选：D。
2．（2分）下列是用同样的小正方体搭成的几何体。（　　）符合如图虚线框里的要求。
A． B．
C． D．
【解答】解：符合图中虚线框里的要求。
故选：A。
3．（2分）数m、n在数线上的位置如图所示，下列说法正确的是（　　）
A． B． C．n+m＞0 D．nm＞2m
【解答】解：假设m是，n是。
13，3＞1，所以选项A表述错误。
1，1，所以选项B表述错误。
n+m，1，所以选项C表述正确。
nm
2m2
，所以选项D表述错误。
故选：C。
4．（2分）下面能用乘法分配律解决问题的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：利用a+3表示，表示运用乘法分配律；
（a+3）×2＝2a+6，利用了乘法分配律；
4×2×1.2没有运用乘法分配律；
12a，没有运用乘法分配律。
故选：B。
5．（2分）如图，折叠方桌的边长为1.2米，把它的四边撑开，就成了圆桌，撑开前后的面积比是（　　）
A．2：π B．π：2 C．4：π D．π：4
【解答】解：设圆的半径是x米，则直径是2x米，由题意得：
2x×x÷2×2＝1.2×1.2
化简得：x2＝1.2×1.2÷2
撑开前后的面积比：（1.2×1.2）：（π×x2）
＝（1.2×1.2）：（π×1.2×1.2÷2）
＝2：π
故选：A。
6．（2分）下面各选项中的两个量，成正比例的是（　　）
A．三角形的面积一定，它的底和高
B．圆的面积和它的半径
C．乐乐从家去学校，行走的速度和时间
D．圆锥的高一定，它的底面积和体积
【解答】解：A：三角形的面积（一定）＝它的底×高÷2，所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系；
B：圆的面积公式为S＝πr2，其中π是常数，r是半径。因此，圆的面积与半径的平方成正比例，而不是与半径成正比例；
C：速度×时间＝路程（一定），乘积一定，所以乐乐从家到学校的速度和所用的时间成反比例；
D：圆锥的体积÷底面积，高一定，所以圆锥的高一定，底面积和体积成正比例。
故选：D。
7．（2分）分别以直角梯形的上底和下底所在直线为轴，将直角梯形旋转一周得到两个立体图形甲和乙（如图）。关于这两个立体图形，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两个立体图形体积相等
B．甲体积比乙体积多
C．甲体积是乙体积的
D．甲、乙两个立体图形体积体积比是4：5
【解答】解：甲的体积：
π×32×6π×32×（6﹣3）＝45π（立方厘米）
乙的体积：
π×32×3π×32×（6﹣3）＝36π（立方厘米）
45π÷36π
答：甲的体积是乙的。
故选：C。
二、填空题。（第13题每空2分，第12题第2个空2分，其余每空1分，共23分）
8．（3分）南海区面积约有1073820000m2。横线上的数读作 　十亿七千三百八十二万　 ，省略亿后面的尾数约是 　10.74　 亿（保留两位小数）。南海户籍人口达到1410000人，改写成以“万”为单位的数是 　141　 万。
【解答】解：1073820000读作：十亿七千三百八十二万，1073820000＝10.7382亿，10.7382亿≈10.74亿；1410000＝141万。
故答案为：十亿七千三百八十二万，10.74，141。
9．（4分）观察如图，用分数、百分数和比表示涂色部分面积与整个图形面积之间的关系。 　5　 ÷8 　62.5　 % ＝40：　64　
【解答】解：5÷862.5%＝40：64
故答案为：5；24；62.5；64。
10．（2分）如图，中国象棋中“馬”现在所在的位置用数对表示是（ 　7　 ，　2　 ）。依据规则，“馬”下一步可以走到的位置用数对表示是（ 　6　 ，　4　 ）。（写出一种情况即可）
【解答】解：中国象棋中“馬”现在所在的位置用数对表示是（ 7，2）。依据规则，“馬”下一步可以走到的位置用数对表示是（ 6，4）。（后两个空答案不唯一，写出一种情况即可）
故答案为：7，2；6，4（后两个空答案不唯一）。
11．（2分）如图，②号平行四边形的面积是36cm2，则③号三角形的面积是 　39　 cm2，①号长方形的周长是 　20　 cm。
【解答】解：36÷6＝6（厘米）
13×6÷2＝39（平方厘米）
（4+6）×2
＝10×2
＝20（厘米）
答：③号三角形的面积是39cm2，①号长方形的周长是20cm。
故答案为：39；20。
12．（3分）如右图，把一个底面半径为3cm的圆柱的两个底面分别剪拼成两个近似的长方形，再将这两个近似长方形与侧面拼接成一个新的近似长方形，新长方形的宽为9cm，这个圆柱的高是　6厘米　 ，侧面积是　113.04　 cm2（得数可保留π）。
【解答】解：9﹣3＝6（厘米）
3.14×3×2×6＝113.04（平方厘米）
答：圆柱的高是6厘米，侧面积是113.04平方厘米。
故答案为：6厘米、113.04。
13．（6分）三个连续偶数，中间一个是a，另外两个分别是　a﹣2　 和　a+2　 。这三个数的和是　3a　 。
【解答】解：三个连续的偶数，中间一个是a，所以另外两个偶数分别是a﹣2，a+2。
（a﹣2）+（a+2）+a
＝a﹣2+a+2+a
＝3a
这三个数的和是3a。
故答案为：b﹣2，b+2，3a。
14．（3分）如果按照右图的方式用小棒摆出五边形。第5个图形需要 　21　 根小棒。照这样的第20个图形需要 　81　 根小棒，第n个图形需要 　（1+4n）　 根小棒。
【解答】解：1+4×5
＝1+20
＝21（根）
1+4×20
＝1+80
＝81（根）
答：第5个图形需要21根小棒。照这样的第20个图形需要81根小棒，第n个图形需要（1+4n）根小棒。
故答案为：21；81；（1+4n）。
三、计算题。（9+6＝15分）
15．（9分）计算下列各题。
【解答】解：（1）
＝5.1×0.25+4.9×0.25
＝（5.1+4.9）×0.25
＝10×0.25
＝2.5
（2）
＝（）×24
242424
＝18+20﹣14
＝24
（3）
＝2.420﹣2.420
＝38.4﹣7.2
＝31.2
16．（6分）解方程或解比例。
【解答】解：
2x
2x÷22
x
x
x＝21
x＝24
四、操作题。（4+2＝6分）
17．（6分）如图所示，按要求完成下面操作。
（1）△DAE 绕点 　D　 按 　逆时针　 方向旋转 　90°　 后就与△DCF重合。如果连接EF，那么△DEF是 　等腰　 三角形。（按边分）
（2）在方格中画出梯形ABFD按1：2缩小后得到的梯形A1B1F1D1。
【解答】解：（1）△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°后就与△DCF重合。如果连接EF，那么△DEF是等腰三角形。（按边分）
（2）在方格中画出梯形ABFD按1：2缩小后得到的梯形A1B1F1D1。如图：
故答案为：D，逆时针，90°，等腰。
五、解决问题。（6+7+8+10+11＝42分）
18．（6分）某面包店晚8：00进行八折促销，此时玲玲购买了4个原价12元的面包，一共节省了多少元？
【解答】解：12×4×（1﹣80%）
＝48×20%
＝9.6（元）
答：一共节省了9.6元。
19．（7分）某小学六年级报名参加课后服务的学生人数是六年级总人数的，后来又有30人参加，此时参加的学生与六年级总人数的比是19：20，六年级一共有多少人？
【解答】解：30÷（）
＝30
＝600（人）
答：六年级一共有600人。
20．（8分）沙漏根据沙子从上面容器漏到下面容器的体积来计算时间。如图的沙漏中已漏到下部的沙子的体积是28.26cm3，再过3分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部。
（1）现在沙漏上部沙子的体积是多少cm3？
（2）这个沙漏最多可以计量多长时间？
【解答】解：（1）3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×1
＝3.14（cm3）
答：沙漏上部沙子的体积是3.14cm3。
（2）28.26÷（3.14÷3）+3
＝28.26÷3.14×3+3
＝9×3+3
＝30（分）
答：这个沙漏最多可以计量30分钟。
21．（10分）小明想在网络平台买一个书包。他查看了品牌A和品牌B的商品评论情况如下表：
品牌 好评（次数） 中评（次数） 差评（次数）
品牌A 120 45 15
品牌B 100 10 10
（1）如果想根据评论情况比较两个品牌质量，请从下图中选一种完成绘制：
通过以上统计图，你初步建议小明选择哪个品牌的书包？为什么？
（2）为了进一步了解，小明又查看了两个品牌的差评信息，如下表：
品牌 商品质量差评 性价比 外观设计 使用体验 服务售后
A品牌 0 2 0 0 13
B品牌 2 2 0 2 4
通过差评信息前面的统计图表，你最终建议小明最终选择哪个品牌的书包更好？为什么？
【解答】解：（1）品牌A好评率：120÷（120+45+15）×100%≈66.67%
品牌A中评率：45÷（120+45+15）×100%＝25%
品牌A差评率：15÷（120+45+15）×100%≈8.33%
品牌B好评率：100÷（100+10+10）×100%≈83.33%
品牌B中评率：10÷（100+10+10）×100%≈8.335%
品牌B差评率：10÷（100+10+10）×100%≈8.335%
如果想根据评论情况比较两个品牌质量，请从下图中选一种完成绘制：
为了更好的评价两款书包，我选择条形统计图和扇形统计图全部绘制，如下图所示：
从绘制的条形统计图可以看出，品牌A的好评次数虽然比品牌B多一些，但中评和差评次数明显多于品牌B；品牌B的好评次数相对较多，且中评和差评次数较少，说明品牌B的质量相对更稳定更受消费者认可；从绘制的扇形统计图可以看出，品牌A的好评率比品牌B的好评率低很多。所以初步建议小明选择品牌B的书包（答案不唯一，合理即可）。
（2）通过差评信息前面的统计图表，我最终建议小明A品牌书包更好，因为品牌B的书包竟然商品存在质量问题的差评，虽然A品牌的服务售后差评较多，但从书包使用的属性来看，并不需要什么售后服务（答案不唯一，合理即可）。
22．（11分）综合与实践：杠杆平衡的背后隐藏着数学原理。
【发现】（1）在木杠杆左边刻度4的位置上放3个棋子，在左边通过改变相同的棋子的个数和刻度来保持平衡。根据下图填写表格。
右刻度 1 2 3 4
所用棋子数 12 　6　 　4　 　3　
乘积 12 　12　 　12　 　12　
从表格数据可以看出，若木杠杆保持平衡，　右刻度　 和　所用棋子数　 成　反　 比例。
【应用】根据以上规律解决下列问题：
（2）如图是中药店称中药的杆秤，提手处A是支点，秤盘到支点的距离AB为5cm，秤盘重100克。现在用这个杆秤称药材，秤砣的重量为1斤，秤砣到支点的距离AC为15cm时，秤杆刚好平衡。这些药材有多重？（1斤是500克）
（3）古希腊学者阿基米德曾经说过“给我一个支点和一根足够长的棍，我就能撬动地球”，你觉得这句话有一定的道理吗？请说明理由。
【解答】解：（1）如图：
右刻度 1 2 3 4
所用棋子数 12 6 4 3
乘积 12 12 12 12
从表格数据可以看出，若木杠杆保持平衡，右刻度和所用棋子数成反比例。
（2）1斤＝500克
15×500÷5﹣100
＝1500﹣100
＝1400（克）
答：这些药材1400克。
（3）有一定的道理，因为地球重量×阻力臂＝动力臂×阿基米德体重，当棍足够长，存在一个支点时，可以撬动地球。（答案不唯一）
故答案为：6、4、3、12、12、12、右刻度，所用棋子数，反。
六、思考题。（4+6＝10分）
23．（4分）小明和倩倩准备的零食如右表，从小明准备的零食中任意拿一袋，拿到 　经典原味　 口味的可能性最大。从倩倩准备的零食中至少拿出 　19　 袋才能保证有2种口味相同。
【解答】解：20＞15＞8
从小明准备的零食中任意拿一袋，拿到经典原味口味的可能性最大。
18+1＝19
从倩倩准备的零食中至少拿出19袋才能保证有2种口味。
故答案为：经典原味，19。

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