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2025年河南省洛阳市瀍河区小升初数学试卷
一、选择题（请将正确答案前的字母填在题中括号里）。（每小题2分，共20分）
1．（2分）在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获一只猎物就用一个小石子表示，等到获得很多猎物时，就把若干个小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于我们现在的（　　）
A．位数 B．计数单位 C．数级 D．数位
2．（2分）要表示各部分数量与整体的关系，最合适的统计图是（　　）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．无法确定
3．（2分）发生在闰年的国内大事是（　　）
A．2022年北京冬奥会成功举办。
B．2021年庆祝中国共产党成立100周年。
C．2018年嫦娥四号探测器发射成功。
D．2020年开展第七次全国人口普查。
4．（2分）能与3：8组成比例的比是（　　）
A．8：3 B．0.2：0.5 C．15：40 D．15：20
5．（2分）盒子里有同样大小的红球4个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出（　　）个球？
A．3 B．4 C．9 D．5
6．（2分）“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想中有一条为：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子符合这条猜想的是（　　）
A．6＝1+5 B．13＝2+11 C．20＝2+17 D．62＝5+57
7．（2分）一个等腰三角形的两条边分别是7厘米与15厘米。这个三角形的周长是（　　）厘米
A．22 B．29 C．37 D．29或37
8．（2分）关于下面几道算式的计算过程，说法正确的是（　　）
A．①中虚线部分可以表示400人排队，每队25人，已排1队，还剩15人
B．②中甲表示的数是乙的2倍
C．③中框出的3表示3个1
D．④可以表示
9．（2分）如图，图1是图2的展开图，“？”表示的是（　　）号面
A．2 B．3 C．4 D．6
10．（2分）下列说法中错误的是（　　）
A．28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是50平方千米
B．若a÷b＝7（a、b为自然数），则a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a
C．一道数学题，全班45人答对，5人答错，这道题的正确率是90%
D．69□÷□4，商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大
二、填空题。（每空1分，共25分）
11．（3分）据统计，2025年“五一”假期国内旅游出游约为三亿一千四百万人次，出游人次写作 　 　 ；“五一”假期实现国内旅游收入约一千八百零二亿六千九百万元，旅游收入改写成用“亿”作单位的数是 　 　 亿，省略“亿”后面的尾数约是 　 　 亿。
12．（4分）15：　 　 ＝0.6＝　 　 ÷0.5＝　 　 %。
13．（3分）直线上A点表示的数是　 　 ，B点表示的数写成分数是　 　 ，c点表示的数写成小数是　 　 ．
14．（2分）一幅地图的比例尺如图所示：。在这幅地图上，图上距离与实际距离的比是 　 　 ；两地相距180千米，在这幅地图上的距离是 　 　 厘米。
15．（2分）一个圆柱，削去36立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是 　 　 立方分米，圆柱的体积是 　 　 立方分米。
16．（1分）江苏省2024年的高考方案是“3+1+2”方案。“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科。这样，新高考方案中最多出现 　 　 种考试科目组。
17．（4分）如果A：5＝4：B，那么A和B成 　 　 比例，AB﹣8＝　 　 ；如果A：5＝B：4（A、B均不为0），那么A和B成 　 　 比例，1＝　 　 。
18．（2分）“数学实验”是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上，王老师和同学们合作测量一些相同螺丝钉的体积，他们进行了如下实验：
①小亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量底面直径是4厘米，高是14厘米；
②小明往玻璃杯里注入一些水，水的高度8厘米；
③小芳把40枚螺丝钉放入玻璃杯（螺丝钉浸没在水中），测得此时水的高度与水面离杯口的距离之比是5：2。
根据上面的信息可知，放入螺丝钉后水面上升了 　 　 厘米，1枚螺丝钉的体积是 　 　 立方厘米。
19．（2分）星期天，莹莹、涛涛和君君一起去买珠绣，莹莹花了80元，莹莹花的钱数是涛涛的，君君花的钱数比涛涛少。涛涛买珠绣花了　 　 元，君君花了　 　 元。
20．（2分）定义一种新算法：aΔb＝2a+3ab+kb，其中a，b，k为不同的自然数，比如2Δ7＝2×2+3×2×7+7k。已知5Δ2＝48，那么8Δ5＝ 　 　 ，5Δ8＝ 　 　 。
三、计算题。（20分）
21．（8分）直接写出得数。
①100﹣48＝ ② ③23÷0.1＝ ④
⑤2.7+1.83＝ ⑥ ⑦ ⑧
22．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。
① ②4×0.27×25＝ ③
23．（6分）求未知数。
①5.4+2x＝8.6 ② ③
四、操作题。（12分）
24．（12分）按要求画一画、填一填。
（1）把图①绕M点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，P点的位置用数对表示是　 　 。
（2）把图②按2：1的比放大，画出放大后的图形。放大后的图形与原来图形的面积比是　 　 。
（3）画出图②的一条对称轴。
（4）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC。如果每个小方格表示边长2厘米的小正方形，圆的面积是　 　 平方厘米；A点在O点的　 　 偏　 　 　 　 方向　 　 厘米处。
五、解答题。（23分）
25．（6分）李叔叔每个月的工资收入是10000元，如图是他五月份工资的安排情况统计图。
（1）购书费占工资的　 　 %。
（2）李叔叔四、五月份的生活费之比为5：8，四月份他的生活费是多少钱？
26．（5分）A、B两地的距离是300千米。甲乙两车同时从两地相向开出，3小时相遇。已知甲乙两车的速度比是2：3，甲乙两车每小时各行多少千米？
27．（5分）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有56颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的多14颗，全球定位系统（GPS）有多少颗卫屋？
28．（7分）一种食品罐头的包装如图。
（1）它的侧面包装纸的面积是80π平方厘米。制作这样一个罐头至少需要多少平方厘米的铁皮材料？（拼接处忽略不计）
（2）这个圆柱形罐头的容积是多少？（厚度忽略不计）
2025年河南省洛阳市瀍河区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D C A C C D C A
一、选择题（请将正确答案前的字母填在题中括号里）。（每小题2分，共20分）
1．（2分）在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获一只猎物就用一个小石子表示，等到获得很多猎物时，就把若干个小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于我们现在的（　　）
A．位数 B．计数单位 C．数级 D．数位
【解答】解：在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎利获一只猎物就用个小石子表示。等到获得很多猎物时，把若干个小石子换成个大石子表示，这里大石子相当于我们现在的计数单位。
故选：B。
2．（2分）要表示各部分数量与整体的关系，最合适的统计图是（　　）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．无法确定
【解答】解：根据统计图的特点可知：要表示各部分数量与整体的关系，最合适的统计图是扇形统计图；
故选：C．
3．（2分）发生在闰年的国内大事是（　　）
A．2022年北京冬奥会成功举办。
B．2021年庆祝中国共产党成立100周年。
C．2018年嫦娥四号探测器发射成功。
D．2020年开展第七次全国人口普查。
【解答】解：2022÷4＝505……2
2021÷4＝505……1
2018÷4＝504……2
2020÷4＝505
2020年是闰年，所以发生在闰年的国内大事是2020年开展第七次全国人口普查。
故选：D。
4．（2分）能与3：8组成比例的比是（　　）
A．8：3 B．0.2：0.5 C．15：40 D．15：20
【解答】解：3：8；
选项A：8：3；
选项B：0.2：0.5；
选项C：15：40；
选项D：15：20；
15：40与3：8的比值相等，可以与3：8组成比例。
故选：C。
5．（2分）盒子里有同样大小的红球4个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出（　　）个球？
A．3 B．4 C．9 D．5
【解答】解：2+1＝3（个）
答：要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出3个球。
故选：A。
6．（2分）“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想中有一条为：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子符合这条猜想的是（　　）
A．6＝1+5 B．13＝2+11 C．20＝2+17 D．62＝5+57
【解答】解：A．6＝1+5，1既不是质数也不是合数，排除；
B．13＝2+11，13是奇数，排除；
C．20＝3+17，20是偶数，3和17都是质数，符合；
D．62＝3+57，57是合数，排除。
所以符合这条猜想的是20＝3+17。
故选：C。
7．（2分）一个等腰三角形的两条边分别是7厘米与15厘米。这个三角形的周长是（　　）厘米
A．22 B．29 C．37 D．29或37
【解答】解：7+7＜15
所以，该等腰三角形的腰为15厘米。
15+15+7
＝30+7
＝37（厘米）
答：这个三角形的周长是37厘米。
故选：C。
8．（2分）关于下面几道算式的计算过程，说法正确的是（　　）
A．①中虚线部分可以表示400人排队，每队25人，已排1队，还剩15人
B．②中甲表示的数是乙的2倍
C．③中框出的3表示3个1
D．④可以表示
【解答】解：①中虚线部分可以表示400人排队每队25人，已排10队，还剩150人，所以本选项错误；
②甲是由一个三位数和8相乘所得，乙是由一个三位数和40相乘所得，所以甲表示的数是乙表示的数的8÷40，所以本选项错误；
③框中的3对应十分位，表示3个十分之一，所以本选项错误；
④可以表示，所以本选项正确。
故选：D。
9．（2分）如图，图1是图2的展开图，“？”表示的是（　　）号面
A．2 B．3 C．4 D．6
【解答】解：如图，
根据正方体展开图的特征，图1折叠成正方体时，与5号面与1号面相邻的是2号面和4号面，当我们面对5号面，且1号面在上面时，右面是4号面．
故选：C。
10．（2分）下列说法中错误的是（　　）
A．28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是50平方千米
B．若a÷b＝7（a、b为自然数），则a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a
C．一道数学题，全班45人答对，5人答错，这道题的正确率是90%
D．69□÷□4，商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大
【解答】解：A.28÷4＝7（人），1×7＝7（米），7×7≈50（平方米）
即28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，每边7人，正方形的边长大约为7米，正方形的面积大约是50平方米，本项表述错误。
B.若a÷b＝7（a、b为自然数），a和b成倍数关系，a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a，本项表述正确。
C.45÷（45+5）×100%＝90%，这道题的正确率是90%，本条表述正确。
D.除数十位上可填的数字为1～9，其中填1～6时商为两位数，填7～9时商为一位数，商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大，本项表述正确。
综上，表述错误的选项为A。
故选：A。
二、填空题。（每空1分，共25分）
11．（3分）据统计，2025年“五一”假期国内旅游出游约为三亿一千四百万人次，出游人次写作 　314000000　 ；“五一”假期实现国内旅游收入约一千八百零二亿六千九百万元，旅游收入改写成用“亿”作单位的数是 　1802.69　 亿，省略“亿”后面的尾数约是 　1803　 亿。
【解答】解：三亿一千四百万写作：314000000；一千八百零二亿六千九百万写作：180269000000，180269000000＝1802.69亿，180269000000≈1803亿。
故答案为：314000000，1802.69，1803。
12．（4分）15：　25　 ＝0.6＝　0.3　 ÷0.5＝　60　 %。
【解答】解：由分析可得，15：25＝0.6＝0.3÷0.5＝60%。
故答案为：3；25；0.3；60。
13．（3分）直线上A点表示的数是　﹣2　 ，B点表示的数写成分数是　　 ，c点表示的数写成小数是　1.6　 ．
【解答】解：（1）直线上A点表示的数是﹣2；
（2）1÷2，所以B点表示的数写成分数是；
（3）1+0.6＝1.6；所以C点表示的数写成小数是1.6；
故答案为：﹣2，，1.6．
14．（2分）一幅地图的比例尺如图所示：。在这幅地图上，图上距离与实际距离的比是 　1：1500000　 ；两地相距180千米，在这幅地图上的距离是 　12　 厘米。
【解答】解：因为图上距离1厘米表示实际距离15千米
又因15千米＝1500000厘米
则1厘米：1500000厘米＝1：1500000
180千米＝18000000厘米
1800000012（厘米）
答：图上距离与实际距离的比是1：1500000；两地相距180千米，在这幅地图上的距离是12厘米。
故答案为：1：1500000，12。
15．（2分）一个圆柱，削去36立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是 　18　 立方分米，圆柱的体积是 　54　 立方分米。
【解答】解：36÷（1）
＝36
＝36
＝54（立方分米）
5418（立方分米）
则这个圆锥的体积是18立方分米，圆柱的体积是54立方分米。
故答案为：18；54。
16．（1分）江苏省2024年的高考方案是“3+1+2”方案。“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科。这样，新高考方案中最多出现 　12　 种考试科目组。
【解答】解：1×2×6
＝2×6
＝12（种）
答：新高考方案中最多出现12种考试科目组。
故答案为：12。
17．（4分）如果A：5＝4：B，那么A和B成 　反　 比例，AB﹣8＝　12　 ；如果A：5＝B：4（A、B均不为0），那么A和B成 　正　 比例，1＝　1　 。
【解答】解：如果A：5＝4：B，那么AB＝5×4，AB＝20，是乘积一定，所以A和B成反比例，因为AB＝20，所以AB﹣8＝12；
如果A：5＝B：4（A、B均不为0），那么，是比值一定，所以A和B成正比例，因为，所以1＝1。
故答案为：反，12，正，1。
18．（2分）“数学实验”是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上，王老师和同学们合作测量一些相同螺丝钉的体积，他们进行了如下实验：
①小亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量底面直径是4厘米，高是14厘米；
②小明往玻璃杯里注入一些水，水的高度8厘米；
③小芳把40枚螺丝钉放入玻璃杯（螺丝钉浸没在水中），测得此时水的高度与水面离杯口的距离之比是5：2。
根据上面的信息可知，放入螺丝钉后水面上升了 　2　 厘米，1枚螺丝钉的体积是 　0.628　 立方厘米。
【解答】解：14÷（5+2）×5
＝2×5
＝10（厘米）
10﹣8＝2（厘米）
3.14×（4÷2）2×（10﹣8）÷40
＝25.12÷40
＝0.628（立方厘米）
答：放入螺丝钉后水面上升了2厘米，1枚螺丝钉的体积是0.628立方厘米。
故答案为：2，0.628。
19．（2分）星期天，莹莹、涛涛和君君一起去买珠绣，莹莹花了80元，莹莹花的钱数是涛涛的，君君花的钱数比涛涛少。涛涛买珠绣花了　180　 元，君君花了　120　 元。
【解答】解：80
＝80
＝180（元）
180×（1）
＝180
＝120（元）
答：涛涛买珠绣花了180元，君君花了120元。
故答案为：180；120。
20．（2分）定义一种新算法：aΔb＝2a+3ab+kb，其中a，b，k为不同的自然数，比如2Δ7＝2×2+3×2×7+7k。已知5Δ2＝48，那么8Δ5＝ 　156　 ，5Δ8＝ 　162　 。
【解答】解：根据题意可得：
5Δ2＝2×5+3×5×2+2k＝48，即：40+2k＝48，2k＝8，k＝4，则有：
8△5＝2×8+3×8×5+4×5＝156
5△8＝2×5+3×5×8+4×8＝162
答：已知5Δ2＝48，那么8Δ5＝156，5Δ8＝162。
故答案为：156；162。
三、计算题。（20分）
21．（8分）直接写出得数。
①100﹣48＝ ② ③23÷0.1＝ ④
⑤2.7+1.83＝ ⑥ ⑦ ⑧
【解答】解：
①100﹣48＝52 ②3.5 ③23÷0.1＝230 ④
⑤2.7+1.83＝4.53 ⑥ ⑦ ⑧
22．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。
① ②4×0.27×25＝ ③
【解答】解：①
＝（63.54+37.46）﹣（）
＝101﹣1
＝100
②4×0.27×25
＝4×25×0.27
＝100×0.27
＝27
③
＝1
23．（6分）求未知数。
①5.4+2x＝8.6 ② ③
【解答】解：①5.4+2x＝8.6
5.4+2x﹣5.4＝8.6﹣5.4
2x＝3.2
2x÷2＝3.2÷2
x＝1.6
②
x＝15
x15
x＝21
③
0.75x＝16
0.75x＝30
x＝40
四、操作题。（12分）
24．（12分）按要求画一画、填一填。
（1）把图①绕M点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，P点的位置用数对表示是　（4，2）　 。
（2）把图②按2：1的比放大，画出放大后的图形。放大后的图形与原来图形的面积比是　4：1　 。
（3）画出图②的一条对称轴。
（4）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC。如果每个小方格表示边长2厘米的小正方形，圆的面积是　113.04　 平方厘米；A点在O点的　东　 偏　北　 　60　 方向　6　 厘米处。
【解答】解：（1）把图①绕M点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。如下图所示：
旋转后，P点的位置P′用数对表示是（4，2）。
（2）把图②按2：1的比放大，画出放大后的图形。如下图所示：
S②＝3×2＝6
S放大后长方形＝（3×2）×（2×2）＝24
S放大后长方形：S②＝24：6＝4：1
即放大后的图形与原来图形的面积比是4：1。
（3）画出图②的一条对称轴。如下图所示：
（4）3.14×（2×3）2＝113.04（cm2），即圆的面积是113.04平方厘米；
2×3＝6（cm），A点在O点的东偏北60方向6厘米处。
故答案为：（1）（4，2）；（2）4：1；（4）113.04，东，北，60，6。
五、解答题。（23分）
25．（6分）李叔叔每个月的工资收入是10000元，如图是他五月份工资的安排情况统计图。
（1）购书费占工资的　8　 %。
（2）李叔叔四、五月份的生活费之比为5：8，四月份他的生活费是多少钱？
【解答】解：（1）1﹣40%﹣30%﹣12%﹣10%＝8%
答：购书费占工资的8%。
（2）10000×40%＝4000（元）
4000÷8×5＝2500（元）
答：李叔叔四、五月份的生活费之比为5：8，四月份他的生活费是2500元钱。
故答案为：8。
26．（5分）A、B两地的距离是300千米。甲乙两车同时从两地相向开出，3小时相遇。已知甲乙两车的速度比是2：3，甲乙两车每小时各行多少千米？
【解答】解：300÷3＝100（千米/时）
100
＝100
＝40（千米/时）
100﹣40＝60（千米/时）
答：甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。
27．（5分）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有56颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的多14颗，全球定位系统（GPS）有多少颗卫屋？
【解答】解：设全球定位系统（GPS）有x颗卫星。
x+14＝56
x+14﹣14＝56﹣14
x42
x＝24
答：全球定位系统（GPS）有24颗卫星。
28．（7分）一种食品罐头的包装如图。
（1）它的侧面包装纸的面积是80π平方厘米。制作这样一个罐头至少需要多少平方厘米的铁皮材料？（拼接处忽略不计）
（2）这个圆柱形罐头的容积是多少？（厚度忽略不计）
【解答】解：（1）80π÷10＝8π（厘米）
8π÷2÷π＝4（厘米）
π×42＝16π（平方厘米）
16π×2+80π
＝32π+80π
＝112π（平方厘米）
答：制作这样一个罐头至少需要112π平方厘米的铁皮材料。
（2）16π×10＝160π（立方厘米）
160π立方厘米＝160π毫升
答：这个圆柱形罐头的容积是160π毫升。

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