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集宁二中2024-2025学年高一下学期数学期末考试卷
一、单选题
1. 若复数，则（ ）
A. B. 10 C. D. 20
2. 已知向量，若，则实数（ ）
A. B. 0 C. 1 D.
3. 不等式的解集为（ ）
A B. C. 或 D.
4. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到的图象，则（ ）
A. B.
C D.
5. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“⊥”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为，则该圆台的体积（ ）
A. B. C. D.
7. 一个盒子里装有除颜色外完全相同的四个小球，其中黑球有两个，编号为1、2；红球有两个，编号为3，4．从盒中不放回的依次取出两个球，表示事件“第一次取出的是红球”，表示事件“取出的两球同色”，表示事件“取出的两球不同色”，则下列说法正确的是（ ）
A. 与互斥 B. 与互斥 C. D.
8. 古希腊数学家泰特托斯（Theaetetus，公元前417—公元前369年）详细地讨论了无理数的理论，他通过如图来构造无理数，则（ ）
A B. C. D.
二、多选题
9. 从甲袋中摸出一个红球的概率为，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球.下列结论正确的是（ ）
A. 2个球都是红球概率为 B. 2个球不都是红球的概率为
C. 至少有1个红球的概率为 D. 2个球中恰有1个红球的概率为
10. 已知甲 乙两组数据分别为，和，若甲 乙两组数据的平均数相同，则（ ）
A. 甲组数据的中位数为10
B. 乙组数据的第75百分位数为9.5
C. 甲 乙两组数据的极差相同
D. 甲组数据的方差小于乙组数据的方差
11. 在中，角，，所对的边分别是，，，其中，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 若，则为直角三角形 D. 若，则面积为
三、填空题
12. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为24，则这个球的表面积为_____.
13. 在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生20人，其平均数和方差分别为170和12，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为160和17，则估计出总样本的方差为___________.
14. 如图，在正方体中，是的中点，二面角的正切值为____________.
四、解答题
15. 已知函数．
（1）求;
（2）设函数，求值域和单调区间．
16. 为调查学生体能状况，现从某校高一年级参加体能测试的学生中随机抽取100名学生的体能测试成绩，这组数据均在区间，其频率分布直方图如图所示．
（1）求m的值；
（2）用组中值估计该校高一学生的平均体能测试成绩；
（3）现用分层抽样的方法从区间，，抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，求这2人体能测试成绩在的概率．
17. 如图，在正方体中，、分别为、的中点.
（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的大小.
18. 如图，在四棱锥中，平面，，分别为棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.
19. 已知的面积为，三边分别为，，，且.
（1）求；
（2）若，，求三角形外接圆半径.
（3）若，求周长的最大值.
集宁二中2024-2025学年高一下学期数学期末考试卷
一、单选题
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、多选题
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题
【12题答案】
【答案】.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题
【15题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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