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2025年浙江省杭州市拱墅区小升初数学试卷
一、填空题（20分，每题2分）
1．（2分）截至2024年底，我国国内高价值发明专利拥有量达到1978000件，每万人口高价值发明专利拥有量达到14件，提前完成“十四五”规划预期目标。横线上的数改写成以“万”为单位的数是 　 　 万件。
2．（2分）小军同学正在进行跳绳练习，第一次跳了125下，第二次跳了136下，第三次要跳159下。小军这三次成绩的平均数是 　 　 下。
3．（2分）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两地的路程是3.5厘米。一辆货车从甲地出发开往乙地，已经行驶了全程的，还剩 　 　 千米。
4．（2分）两艘军舰在海上巡航，A军舰发现B军舰在自己的1点钟方向，距离12千米处。此时，以A军舰为观测点，B军舰在它的　 　 偏　 　 　 　 °方向。
5．（2分）如图中，如果B代表﹣2，则C代表 　 　 ；如果A代表1平方米，则D代表 　 　 平方分米。
6．（2分）一个圆柱体的侧面展开是边长为10厘米的正方形，那么圆柱侧面积是 　 　 平方厘米。把这个正方形按照上如图①方式折叠，用剪刀把重叠部分剪下，得到如图②，如图②的面积是 　 　 平方厘米。
7．（2分）根据如图的信息填空。
（1）衣服实际售价比原价便宜了 　 　 %。
（2）衣服实际售价与原价的比是 　 　 ，也可以看作“买 　 　 送一”。
8．（2分）如图，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，则AB 　 　 BC。（填“＞”“＝”或“＜”）。
9．（2分）a、b表示两个自然数（0除外），在学习整数除法时，商这样表示：a÷b＝7……1；在学习小数除法时，商这样表示a÷b＝7.2。那么，b＝ 　 　 。
10．（2分）如图，已知d＝d1，h1＝h2，用如图的高脚杯装左侧瓶中的果汁，最多可以倒满 　 　 杯。
二、选择题（20分，每题2分）
11．（2分）如图是一个立交桥下的限高标志，部分内容被树木遮挡。请结合生活实际判断被遮挡的内容是（　　）
A．km B．t C．dm D．m
12．（2分）下列各组图形，左侧图形通过平移和旋转，不能和右侧图形完全重合的是（　　）
A． B．
C． D．
13．（2分）高速上有一种测速方式是区间测速，经过测验同一辆车经过同一路段两个测速点的时间差，来计算在此期间这辆车的平均速度。李叔叔开车经过某个区间测速路段，长度30千米，最高时速120千米/每小时，李叔叔所用时间至少（　　）才不会超速。
A．大于12分钟 B．大于15分钟
C．小于12分钟 D．小于15分钟
14．（2分）不要小瞧打印机待机耗电，某型号打印机待机1小时耗电0.05度。如果该打印机全年持续待机，耗电量更接近（　　）
A．438度 B．1825度 C．4380度 D．1.8万度
15．（2分）下面的两种量的关系不可能呈现如图变化情况的是（　　）
A．所挂物体的质量a和弹簧伸长的长度b（在弹性限度内）
B．买红富士苹果的斤数a和花费的钱数b
C．圆的半径a和面积b
D．正方形的边长a和周长b
16．（2分）小学阶段学了很多有密切联系的知识，如图中的M、N可能是（　　）
A．M是平行四边形，N是梯形
B．M是真分数，N是分数
C．M是直柱体，N是圆柱
D．M是奇数，N是质数
17．（2分）有20张卡片，上面分别写有整数1～20，从中任意摸一张。下列说法错误的是（　　）
A．摸到3的倍数比摸到5的倍数可能性大
B．摸到奇数和偶数的可能性一样
C．增加一张31，摸到质数的可能性增加了
D．不可能摸到23的因数
18．（2分）如图所示，一只蚂蚁从点A出发，沿着半圆的边线爬了一圈，又回到了点A。下面可以表示蚂蚁与点O间距离的变化关系的是图（　　）
A． B．
C． D．
19．（2分）在计算时，小美和小军用不同方法计算，得到同样的结果。2×4所得的8表示（　　）
A．8个 B．8个 C．8个 D．8个
20．（2分）下面四幅图中（　　）不能正确地表示出的意义。
A．
B．
C．
D．
三、计算题（22分）
21．（4分）直接写出得数。
　 　 3.6÷0.9＝ 　 　
100÷5%＝ 　 　 　 　
22．（15分）选择合适的方法计算。
49×102
25×48+4.8×750
23．（3分）如图立体图形的体积是多少？（结果可用π表示）
四、操作题（8分）
24．（8分）如图方格纸上有A、B、C三个点。
（1）点A的位置用数对表示为（4，　 　 ）。
（2）在线段AB、BC的基础上把图画完整，使图形能用“10×4÷2”计算面积。
（3）若如图形以直线a为对称轴画它的轴对称图形，那么A的对称点A的位置用数对表示为 　 　 。
（4）补充下面两个数学问题的条件或问题，使它们都能用“10×4÷2”解决。
①周末王阿姨参加公园慢跑活动，从A公园出发，速度是每小时10千米，到达B公园后沿原路返回，来回一趟用了 　 　 。A公园到B公园相距多少千米？
②一项工程，需要10个人合作4天才能完成。 　 　 ？
五、解答题（30分，第25、29题各6分，第27、30题各5分，其余每题4分）
25．（6分）王老师从杭州乘飞机去北京，飞机票票价打六折后是750元，他托运了30千克行李，按规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机原票价的1.5%支付行李超重费。
（1）杭州到北京飞机票的原价是多少元？
（2）王老师应支付多少元行李超重费？
26．（4分）李白在诗中写到“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”唐代1里约为450米，若小船一日航行12小时，船速至少达到每小时多少千米才能做到一日就到一千里外的江陵？请列式计算，说明想法。
27．（5分）周六上午小明从家出发坐地铁去杭州博物馆参观，参观结束后乘公交车回家，他所用的时间和离家距离的关系如图1，乘车、参观时间情况如图2。
（1）根据两幅图中的信息，把图2的信息补充完整，（记录主要的计算过程）
（2）如果小明是8点45分出发的，他 　 　 时 　 　 分回到家。
28．（4分）一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4：5。1.6小时后两车相遇，求客车和货车的速度分别是多少千米/小时？（请列方程解决。）
29．（6分）阅读与解答。
图中阴影部分的面积是用大正方形的面积减小正方形的面积得到的，可以转化成长方形来计算。
（1）请阅读①后，将②③④中的算式补充完整。
（2）请运用上面的发现，计算圆环的面积。（写出计算过程）
30．（5分）课堂上，同学们在验证“比例的基本性质”。乐乐和天天都想到了用等式的性质来推导，具体过程如图。
（1）乐乐的验证过程中，用到等式的性质的是步骤 　 　 和 　 　 两边同时乘的这个相同的数还需要满足 　 　 的条件。
（2）请仿照乐乐的验证过程帮天天把过程写完整。
2025年浙江省杭州市拱墅区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 D D B A C C D C A C
一、填空题（20分，每题2分）
1．（2分）截至2024年底，我国国内高价值发明专利拥有量达到1978000件，每万人口高价值发明专利拥有量达到14件，提前完成“十四五”规划预期目标。横线上的数改写成以“万”为单位的数是 　197.8　 万件。
【解答】解：1978000＝197.8万。
故答案为：197.8。
2．（2分）小军同学正在进行跳绳练习，第一次跳了125下，第二次跳了136下，第三次要跳159下。小军这三次成绩的平均数是 　140　 下。
【解答】解：（125+136+159）÷3
＝420÷3
＝140（下）
答：小军这三次成绩的平均数是140下。
故答案为：140。
3．（2分）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两地的路程是3.5厘米。一辆货车从甲地出发开往乙地，已经行驶了全程的，还剩 　70　 千米。
【解答】解：3.517500000（厘米）
17500000厘米＝175千米
175×（1）
＝175
＝70（千米）
答：还剩70千米。
故答案为：70。
4．（2分）两艘军舰在海上巡航，A军舰发现B军舰在自己的1点钟方向，距离12千米处。此时，以A军舰为观测点，B军舰在它的　北　 偏　东　 　30　 °方向。
【解答】解：两艘军舰在海上巡航，A军舰发现B军舰在自己的1点钟方向，距离12千米处。此时，以A军舰为观测点，B军舰在它的北偏东30°方向。
故答案为：北，东，30。
5．（2分）如图中，如果B代表﹣2，则C代表 　2.75　 ；如果A代表1平方米，则D代表 　50　 平方分米。
【解答】解：1个大刻度带表1，1个大刻度被平均分成4个小刻度，则一个小刻度是1÷4＝0.25，C点处于2右侧3个小刻度处，则C点是2.75；
如果A代表1平方米，D处于0点右侧，处于0与1中间处，所以A代表 0.5平方米，0.5平方米＝50平方分米。
故答案为：2.75；50。
6．（2分）一个圆柱体的侧面展开是边长为10厘米的正方形，那么圆柱侧面积是 　100　 平方厘米。把这个正方形按照上如图①方式折叠，用剪刀把重叠部分剪下，得到如图②，如图②的面积是 　60　 平方厘米。
【解答】解：10×10＝100（平方厘米）
1002
＝100﹣40
＝60（平方厘米）
答：圆柱侧面积是100平方厘米，体积是60平方厘米。
故答案为：100，60。
7．（2分）根据如图的信息填空。
（1）衣服实际售价比原价便宜了 　20　 %。
（2）衣服实际售价与原价的比是 　4：5　 ，也可以看作“买 　四　 送一”。
【解答】解：（1）八折＝80%
1﹣80%＝20%
答：衣服实际售价比原价便宜了20%。
（2）80%：1＝4：5
即花4件的钱数可得到5件衣服，也看作“买四送一”。
答：衣服实际售价与原价的比是4：5，也可以看作“买四送一”。
故答案为：20；4：5，四。
8．（2分）如图，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，则AB 　＜　 BC。（填“＞”“＝”或“＜”）。
【解答】解：分析可知，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，AB＜BC。
故答案为：＜。
9．（2分）a、b表示两个自然数（0除外），在学习整数除法时，商这样表示：a÷b＝7……1；在学习小数除法时，商这样表示a÷b＝7.2。那么，b＝ 　5　 。
【解答】解：a＝7b+1
（7b+1）÷b＝7.2
7b+1＝7.2b
0.2b＝1
b＝5
故答案为：5。
10．（2分）如图，已知d＝d1，h1＝h2，用如图的高脚杯装左侧瓶中的果汁，最多可以倒满 　6　 杯。
【解答】解：3×2＝6（杯）
答：最多可以倒满6杯。
故答案为：6。
二、选择题（20分，每题2分）
11．（2分）如图是一个立交桥下的限高标志，部分内容被树木遮挡。请结合生活实际判断被遮挡的内容是（　　）
A．km B．t C．dm D．m
【解答】解：一个立交桥下的限高标志部分内容被遮挡，结合生活实际判断被遮挡的内容是2.8m。
故选：D。
12．（2分）下列各组图形，左侧图形通过平移和旋转，不能和右侧图形完全重合的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：分析可知，左侧图形通过平移和旋转，不能和右侧图形完全重合的是。
故选：D。
13．（2分）高速上有一种测速方式是区间测速，经过测验同一辆车经过同一路段两个测速点的时间差，来计算在此期间这辆车的平均速度。李叔叔开车经过某个区间测速路段，长度30千米，最高时速120千米/每小时，李叔叔所用时间至少（　　）才不会超速。
A．大于12分钟 B．大于15分钟
C．小于12分钟 D．小于15分钟
【解答】解：30÷120＝0.25（小时）
0.25小时＝15分钟
所以李叔叔所用时间至少要大于15分钟才不会超速。
故选：B。
14．（2分）不要小瞧打印机待机耗电，某型号打印机待机1小时耗电0.05度。如果该打印机全年持续待机，耗电量更接近（　　）
A．438度 B．1825度 C．4380度 D．1.8万度
【解答】解：一年的小时数为：365×24＝8760（小时）
全年耗电量为：8760×0.05＝438（度）
答：耗电量更接近438度。
故选：A。
15．（2分）下面的两种量的关系不可能呈现如图变化情况的是（　　）
A．所挂物体的质量a和弹簧伸长的长度b（在弹性限度内）
B．买红富士苹果的斤数a和花费的钱数b
C．圆的半径a和面积b
D．正方形的边长a和周长b
【解答】解：A：在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量的商一定，所以所挂物体的质量a和弹簧伸长的长度b成正比例；
B：单价（一定）＝总价÷数量，苹果的单价一定，买的斤数和总钱数成正比例；
C：圆面积S＝πr2，所以S÷r＝πr，因为圆半径是一个变化的量，所以πr不一定，即圆的面积与半径的比值不一定，圆的半径和面积不成正比例；
D：正方形的周长÷边长＝4，所以正方形边长和周长成正比例。
故选：C。
16．（2分）小学阶段学了很多有密切联系的知识，如图中的M、N可能是（　　）
A．M是平行四边形，N是梯形
B．M是真分数，N是分数
C．M是直柱体，N是圆柱
D．M是奇数，N是质数
【解答】解：A．平行四边形是两组对边平行且相等的四边形，梯形是只有一组对边平行的四边形，所以不符合题意。
B．真分数是分数的一种，不符合题意。
C．圆柱是直柱体的一种特殊类型，即直柱体包含圆柱，圆柱属于直柱体的范畴。符合题意。
D．不是2的倍数的数叫奇数，又叫单数，如：1、3、5、7等；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，最小的质数是2，所以不符合题意。
故选：C。
17．（2分）有20张卡片，上面分别写有整数1～20，从中任意摸一张。下列说法错误的是（　　）
A．摸到3的倍数比摸到5的倍数可能性大
B．摸到奇数和偶数的可能性一样
C．增加一张31，摸到质数的可能性增加了
D．不可能摸到23的因数
【解答】解：A、在整数1～20中，3的倍数有6个，5的倍数有4个，6＞4，因此摸到3的倍数比摸到5的倍数可能性大，原说法正确；
B、在整数1～20中，奇数有10个，偶数有10个，数量相等，因此摸到奇数和偶数的可能性一样，原说法正确；
C、31是质数，质数的数量增加了，摸到质数的可能性增加了，原说法正确；
D、23的因数有1和23，在整数1～20中含有1，因此可能摸到23的因数，原说法错误。
故选：D。
18．（2分）如图所示，一只蚂蚁从点A出发，沿着半圆的边线爬了一圈，又回到了点A。下面可以表示蚂蚁与点O间距离的变化关系的是图（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据分析可得：可以表示蚂蚁与点O间距离的变化关系的是图C。
故选：C。
19．（2分）在计算时，小美和小军用不同方法计算，得到同样的结果。2×4所得的8表示（　　）
A．8个 B．8个 C．8个 D．8个
【解答】解：（2×4）×（）
答：“2×4＝8”中的“8”表示8个。
故选：A。
20．（2分）下面四幅图中（　　）不能正确地表示出的意义。
A．
B．
C．
D．
【解答】解：每人分得3（个），每人分得这些饼的，分得个，原题与题意相符。
故选：C。
三、计算题（22分）
21．（4分）直接写出得数。
　　 3.6÷0.9＝ 　4　
100÷5%＝ 　2000　 　　
【解答】解：
3.6÷0.9＝4
100÷5%＝2000
故答案为：；4；2000；。
22．（15分）选择合适的方法计算。
49×102
25×48+4.8×750
【解答】解：49×102
＝49×（100+2）
＝49×100+49×2
＝4900+98
＝4998
＝40×0.375
＝15
25×48+4.8×750
＝48×（25+75）
＝48×100
＝4800
＝9÷（4）
＝9
＝6
（1）
23．（3分）如图立体图形的体积是多少？（结果可用π表示）
【解答】解：（2÷2）2×π×（7+5）÷2
＝12π÷2
＝6π（立方厘米）
答：上图立体图形的体积是6π立方厘米。
四、操作题（8分）
24．（8分）如图方格纸上有A、B、C三个点。
（1）点A的位置用数对表示为（4，　6　 ）。
（2）在线段AB、BC的基础上把图画完整，使图形能用“10×4÷2”计算面积。
（3）若如图形以直线a为对称轴画它的轴对称图形，那么A的对称点A的位置用数对表示为 　（4，24）　 。
（4）补充下面两个数学问题的条件或问题，使它们都能用“10×4÷2”解决。
①周末王阿姨参加公园慢跑活动，从A公园出发，速度是每小时10千米，到达B公园后沿原路返回，来回一趟用了 　4小时　 。A公园到B公园相距多少千米？
②一项工程，需要10个人合作4天才能完成。 　如果要在2天内完成，需要多少人　 ？
【解答】解：（1）点A的位置用数对表示为（4，6）。
（2）在线段AB、BC的基础上把图画完整，使图形能用“10×4÷2”计算面积。如下图所示：
（3）14﹣4＝10
14+10＝24
即若如图形以直线a为对称轴画它的轴对称图形，那么A的对称点A的位置用数对表示为（4，24）。
（4）补充下面两个数学问题的条件或问题，使它们都能用“10×4÷2”解决。
①周末王阿姨参加公园慢跑活动，从A公园出发，速度是每小时10千米，到达B公园后沿原路返回，来回一趟用了4小时。A公园到B公园相距多少千米？
②一项工程，需要10个人合作4天才能完成。如果要在2天内完成，需要多少人？
故答案为：（1）6；（3）（4，24）；（4）①4小时，②如果要在2天内完成，需要多少人。
五、解答题（30分，第25、29题各6分，第27、30题各5分，其余每题4分）
25．（6分）王老师从杭州乘飞机去北京，飞机票票价打六折后是750元，他托运了30千克行李，按规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机原票价的1.5%支付行李超重费。
（1）杭州到北京飞机票的原价是多少元？
（2）王老师应支付多少元行李超重费？
【解答】解：（1）750÷60%＝1250（元）
答：杭州到北京飞机票的原价是1250元。
（2）1250×1.5%×（30﹣20）
＝18.75×10
＝187.5（元）
答：王老师应支付187.5元行李超重费。
26．（4分）李白在诗中写到“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”唐代1里约为450米，若小船一日航行12小时，船速至少达到每小时多少千米才能做到一日就到一千里外的江陵？请列式计算，说明想法。
【解答】解：1里＝450米＝0.45千米
1千里＝0.45×1000＝450（千米）
1日＝12小时
450÷12＝37.5（千米）
答：诗句中的船速是每小时37.5千米。
27．（5分）周六上午小明从家出发坐地铁去杭州博物馆参观，参观结束后乘公交车回家，他所用的时间和离家距离的关系如图1，乘车、参观时间情况如图2。
（1）根据两幅图中的信息，把图2的信息补充完整，（记录主要的计算过程）
（2）如果小明是8点45分出发的，他 　11　 时 　15　 分回到家。
【解答】解：（1）15÷10%＝150（分钟）
（120﹣15）÷150×100%＝70%
1﹣10%﹣70%＝20%
如下图所示：
（2）8时45分+150分＝11时15分
即如果小明是8点45分出发的，他11时15分回到家。
故答案为：11，15。
28．（4分）一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4：5。1.6小时后两车相遇，求客车和货车的速度分别是多少千米/小时？（请列方程解决。）
【解答】解：设客车的速度是x千米/小时，则货车的速度是x千米/小时。
（xx）×1.6＝144
x×1.6＝144
x＝90
x＝50
5040（千米/小时）
答：客车的速度是50千米/小时，货车的速度是40千米/小时。
29．（6分）阅读与解答。
图中阴影部分的面积是用大正方形的面积减小正方形的面积得到的，可以转化成长方形来计算。
（1）请阅读①后，将②③④中的算式补充完整。
（2）请运用上面的发现，计算圆环的面积。（写出计算过程）
【解答】解：（1）
（2）3.14×172﹣3.14×132
＝3.14×（172﹣132）
＝3.14×（17+13）×（17﹣13）
＝3.14×30×4
＝3.14×120
＝376.8
30．（5分）课堂上，同学们在验证“比例的基本性质”。乐乐和天天都想到了用等式的性质来推导，具体过程如图。
（1）乐乐的验证过程中，用到等式的性质的是步骤 　①　 和 　③　 两边同时乘的这个相同的数还需要满足 　不为0　 的条件。
（2）请仿照乐乐的验证过程帮天天把过程写完整。
【解答】解：（1）乐乐的验证过程中，用到等式的性质的是步骤 ①和 ③两边同时乘的这个相同的数还需要满足 不为0的条件。
（2）
故答案为：①，③，不为0。

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