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2025年浙江省杭州市钱塘区学正小学小升初数学试卷
一、填空（24分）
1．（3分）算盘是我国古代劳动人民发明创造的一种计算工具。张老师在算盘上拨了一个数（如图，算盘上右边第一档定为个位），这个数写作 　 　 ，它是由 　 　 个万和 　 　 个一组成的。
2．（4分）9：　 　 ＝3÷4＝ 　 　 %＝ 　 　 （填小数）
3．（2分）小亮用一根吸管测量课桌桌面的长，刚好量了5次。他把这根吸管对折，用其中的一段测量课桌桌面的宽，刚好量了7次。如果把这根吸管的长度记作“1”，那么课桌桌面的长记作 　 　 ，宽记作 　 　 。
4．（2分）一袋大米重a千克，如果吃掉千克，那么还剩 　 　 千克；如果吃掉它的，那么还剩 　 　 千克。
5．（2分）一个等腰三角形底角与顶角度数比是1：3，这个三角形顶角是 　 　 ，底角是 　 　 。
6．（2分）小红步行800米用了10分钟，照这样计算，她步行1千米需要　 　 分钟，她1小时能步行　 　 千米。
7．（1分）两个同样大的正方形，如果把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上使它们部分重叠（如图），已知正方形的边长是5厘米，则重叠部分的面积是 　 　 平方厘米。
8．（2分）一张长5厘米，宽3厘米的长方形纸，以它的长边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱。这个圆柱的表面积是 　 　 平方厘米，体积是 　 　 立方厘米。
9．（2分）在一幅比例尺是1：3000的平面图上，量得一块长方形菜地的长是7厘米，宽是5厘米。这块菜地的实际面积是 　 　 平方米，合 　 　 公顷。
10．（2分）某商店购进A种头盔20个，B种头盔30个，共花费了2920元。已知一个A种头盔比一个B种头盔贵11元，那么A种头盔的单价是 　 　 元/个，B种头盔的单价是 　 　 元/个。
11．（2分）用大小相同的圆点画出如图图案。按照这样的规律画下去，第8个图案中的圆点是 　 　 个，第n个图案中的圆点是 　 　 个。
二、计算（26分）
12．（4分）直接写出得数。
138﹣59＝ 8.42+12.8＝ 0.58÷0.01＝ 0.52﹣0.42＝
13．（12分）下面各题，怎样算简便就怎样算。
650﹣36×12÷18 3.84﹣0.2×1.9﹣1.62
14．（9分）求未知数x。
4x﹣0.8＝16
三、选择（把正确答案的字母编号填入括号里）（16分）
15．（2分）下列图形中，对称轴数量最多的是（　　）
A． B． C． D．
16．（2分）为了发扬“中国航天精神”，我国把每年的4月24日设为“中国航天日”。中国淘淘在正方体的每个面上都写上汉字，如图是它的一种平面展开图。那么在这个正方体上，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　）
A．航 B．天 C．精 D．神
17．（2分）一个等腰三角形的周长是30厘米，其中相邻两条边长度的比为1：2，这个等腰三角形的腰长是（　　）厘米。
A．7.5 B．10 C．12 D．20
18．（2分）如表是六（1）班同学在某一天下午4：55～5：00统计的学校门口5分钟的车流量。根据统计数据，他们对下一辆车出现的情况进行预测：蕊蕊说：“下一辆车可能是汽油汽车。”睿睿说：“下一辆车一定是电瓶车。”聪聪说：“下一辆车不可能是电动汽车。”彤彤说：“下一辆车三种车都有可能。”以上说法中正确的有（　　）人。
车型 电瓶车 汽油汽车 电动汽车
数量/辆 35 28 14
A．4 B．3 C．2 D．1
19．（2分）星期天，小明到图书馆借书，他从家出发，先向正北方向骑行了3千米，接着又向正西方向骑行了3千米到达图书馆。这时，他家的位置在他的（　　）方向上。
A．南偏东45° B．南偏西45° C．北偏东45° D．北偏西45°
20．（2分）下面每组中两种相关联的量成反比例的有（　　）
①总价一定，商品的单价和数量
②一台压路机滚筒的转数和压路的面积
③三角形的面积一定，它的底和高
④圆的半径和面积
A．①④ B．①②③ C．②④ D．①③
21．（2分）原来甲仓存粮是乙仓存粮质量的3倍，后来从甲仓运了60吨粮食给乙仓，此时甲仓和乙仓存粮质量的比是5：3。现在乙仓存粮有（　　）吨。
A．45 B．120 C．180 D．300
22．（2分）在数学学习中，我们可以用很多方式表示数、数量或数量关系，下面的表示方式中错误的是（　　）
A．
B．
C．涂色部分面积占大正方形面积的
D．涂色部分面积与空白部分面积的比是3：2
四、操作与探索。（8分）
23．（8分）画一画，填一填（方格图中每一方格表示1平方厘米）。
（1）把梯形DEFG向左平移4格，画出平移后的图形。
（2）把直角三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）三角形ABC在旋转过程中，A点经过的路线长是 　 　 厘米。
（4）梯形DEFG在平移过程中，线段DG扫过的图形面积是 　 　 平方厘米。
五、解决问题（26分）
24．（4分）小明看一本儿童版《西游记》，原计划每天看12页，15天看完。实际每天比计划多看8页，实际多少天可以看完？
25．（4分）王师傅加工一批零件，前4小时中每小时加工零件的个数统计如表：
时间 第1小时 第2小时 第3小时 第4小时
每小时加工零件/个 75 78 87 80
按这样的工作效率，王师傅要在20小时内加工1800个零件，他能完成吗？（通过计算说明理由）
26．（4分）绿色农场采摘了三种蔬菜，其中西红柿重72千克，黄瓜的质量比西红柿多，黄瓜和茄子的质量比是5：2。茄子的质量是多少千克？
27．（5分）一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。
（1）这个沙堆的占地面积大约是多少平方米？
（2）如果每立方米沙子重1.3吨，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留整数）
28．（5分）饮食对于人体健康至关重要。小明和小杰对学校附近上班族工作日午餐的就餐情况进行问卷调查，并根据调查结果制作了上面两幅统计图。
（1）根据已知信息，把条形统计图中的直条补充完整。
（2）在扇形统计图中，“点外卖”的人数占 　 　 %，所占的圆心角的度数为 　 　 °。
29．（5分）王华、李明大学毕业刚回扬州工作，他们各自准备办一张电话卡。办卡时营业员提供了两种不同的套餐，具体收费方案如下：
套餐种类 月租费/元 免费通话时间/分钟 免费流量/GB 超出免费通话时间每分钟通话费/元 超出免费流量每GB流量费/元
套餐A 18 60 1 0.20 10
套餐B 28 100 2 0.15 8
注：GB是一种信息计量单位，常使用在计算机存储、通信上网中。
（1）如果王华每月通话100分钟，很少使用流量上网，那么他选择哪种套餐更省钱？每月需要付费多少元？
（2）如果李明每月通话200分钟，每月上网使用5GB的流量，那么他选择哪种套餐更省钱？每月需要付费多少元？
2025年浙江省杭州市钱塘区学正小学小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 15 16 17 18 19 20 21 22
答案 D D C C A D C B
一、填空（24分）
1．（3分）算盘是我国古代劳动人民发明创造的一种计算工具。张老师在算盘上拨了一个数（如图，算盘上右边第一档定为个位），这个数写作 　3600390　 ，它是由 　360　 个万和 　390　 个一组成的。
【解答】解：分析可知，这个数写作3600390，它是由360个万和390个一组成的。
故答案为：3600390，360，390。
2．（4分）9：　12　 ＝3÷4＝ 　75　 %＝ 　0.75　 （填小数）
【解答】解：9：12＝3÷4＝75%＝0.75
故答案为：18；12；75；0.75。
3．（2分）小亮用一根吸管测量课桌桌面的长，刚好量了5次。他把这根吸管对折，用其中的一段测量课桌桌面的宽，刚好量了7次。如果把这根吸管的长度记作“1”，那么课桌桌面的长记作 　5　 ，宽记作 　3.5　 。
【解答】解：1÷2＝0.5
0.5×7＝3.5
答：用一根吸管测量课桌桌面的长，刚好量了5次。他把这根吸管对折，用其中的一段测量课桌桌面的宽，刚好量了7次。如果把这根吸管的长度记作“1”，那么课桌桌面的长记作3，宽记作3.5。
故答案为：5；3.5。
4．（2分）一袋大米重a千克，如果吃掉千克，那么还剩 　（a）　 千克；如果吃掉它的，那么还剩 　a　 千克。
【解答】解：（a）千克
a×（1）a（千克）
答：如果吃掉千克，那么还剩（a）千克；如果吃掉它的，那么还剩a千克。
故答案为：（a）；a。
5．（2分）一个等腰三角形底角与顶角度数比是1：3，这个三角形顶角是 　108°　 ，底角是 　36°　 。
【解答】解：180°÷（1+1+3）
＝180°÷5
＝36°
36°×3＝108°
故答案为：108°，36°。
6．（2分）小红步行800米用了10分钟，照这样计算，她步行1千米需要　12.5　 分钟，她1小时能步行　4.8　 千米。
【解答】解：1千米＝1000米
800÷10＝80（米/分钟）
1000÷80＝12.5（分钟）
1小时＝60分钟
80×60＝4800（米）
4800米＝4.8千米
答：她步行1千米需要12.5分钟，1小时能步行4.8千米。
故答案为：12.5；4.8。
7．（1分）两个同样大的正方形，如果把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上使它们部分重叠（如图），已知正方形的边长是5厘米，则重叠部分的面积是 　6.25　 平方厘米。
【解答】解：5×5÷4＝6.25（平方厘米）
答：重叠部分的面积是6.25平方厘米。
故答案为：6.25。
8．（2分）一张长5厘米，宽3厘米的长方形纸，以它的长边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱。这个圆柱的表面积是 　150.72　 平方厘米，体积是 　141.3　 立方厘米。
【解答】解：3.14×3×3×2+3.14×3×2×5
＝3.14×18+3.14×30
＝3.14×48
＝150.72（平方厘米）
3.14×3×3×5
＝3.14×45
＝141.3（立方厘米）
答：这个圆柱的表面积是150.72平方厘米，体积是141.3立方厘米。
故答案为：150.72，141.3。
9．（2分）在一幅比例尺是1：3000的平面图上，量得一块长方形菜地的长是7厘米，宽是5厘米。这块菜地的实际面积是 　31500　 平方米，合 　3.15　 公顷。
【解答】解：721000（厘米）
21000厘米＝210米
515000（厘米）
15000厘米＝150米
210×150＝31500（平方米）
31500平方米＝3.15公顷
答：这块菜地的实际面积是31500平方米，合3.15公顷。
故答案为：31500，3.15。
10．（2分）某商店购进A种头盔20个，B种头盔30个，共花费了2920元。已知一个A种头盔比一个B种头盔贵11元，那么A种头盔的单价是 　65　 元/个，B种头盔的单价是 　54　 元/个。
【解答】解：设一个B种头盔x元，则一个A种头盔（x+11）元，由题意得：
20×（x+11）+30x＝2920
50x＝2700
x＝54
54+11＝65（元）
答：A种头盔的单价是65元/个，B种头盔的单价是54元/个。
故答案为：65、54。
11．（2分）用大小相同的圆点画出如图图案。按照这样的规律画下去，第8个图案中的圆点是 　15　 个，第n个图案中的圆点是 　（2n﹣1）　 个。
【解答】解：观察图形发现：第一个图形1个黑点，第二个图形3个黑点，第三个图形5个黑点，第四个图形7个黑点，
即从左往右，右边比左边相邻图多2个黑点，
所以第n个图黑点个数为1+2（n﹣1）＝2n﹣1
当n＝8，2n﹣1＝2×8﹣1＝15
答：第8个图案中的圆点是15个，第n个图案中的圆点是（2n﹣1）个。
故答案为：15，（2n﹣1）。
二、计算（26分）
12．（4分）直接写出得数。
138﹣59＝ 8.42+12.8＝ 0.58÷0.01＝ 0.52﹣0.42＝
【解答】解：
138﹣59＝79 8.42+12.8＝21.22 0.58÷0.01＝58 0.52﹣0.42＝0.09
49
13．（12分）下面各题，怎样算简便就怎样算。
650﹣36×12÷18 3.84﹣0.2×1.9﹣1.62
【解答】解：（1）650﹣36×12÷18
＝650﹣24
＝626
（2）3.84﹣0.2×1.9﹣1.62
＝3.84﹣0.38﹣1.62
＝3.84﹣（0.38+1.62）
＝3.84﹣2
＝1.84
（3）4
（）
（4）
[]
14．（9分）求未知数x。
4x﹣0.8＝16
【解答】解：4x﹣0.8＝16
4x﹣0.8+0.8＝16+0.8
4x＝16.8
4x÷4＝16.8÷4
x＝4.2
x
x
x
x
x
x
三、选择（把正确答案的字母编号填入括号里）（16分）
15．（2分）下列图形中，对称轴数量最多的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：有3条对称轴；有4条对称轴；有3条对称轴；有5条对称轴；所以对称轴数量最多的是。
故选：D。
16．（2分）为了发扬“中国航天精神”，我国把每年的4月24日设为“中国航天日”。中国淘淘在正方体的每个面上都写上汉字，如图是它的一种平面展开图。那么在这个正方体上，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　）
A．航 B．天 C．精 D．神
【解答】解：如图：
是它的一种平面展开图。那么天在这个正方体上，与“国”字所在面相对的面上的汉字是“神”。
故选：D。
17．（2分）一个等腰三角形的周长是30厘米，其中相邻两条边长度的比为1：2，这个等腰三角形的腰长是（　　）厘米。
A．7.5 B．10 C．12 D．20
【解答】解：30306（厘米）
（30﹣6）÷2＝12（厘米）
答：这个等腰三角形的腰是12厘米。
故选：C。
18．（2分）如表是六（1）班同学在某一天下午4：55～5：00统计的学校门口5分钟的车流量。根据统计数据，他们对下一辆车出现的情况进行预测：蕊蕊说：“下一辆车可能是汽油汽车。”睿睿说：“下一辆车一定是电瓶车。”聪聪说：“下一辆车不可能是电动汽车。”彤彤说：“下一辆车三种车都有可能。”以上说法中正确的有（　　）人。
车型 电瓶车 汽油汽车 电动汽车
数量/辆 35 28 14
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：结合某一天下午4：55～5：00统计的学校门口5分钟的车流量统计图，下一辆车出现的情况可能是汽油汽车、可能是电瓶车、可能是电动汽车，下一辆车三种车都有可能，所以以上说法中正确的有蕊蕊和彤彤共2人。
故选：C。
19．（2分）星期天，小明到图书馆借书，他从家出发，先向正北方向骑行了3千米，接着又向正西方向骑行了3千米到达图书馆。这时，他家的位置在他的（　　）方向上。
A．南偏东45° B．南偏西45° C．北偏东45° D．北偏西45°
【解答】解：如下图所示，小明家在图书馆南偏东45°（或东偏南45°）
故选：A。
20．（2分）下面每组中两种相关联的量成反比例的有（　　）
①总价一定，商品的单价和数量
②一台压路机滚筒的转数和压路的面积
③三角形的面积一定，它的底和高
④圆的半径和面积
A．①④ B．①②③ C．②④ D．①③
【解答】解：①总价（一定）＝商品的单价×数量，所以总价一定，商品的单价和数量成反比例关系；
②压路的面积÷一台压路机滚筒的转数＝滚筒的侧面积（一定），所以一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积成正比例；
③三角形的面积（一定）＝它的底×高÷2，所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系；
④圆的面积÷半径的平方＝π，所以圆的半径的平方和面积成正比例，圆的半径和面积不成比例。
则上面每组中两种相关联的量成反比例的有①③。
故选：D。
21．（2分）原来甲仓存粮是乙仓存粮质量的3倍，后来从甲仓运了60吨粮食给乙仓，此时甲仓和乙仓存粮质量的比是5：3。现在乙仓存粮有（　　）吨。
A．45 B．120 C．180 D．300
【解答】解：设设甲、乙两个粮仓的存粮分别是3x吨、x吨。
（3x﹣60）：（x+60）＝5：3
5x+300＝9x﹣180
4x＝480
x＝120
120+60＝180（吨）
答：现在乙仓存粮有180吨。
故选：C。
22．（2分）在数学学习中，我们可以用很多方式表示数、数量或数量关系，下面的表示方式中错误的是（　　）
A．
B．
C．涂色部分面积占大正方形面积的
D．涂色部分面积与空白部分面积的比是3：2
【解答】解：A.把一个正方形平均分成3份，取其中的3份表示，再把这一部分平均分成3份，取其中的1份，用式子表示为：，故表示方式正确；
B.把2千米平均分成5份，一份是2（千米），故表示方式错误；
C.大正方形被平均分成9份，涂色5份，所以涂色部分面积占大正方形面积的，故表示方式正确；
D.图中涂色的小正方体有9个，空白小正方体有6个，所以涂色部分面积与空白部分面积的比是9：6＝3：2，故表示方式正确。
故选：B。
四、操作与探索。（8分）
23．（8分）画一画，填一填（方格图中每一方格表示1平方厘米）。
（1）把梯形DEFG向左平移4格，画出平移后的图形。
（2）把直角三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）三角形ABC在旋转过程中，A点经过的路线长是 　3.14　 厘米。
（4）梯形DEFG在平移过程中，线段DG扫过的图形面积是 　8　 平方厘米。
【解答】解：（1）把梯形DEFG向左平移4格，画出平移后的图形。如图：
（2）把直角三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。如图：
（3）2×3.14×2÷4
＝12.56÷4
＝3.14（厘米）
答：三角形ABC在旋转过程中，A点经过的路线长是3.14厘米。
（4）4×2＝8（平方厘米）
答：梯形DEFG在平移过程中，线段DG扫过的图形面积是8平方厘米。
故答案为：3.14；8。
五、解决问题（26分）
24．（4分）小明看一本儿童版《西游记》，原计划每天看12页，15天看完。实际每天比计划多看8页，实际多少天可以看完？
【解答】解：12×15÷（12+8）
＝180÷20
＝9（天）
答：实际9天可以看完。
25．（4分）王师傅加工一批零件，前4小时中每小时加工零件的个数统计如表：
时间 第1小时 第2小时 第3小时 第4小时
每小时加工零件/个 75 78 87 80
按这样的工作效率，王师傅要在20小时内加工1800个零件，他能完成吗？（通过计算说明理由）
【解答】解：（75+78+87+80）÷4×20
＝320÷4×20
＝1600（个）
1600＜1800
答：他不能完成。
26．（4分）绿色农场采摘了三种蔬菜，其中西红柿重72千克，黄瓜的质量比西红柿多，黄瓜和茄子的质量比是5：2。茄子的质量是多少千克？
【解答】解：72
＝72
＝126
＝50.4（千克）
答：茄子的质量是50.4千克。
27．（5分）一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。
（1）这个沙堆的占地面积大约是多少平方米？
（2）如果每立方米沙子重1.3吨，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留整数）
【解答】解：（1）18.84÷3.14÷2＝3（米）
3.14×3×3＝28.26（平方米）
答：占地面积是28.26平方米。
（2）28.26×2÷3×1.3
＝18.84×1.3
＝24.492
≈24（吨）
答：这堆沙子重24吨。
28．（5分）饮食对于人体健康至关重要。小明和小杰对学校附近上班族工作日午餐的就餐情况进行问卷调查，并根据调查结果制作了上面两幅统计图。
（1）根据已知信息，把条形统计图中的直条补充完整。
（2）在扇形统计图中，“点外卖”的人数占 　45　 %，所占的圆心角的度数为 　162　 °。
【解答】解：（1）调查人数：24×30%＝80（人）
回家做饭人数：80×17.5%＝14（人）
点外卖人数：80﹣24﹣14﹣6＝36（人）
点外卖人数占调查人数的百分数：36÷80×100%＝45%
其他人数占调查人数的百分数：6÷80×100%＝7.5%
把条形统计图中的直条补充完整。如下图所示：
（2）360×45%＝162°
在扇形统计图中，“点外卖”的人数占45%，所占的圆心角的度数为162°。
故答案为：45，162。
29．（5分）王华、李明大学毕业刚回扬州工作，他们各自准备办一张电话卡。办卡时营业员提供了两种不同的套餐，具体收费方案如下：
套餐种类 月租费/元 免费通话时间/分钟 免费流量/GB 超出免费通话时间每分钟通话费/元 超出免费流量每GB流量费/元
套餐A 18 60 1 0.20 10
套餐B 28 100 2 0.15 8
注：GB是一种信息计量单位，常使用在计算机存储、通信上网中。
（1）如果王华每月通话100分钟，很少使用流量上网，那么他选择哪种套餐更省钱？每月需要付费多少元？
（2）如果李明每月通话200分钟，每月上网使用5GB的流量，那么他选择哪种套餐更省钱？每月需要付费多少元？
【解答】解：（1）A套餐：18+（100﹣60）×0.20
＝18+40×0.20
＝18+8
＝26（元）
B套餐：28元。
26＜28
答：王华选择A套餐更省钱，每月需要付费26元。
（2）A套餐：18+（200﹣60）×0.20+（5﹣1）×10
＝18+140×0.20+40
＝18+28+40
＝86（元）
B套餐：28+（200﹣100）×0.15+（5﹣2）×8
＝28+100×0.15+24
＝28+15+24
＝67（元）
86＞67
答：李明选择套餐B更省钱，每月需要付费67元。

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