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2025年重庆市西南大学附中小升初数学试卷（7.7）
一、填空题（每题2分，共30分）
1．（2分）从0，1，2，3这四个数字中任选3个数，排成能同时被2、3、5整除的三位数，这个三位数可以是 　 　 。
2．（2分）小明进行了5轮投篮练习，每轮投中的平均数量是20个。如果他再进行1轮投篮，使这6轮的投篮练习中，投中的平均数量不低于21个，第6轮投篮中，他至少要投中 　 　 个。
3．（2分）一个鸡蛋大约重50克，一瓶可乐大约重2千克，　 　 个鸡蛋相当于一瓶可乐。
4．（2分）李阿姨在超市选购了2袋大米、8盒牛奶和3盒果汁，正值超市举行“满100元减5元”的活动，请你算一算，李阿姨最终只需要支付 　 　 元。
5．（2分）7个同学照图所示的样子围成一圈报数，王莉报到“7”后，由李小杰继续报“8”，像这样一直报下去，报到100的是 　 　 。
6．（2分）□÷11＝11………Δ，Δ最大可能是 　 　 ，此时□里面的数是 　 　 。
7．（2分）如图，〇、□、△各代表一个数字，则〇+□+△＝ 　 　 。
8．（2分）定义新运算“ ”：a
例如3.5 2＝3.5，1 1.2＝1.2，7 7＝1，则 　 　 。
9．（2分）川剧脸谱是川剧表演艺术中重要的组成部分。米阿姨对川剧脸谱有着浓厚的兴趣，她共收集红色脸谱和黑色脸谱16张，红色脸谱的数量是黑色脸谱的3倍，红色脸谱有 　 　 张，黑色脸谱有 　 　 张。
10．（2分）甲、乙两人同时从A地出发前往相距270千米的B地，甲每小时比乙多走10千米，甲到达B地后立即返回A地，在距B地30千米处与乙相遇，则甲出发 　 　 小时甲乙第一次相遇。
11．（2分）一只轮船在水速为3千米/时的河道中航行，从A地顺流到B地用了4小时，从B地返回时用了6小时，这只轮船往返的平均速度是 　 　 千米/时。
12．（2分）图中共有 　 　 个直角三角形。
13．（2分）一个黑色的口袋中装有大小、形状一模一样的40支筷子，颜色分别为红、蓝、黄、绿、黑，每种颜色的筷子都有，但具体数量未知，小明闭着眼睛，不停地从口袋中拿筷子，每次拿两根，如果他希望口袋中剩下的筷子一定能凑成完整的四双，那么最多能拿出 　 　 根筷了。（注：两根筷了必须颜色相同才能凑成一双）
14．（2分）A、B、C、D、E五个人练习踢毽子，每个人都可以把毽子踢给另外四个人中的任意一个，先由A踢毽子，作为第一次传毽子，经过5次传毽子后毽子仍然回到A处，整个传毽子过程中毽子在A处共有 　 　 种情况。
15．（2分）“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组，在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场，根据规定：每场比赛获胜的队可得3分：失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分，积分前两名可以晋级。已知：（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；（2）乙队总得分排在第一；（3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。根据以上条件可以推断，晋级的是乙队和 　 　 队。
二、计算题。（共27分）
16．（27分）计算：
（1）
（2）10.01+9.98+9.97+10.02+10.04
（3）
（4）11×22+2.2×230+6600×0.2
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）已知12+22+32+42+ +252＝5525，求4+16+36+64+…+2500的值。
三、解答题（17题7分，18-19题各8分，20-21题各10分，共43分）
17．（7分）如图，公园里有一个长方形湖泊，湖上架有一座观景桥（桥墩忽略不计），已知湖泊长35米，宽20米，桥面的宽度为2米，公园管理人员计划在湖内喂养金鱼，每平方米水面投放2条金鱼。求：
（1）这座桥的面积是多少？
（2）管理员准备投放多少条金鱼？
18．（8分）甲杯中有纯酒精16克，乙杯中有水24克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混合，第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为50%，乙杯中纯酒精含量为25%，问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？
19．（8分）求同时满足 a+b+c＝9，2a﹣b+c＝5，且b≥c≥0的a的最大整数值及最小整数值。
20．（10分）丽丽、佳佳、陶陶、彤彤、方方五人去拍照，五人站成一排。
（1）若陶陶和彤彤必须要挨在一起，请问有多少种不同的排列方法？
（2）若陶陶和彤彤不能挨在一起，请问有多少种不同的排列方法？
21．（10分）如图，大正方形的边长是4米，把它平均分成两份得到一个长方形①，剩下的再平均分，得到一个正方形②，按照这个方法一直分下去……把图形①至⑤都涂成阴影。
（1）求阴影面积的和；
（2）根据此题的简便思路，计算下题：32768+16384+…+16+8+4+2+1。
2025年重庆市西南大学附中小升初数学试卷（7.7）
参考答案与试题解析
一、填空题（每题2分，共30分）
1．（2分）从0，1，2，3这四个数字中任选3个数，排成能同时被2、3、5整除的三位数，这个三位数可以是 　120、210　 。
【解答】解：根据分析可知，这个三位数可以是120、210。
故答案为：120、210。
2．（2分）小明进行了5轮投篮练习，每轮投中的平均数量是20个。如果他再进行1轮投篮，使这6轮的投篮练习中，投中的平均数量不低于21个，第6轮投篮中，他至少要投中 　26　 个。
【解答】解：21×6﹣20×5
＝126﹣100
＝26（个）
答：第6轮投篮中，他至少要投中26个。
故答案为：26。
3．（2分）一个鸡蛋大约重50克，一瓶可乐大约重2千克，　40　 个鸡蛋相当于一瓶可乐。
【解答】解：2千克＝2000克
2000÷50＝40（个）
答：40个鸡蛋相当于一瓶可乐。
故答案为：40。
4．（2分）李阿姨在超市选购了2袋大米、8盒牛奶和3盒果汁，正值超市举行“满100元减5元”的活动，请你算一算，李阿姨最终只需要支付 　113.2　 元。
【解答】解：32.5×2+2.6×8+10.8×3
＝65+20.8+32.4
＝85.8+32.4
＝118.2（元）
118.2里面有1个100，
118.2﹣5＝113.2（元）
答：李阿姨最终只需要支付113.2元。
故答案为：113.2。
5．（2分）7个同学照图所示的样子围成一圈报数，王莉报到“7”后，由李小杰继续报“8”，像这样一直报下去，报到100的是 　马方圆　 。
【解答】解：100÷7＝14（轮）……2
答：报到100的是马方圆。
故答案为：马方圆。
6．（2分）□÷11＝11………Δ，Δ最大可能是 　10　 ，此时□里面的数是 　131　 。
【解答】解：余数最大为：11﹣1＝10
11×11+10
＝121+10
＝131
答：Δ最大可能是10，此时□里面的数是131。
故答案为：10，131。
7．（2分）如图，〇、□、△各代表一个数字，则〇+□+△＝ 　8　 。
【解答】解：从竖式计算中可得知，是由三个三位数相加：
第一个加数＝100×+10×+；
第二的加数＝100×+10×+；
第三个加数＝100×+10×+。
将这三个数相加＝100×+10×++100×+10×++100×+10×+＝111×+111×+111×，将、、三个数的和看成一个整体，有111个这样的和是888。
888÷111＝8
则8。
故答案为：8。
8．（2分）定义新运算“ ”：a
例如3.5 2＝3.5，1 1.2＝1.2，7 7＝1，则 　　 。
【解答】解：
故答案为：。
9．（2分）川剧脸谱是川剧表演艺术中重要的组成部分。米阿姨对川剧脸谱有着浓厚的兴趣，她共收集红色脸谱和黑色脸谱16张，红色脸谱的数量是黑色脸谱的3倍，红色脸谱有 　12　 张，黑色脸谱有 　4　 张。
【解答】解：16÷（1+3）
＝16÷4
＝4（张）
4×3＝12（张）
答：红色脸谱有12张，黑色脸谱有4张。
故答案为：12，4。
10．（2分）甲、乙两人同时从A地出发前往相距270千米的B地，甲每小时比乙多走10千米，甲到达B地后立即返回A地，在距B地30千米处与乙相遇，则甲出发 　6　 小时甲乙第一次相遇。
【解答】解：[（270+30）﹣（270﹣30）]÷10
＝[300﹣240]÷10
＝60÷10
＝6（小时）
答：甲出发6小时甲乙第一次相遇。
故答案为：6。
11．（2分）一只轮船在水速为3千米/时的河道中航行，从A地顺流到B地用了4小时，从B地返回时用了6小时，这只轮船往返的平均速度是 　14.4　 千米/时。
【解答】解：设这只轮船往返的平均速度是x千米/时。
4（x+3）＝6（x﹣3）
4x+12＝6x﹣18
6x﹣18﹣4x＝4x+12﹣4x
2x﹣18＝12
2x＝30
x＝15
4×（15+3）
＝4×18
＝72（千米）
72×2÷（4+6）
＝144÷10
＝14.4（千米/时）
答：这只轮船往返的平均速度是14.4千米/时。
故答案为：14.4。
12．（2分）图中共有 　12　 个直角三角形。
【解答】解：分析可知，图中共有12个直角三角形。
故答案为：12。
13．（2分）一个黑色的口袋中装有大小、形状一模一样的40支筷子，颜色分别为红、蓝、黄、绿、黑，每种颜色的筷子都有，但具体数量未知，小明闭着眼睛，不停地从口袋中拿筷子，每次拿两根，如果他希望口袋中剩下的筷子一定能凑成完整的四双，那么最多能拿出 　28　 根筷了。（注：两根筷了必须颜色相同才能凑成一双）
【解答】解：剩余筷子，最少6根可凑成1双，再加2根凑成2双，再加2根凑成3双，再加2根凑成4双，所以剩余的根数是：
6+2+2+2＝12（根）
40﹣12＝28（根）
答：最多能拿出28根筷子。
故答案为：28。
14．（2分）A、B、C、D、E五个人练习踢毽子，每个人都可以把毽子踢给另外四个人中的任意一个，先由A踢毽子，作为第一次传毽子，经过5次传毽子后毽子仍然回到A处，整个传毽子过程中毽子在A处共有 　204　 种情况。
【解答】解：如下所示：
即5次传毽子后仍然回到A处的传法有204种。
故答案为：204。
15．（2分）“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组，在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场，根据规定：每场比赛获胜的队可得3分：失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分，积分前两名可以晋级。已知：（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；（2）乙队总得分排在第一；（3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。根据以上条件可以推断，晋级的是乙队和 　丁　 队。
【解答】解：甲、乙、丙、丁4支队合计比赛场次：3+2+1＝6（场）
因为每场比赛获胜的队可得3分：失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分
所以6场比赛如果全部分出胜负，则四队积分和：6×3＝18（分）
根据（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数，
所以四队积分可能为1、3、5、7或3、5、7、9
而3+5+7+9＝24＞18
所以四队积分只能为1、3、5、7，
因为（2）乙队总得分排在第一，
所以乙队积分7分（2胜1平），
因为（3）丁队恰有两场同对方踢平，两场比赛积分：2×1＝2（分）
所以丁队另外异常比赛一定胜了对方，积分3分，
即丁队一共积分：2+3＝5（分）
所以丁队总得分排在第二，积分5分（1胜2平），
因为（3）丁队有一场是与丙队踢平的，1×1＝1（分）
所以丙队只可能积分1分（1平2负），
最后甲队积分3分（1胜2负）。
综上：
甲1胜2负，积分3分，即甲胜丙，负乙和丁；
乙2胜1平，积分7分，即乙胜甲和丙，平丁；
丙1平2负，积分1分，即丙平丁，负甲和乙；
丁1胜2平，积分5分，即丁胜甲，平丙和丁。
因为积分前两名可以晋级，
所以乙和丁晋级。
答：晋级的是乙队和丁队。
故答案为：丁。
二、计算题。（共27分）
16．（27分）计算：
（1）
（2）10.01+9.98+9.97+10.02+10.04
（3）
（4）11×22+2.2×230+6600×0.2
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）已知12+22+32+42+ +252＝5525，求4+16+36+64+…+2500的值。
【解答】解：（1）
＝（20262025）+（20242023）+……+（2）
＝111
＝（2026÷2）
（2）10.01+9.98+9.97+10.02+10.04
＝10+0.01+10﹣0.02+10﹣0.03+10+0.02+10+0.04
＝5×10+0.02
＝50.02
（3）
＝（20）÷（）
＝19
＝24
＝24
（4）11×22+2.2×230+6600×0.2
＝11×22+22×23+22×300×0.2
＝22×（11+23+300×0.2）
＝22×94
＝2068
（5）
＝1
（6）
＝3×（32）÷（32）
＝3
（7）
＝8×5+85×6+56×7+67×8+78×9+8
＝40+6+30+4+42+5+56+6+72+7
＝268
（8）
（9）4+16+36+64+……+2500
＝22+42+ +502
＝4×（12+22+32+42+ +252）
＝4×5525
＝22100
三、解答题（17题7分，18-19题各8分，20-21题各10分，共43分）
17．（7分）如图，公园里有一个长方形湖泊，湖上架有一座观景桥（桥墩忽略不计），已知湖泊长35米，宽20米，桥面的宽度为2米，公园管理人员计划在湖内喂养金鱼，每平方米水面投放2条金鱼。求：
（1）这座桥的面积是多少？
（2）管理员准备投放多少条金鱼？
【解答】解：（1）35×20﹣（35﹣2）×（20﹣2）
＝700﹣594
＝106（平方米）
答：这座桥的面积是106平方米。
（2）35×20×2＝1400（条）
答：管理员准备投放1400条金鱼。
18．（8分）甲杯中有纯酒精16克，乙杯中有水24克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混合，第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为50%，乙杯中纯酒精含量为25%，问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？
【解答】解：对乙杯第二次倒出前后，浓度没有变化，
所以，第一从甲倒入乙后，乙杯中酒精：混合液＝25%
所以，酒精：水＝25%：（1﹣25%）＝1：3，
则倒入的酒精为：
24÷3＝8（克）
对甲杯：剩余的酒精为：
16﹣8＝8（克）
设后从乙倒入甲x克，那么：
（8+25%x）÷（8+x）＝50%
8+0.25x＝4+0.5x
0.25x＝4
x＝16
答：第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是16克。
19．（8分）求同时满足 a+b+c＝9，2a﹣b+c＝5，且b≥c≥0的a的最大整数值及最小整数值。
【解答】解：由题设方程组如下：
①﹣②得：﹣a+2b＝4
即a＝2b﹣4……③
将③代入①得：（2b﹣4）+b+c＝9
即3b+c＝13
所以c＝13﹣3b……④
因为b≥c≥0
即c≥0
所以13﹣3b≥0
即b4.
因为b≥c≥0
即b≥c
所以b≥13﹣3b
即4b≥13
所以b3.25
所以3.25≤b≤4.
而a＝2b﹣4
所以2×3.25﹣4≤a≤2×4.4
即2.5≤a≤4.
所以a的最大整数值是4，最小整数值是3。
答：同时满足 a+b+c＝9，2a﹣b+c＝5，且b≥c≥0的a的最大整数值是4，最小整数值是3。
20．（10分）丽丽、佳佳、陶陶、彤彤、方方五人去拍照，五人站成一排。
（1）若陶陶和彤彤必须要挨在一起，请问有多少种不同的排列方法？
（2）若陶陶和彤彤不能挨在一起，请问有多少种不同的排列方法？
【解答】解：（1）4×3×2×1×2＝48（种）
答：若陶陶和彤彤必须要挨在一起，有48种不同的排列方法。
（2）5×4×3×2×1＝120（种）
120﹣48＝72（种）
答：若陶陶和彤彤不能挨在一起，请问有72种不同的排列方法。
21．（10分）如图，大正方形的边长是4米，把它平均分成两份得到一个长方形①，剩下的再平均分，得到一个正方形②，按照这个方法一直分下去……把图形①至⑤都涂成阴影。
（1）求阴影面积的和；
（2）根据此题的简便思路，计算下题：32768+16384+…+16+8+4+2+1。
【解答】解：（1）
4×4＝16（平方米）
①的面积：16÷2＝8（平方米）
②的面积：8÷2＝4（平方米）
③的面积：4÷2＝2（平方米）
④的面积：2÷2＝1（平方米）
⑤的面积：1÷2＝0.5（平方米）
①至⑤的面积和：
8+4+2+1+0.5
＝8×2﹣0.5
＝16﹣0.5
＝15.5（平方米）
答：阴影面积的和十15.5平方米。
（2）32768+16384+…+16+8+4+2+1
＝32768×2﹣1
＝65536﹣1
＝65535

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