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2025年重庆市渝北八中小升初数学试卷
一、填空题（本大题共20空，前14空每空2分，后6空每空3分，共46分）
1．（2分）已知□÷☆＝△，△×☆+□＝50。则□＝ 　 　 。
2．（4分）依据1.5×1.5＝2.25；2.5×2.5＝6.25，3.5×3.5＝12.25……写出 　 　 ×　 　 ＝9900.25。
3．（2分）有一些黑白混合的棋子，黑子数与白子数的比为2：1，如果每次取出4黑子3白子，问取 　 　 次后，白子余下1个，而黑子还有18个。
4．（2分）读新闻，做数学。
2020年12月18日成都市开通了5条地铁线，目前成都有13条地铁线。总里程从398千米提升到558千米，跃居全国第四！仅次于北京、上海、广州。5条地铁线开通后，现在成都地铁总里程只比广州少13千米，而且还有176千米的地铁在建，2年内基本都能通车。届时，将会进一步提升市民的出行幸福感！5条地铁线开通前，成都比广州的地铁总里程少 　 　 千米。
5．（8分）先观察、分析图中各组立体图形的摆放情况，再填空。（每个小正方体的棱长为1厘米）
摆3层时，用了 　 　 个小正方体，摆成的立体图形的表面积是 　 　 平方厘米；
摆6层时，用了 　 　 个小正方体，摆成的立体图形的表面积是 　 　 平方厘米；
6．（6分）已知：x、y为有理数，如果规定一种新运算※，定义x※y＝xy﹣2。根据运算符号的意义完成下列各题。
（1）求2※4的值＝ 　 　 ；
（2）求（1※5）※6的值＝ 　 　 ；
（3）3※m＝13求m的值＝ 　 　 。
7．（4分）有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34，②22，③16，④30，⑤8，那么①组中较小的偶数是 　 　 ，④组中较大的偶数是 　 　 。
8．（2分）某工程队修一段路，第一天修的比全长的多2米，第二天修的是剩下部分的，还剩196米没有修，这段路全长 　 　 米。
9．（2分）如果一个五位数，它的各位数字乘积恰好是它的各位数字和的25倍。那么，这个五位数的前两位的最大值是 　 　 。
10．（2分）一个长方体水箱从里面量长为60cm，宽为40cm，深为30cm，箱中水面高10cm。小红将一个棱长20cm的正方体铁块竖直放入水箱至箱底，发现铁块顶面仍然高出水面，这时水面高度为 　 　 cm。
11．（3分）民间有说法叫“豆腐是包水，魔芋是个鬼”，实实在在地道出了一个数学本质﹣豆腐、魔芋的含水率极高！王叔叔做了50千克的魔芋，含水率是96%。搁置一段时间后，含水率下降到了90%。这时，水减少了 　 　 千克。
12．（3分）如图，已知CD＝5厘米，DE＝7厘米，EF＝15厘米，FG＝6厘米，线段AB将图形分成两部分，左边部分面积是38平方厘米，右边部分面积是65平方厘米，那么三角形ADG的面积是 　 　 平方厘米。
13．（3分）一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种将木棍分成12等份；第三种将木棍分成15等份，如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成 　 　 段。
14．（3分）有23个自然数，算出它们的平均数，得数保留三位小数，小明给出的答案是16.654。张老师说除了最后一位数字其他数字都对了，那么正确答案是 　 　 。
二、计算题（本题共1小题，每小题18分，共18分）写主要步骤和结果。
15．（18分）
4.8+5.3+5.1+4.6+5.2+5.5
三、解决问题（本大题共6小题，每小题各5、6、8分，共36分）写主要步骤和结果。
16．（5分）一条直线上放着一个长和宽分别为4厘米和3厘米的长方形Ⅰ（如图）。让这个长方形绕顶点B顺时针旋转90°后到达长方形Ⅱ的位置，这样连续做三次，A点到达E点的位置。求A点经过的总路程的长度。（圆周率按3计算）
17．（5分）阅读以下科普材料，解决问题。
新冠病毒结构简单，其主要由蛋白质构成。新冠病毒能被酒精杀死，主要是酒精（乙醇）吸收了蛋白质水分，导致蛋白质脱水，病毒结构被破坏，病毒从而失去活性。
酒精（乙醇），它是一种有机化合物，化学式（C2H5OH）由碳、氢、氧三种元素构成。已知一个乙醇分子质量有46克，碳、氢两种元素的质量比是4：1，氧质量占了。
新冠病毒对75%的医用酒精最为敏感，因此，预防新冠肺炎，我们常常采用75%酒精做消毒液。消毒液的厂家严格按照配比进行生产，他们把95%酒精和蒸馏水按50：13的比配制成75%酒精。
（1）现有一瓶浓度为95%酒精100mL，需要加多少蒸馏水才能够对新冠病毒产生最大的作用？
（2）一个乙醇分子中含有多少克碳和氢？
18．（6分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，许多城市采用价格调控等手段来达到节约用水的目的．某市改革用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按“基本价”收费（如图所示）；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费（以每立方米计）．
（1）改革前每立方米收费　 　 元．某户改革前一个月用水15立方米，应付费共　 　 元．
（2）图中的A表示　 　 元．若某户改革后一个月用水15立方米，共应付费　 　 元．
（3）图中的B点表示用水多少立方米，水费应是多少？
19．（6分）甲、乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶。与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶。当丙行了30千米时与甲相遇。相遇后甲立即调头，并且将速度提高到原来的2倍；当甲、乙两车相遇时，丙行驶了40千米；当乙、丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么A、B两地的距离是多少千米？
20．（6分）如图，C是线段AB的一点，D是线段CB的中点。已知图中所有线段的长度之和是23厘米，线段AC的长度与线段CB的长度都是整数，则线段AC的长度为多少厘米。
21．（8分）某水果商人以每斤5元的价格收购苹果N斤，将其分为优质果和普通果，斤数比例为3：2。优质果以每斤12元出售，普通果先按每斤8元出售。两种果品均出售一半后，剩余的打7.5折优惠售完。若运输和出售过程中两种果品总损耗率均为5%，最终可初步盈利2187元。则她最初收购的苹果有多少斤？
2025年重庆市渝北八中小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共20空，前14空每空2分，后6空每空3分，共46分）
1．（2分）已知□÷☆＝△，△×☆+□＝50。则□＝ 　25　 。
【解答】解：50÷2＝25
答：□＝25。
故答案为：25。
2．（4分）依据1.5×1.5＝2.25；2.5×2.5＝6.25，3.5×3.5＝12.25……写出 　99.5　 ×　99.5　 ＝9900.25。
【解答】解：分析可知，9900＝99×100，所以99.5×99.5＝9900.25。
故答案为：99.5；99.5。
3．（2分）有一些黑白混合的棋子，黑子数与白子数的比为2：1，如果每次取出4黑子3白子，问取 　8　 次后，白子余下1个，而黑子还有18个。
【解答】解：设取了x次。
（3x+1）×2＝4x+18
6x+2﹣4x＝18
2x＝16
x＝8
答：取8次后，白子余下1个，而黑子还有18个。
故答案为：8。
4．（2分）读新闻，做数学。
2020年12月18日成都市开通了5条地铁线，目前成都有13条地铁线。总里程从398千米提升到558千米，跃居全国第四！仅次于北京、上海、广州。5条地铁线开通后，现在成都地铁总里程只比广州少13千米，而且还有176千米的地铁在建，2年内基本都能通车。届时，将会进一步提升市民的出行幸福感！5条地铁线开通前，成都比广州的地铁总里程少 　173　 千米。
【解答】解：558+13﹣398
＝571﹣398
＝173（千米）
答：5条地铁线开通前，成都比广州的地铁总里程少173千米。
故答案为：173。
5．（8分）先观察、分析图中各组立体图形的摆放情况，再填空。（每个小正方体的棱长为1厘米）
摆3层时，用了 　6　 个小正方体，摆成的立体图形的表面积是 　21　 平方厘米；
摆6层时，用了 　21　 个小正方体，摆成的立体图形的表面积是 　60　 平方厘米；
【解答】解：由分析可知，摆3层用用小正方体个数有：1+2+3＝6（个）
表面积是：当n＝3时，个数×6﹣[1+2+……+（n﹣1）]×4﹣n
＝6×6﹣（1+2）×4﹣3
＝21（平方厘米）
摆6层用小正方体个数有：1+2+3+4+5+6＝21（个）
表面积是：当n＝6时，
个数×6﹣[1+2+……+（n﹣1）]×4﹣n
＝21×6﹣（1+2+3+4+5）×4﹣6
＝126﹣66
＝60（平方厘米）
故答案为：（1）6，21；（2）21，60。
6．（6分）已知：x、y为有理数，如果规定一种新运算※，定义x※y＝xy﹣2。根据运算符号的意义完成下列各题。
（1）求2※4的值＝ 　6　 ；
（2）求（1※5）※6的值＝ 　16　 ；
（3）3※m＝13求m的值＝ 　5　 。
【解答】解：（1）2※4
＝2×4﹣2
＝8﹣2
＝6
（2）（1※5）※6
＝（1×5﹣2）※6
＝3※6
＝3×6﹣2
＝18﹣2
＝16
（3）3※m＝13
3m﹣2＝13
3m＝15
m＝5
故答案为：（1）6；（2）16；（3）5。
7．（4分）有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34，②22，③16，④30，⑤8，那么①组中较小的偶数是 　14　 ，④组中较大的偶数是 　20　 。
【解答】解：有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34，②22，③16，④30，⑤8，那么①组中较小的偶数是14，④组中较大的偶数是20。
故答案为：14；20。
8．（2分）某工程队修一段路，第一天修的比全长的多2米，第二天修的是剩下部分的，还剩196米没有修，这段路全长 　826　 米。
【解答】解：设这段路全长x米。
（xx﹣2）×（1）＝196
（x﹣2）196
（x﹣2）3＝196×3
x﹣2＝588
x＝590
x＝826
答：这段路全长826米。
故答案为：826。
9．（2分）如果一个五位数，它的各位数字乘积恰好是它的各位数字和的25倍。那么，这个五位数的前两位的最大值是 　75　 。
【解答】解：设五位数的五个数字为a、b、c、d、e，
已知a×b×c×d×e＝25×（a+b+c+d+e），
则原来的5个数字中一定有2个数字5，
假设d、e都是5，则a×b×c＝a+b+c+10，
要使这个五位数最大，假设a＝9，则9bc＝b+c+19，即81bc＝9b+9c+171，所以（9b﹣1）×（9c﹣1）＝172＝4×43，此时没有满足条件的整数b和c；
假设a＝8，则8bc＝b+c+18，即64bc＝8b+8c+144，所以（8b﹣1）×（8c﹣1）＝145＝5×29，此时没有满足条件的整数b和c；
假设a＝7，则7bc＝b+c+17，即49bc＝7b+7c+119，所以（7b﹣1）×（7c﹣1）＝120，（7b﹣1）与（7c﹣1）除以7都余6，则7b﹣1＝6，7c﹣1＝120，所以b＝1，c＝3，此时五位数是75531。
这个五位数的前两位的最大值75。
故答案为：75。
10．（2分）一个长方体水箱从里面量长为60cm，宽为40cm，深为30cm，箱中水面高10cm。小红将一个棱长20cm的正方体铁块竖直放入水箱至箱底，发现铁块顶面仍然高出水面，这时水面高度为 　12　 cm。
【解答】解：设这时水面的高度为h厘米。
60×40×10+20×20×h＝60×40×h
24000+400h＝2400h
24000+400h﹣400h＝2400h﹣400h
24000＝2000h
24000÷2000＝2000h÷2000
h＝12
答：这时水面的高度是12厘米。
故答案为：12。
11．（3分）民间有说法叫“豆腐是包水，魔芋是个鬼”，实实在在地道出了一个数学本质﹣豆腐、魔芋的含水率极高！王叔叔做了50千克的魔芋，含水率是96%。搁置一段时间后，含水率下降到了90%。这时，水减少了 　30　 千克。
【解答】解：50﹣50×96%
＝50﹣48
＝2（克）
2÷（1﹣90%）
＝2÷10%
＝20（千克）
50﹣20＝30（千克）
答：水减少了30千克。
故答案为：30。
12．（3分）如图，已知CD＝5厘米，DE＝7厘米，EF＝15厘米，FG＝6厘米，线段AB将图形分成两部分，左边部分面积是38平方厘米，右边部分面积是65平方厘米，那么三角形ADG的面积是 　40　 平方厘米。
【解答】解：设△ADE的面积为x平方厘米，
根据等高三角形面积比等于底边长之比，DE：EG＝7：（15+6）＝1：3，
所以△AEG的面积为3x平方厘米，
因为AB左侧的面积为38平方厘米，
所以三角形BCE的面积为（38﹣x）平方厘米，
再根据等高三角形面积比等于底边长之比，CE：EF＝（5+7）：15＝4：5，
所以△BEF的面积为（38﹣x）平方厘米，
根据AB右侧的面积和为65平方厘米，可得方程：
3x（38﹣x）＝65
3xx＝65
x
x＝10
三角形ADG的面积为：x+3x＝4×10＝40。
答：三角形ADG的面积是40平方厘米。
故答案为：40。
13．（3分）一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种将木棍分成12等份；第三种将木棍分成15等份，如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成 　28　 段。
【解答】解：10，12，15的最小公倍数是60
设木棍60厘米，60÷10＝6（厘米），60÷12＝5（厘米），60÷15＝4（厘米）
10等分的为第一种刻度线，共10﹣1＝9（条）
12等分的为第二种刻度线，共12﹣1＝11（条）
15等分的为第三种刻度线，过15﹣1＝14（条）
第一种与第二种刻度线重合的条数：6和5的最小公倍数是30，60÷30﹣1＝2﹣1＝1（条）
第一种与第三种刻度线重合的条数：6和4的最小公倍数是12，60÷12﹣1＝5﹣1＝4（条）
第二种与第三种刻度线重合的条数：5和4的最小公倍数是20，60÷20﹣1＝3﹣1＝2（条）
三种刻度线重合的没有，6、5和4的最小公倍数是60，
因此，共有刻度线9+11+14﹣1﹣4﹣2＝27（条）
木棍总共被锯成27+1＝28（段）
答：木棍总共被锯成28段。
故答案为：28。
14．（3分）有23个自然数，算出它们的平均数，得数保留三位小数，小明给出的答案是16.654。张老师说除了最后一位数字其他数字都对了，那么正确答案是 　16.652　 。
【解答】由题意知：正确答案在16.65到16.66之间，16.65×23＝382.95，
16.66×23＝383.18。
因为23个自然数的和应该为整数，所以和是383。
383÷23≈16.652
答：正确答案是16.652。
故答案为：16.652。
二、计算题（本题共1小题，每小题18分，共18分）写主要步骤和结果。
15．（18分）
4.8+5.3+5.1+4.6+5.2+5.5
【解答】解：（1）
（2）
（3）4.8+5.3+5.1+4.6+5.2+5.5
＝（4.8+5.2）+（5.3+5.5）+（5.1+4.6）
＝10+10.8+9.7
＝20.8+9.7
＝30.5
（4）
1
1
＝2009+1
＝2010
（5）
＝（）﹣（）+（）﹣（）+（）
（6）
7（5x+1）＝2（8x+9）
35x+7＝16x+18
35x+7﹣16x＝16x+18﹣16x
19x+7＝18
19x+7﹣7＝18﹣7
19x＝11
19x÷19＝11÷19
x
三、解决问题（本大题共6小题，每小题各5、6、8分，共36分）写主要步骤和结果。
16．（5分）一条直线上放着一个长和宽分别为4厘米和3厘米的长方形Ⅰ（如图）。让这个长方形绕顶点B顺时针旋转90°后到达长方形Ⅱ的位置，这样连续做三次，A点到达E点的位置。求A点经过的总路程的长度。（圆周率按3计算）
【解答】解：2×3×42×3×52×3×3
＝6+7.5+4.5
＝18（厘米）
答：A点经过的总路程的长度是18厘米。
17．（5分）阅读以下科普材料，解决问题。
新冠病毒结构简单，其主要由蛋白质构成。新冠病毒能被酒精杀死，主要是酒精（乙醇）吸收了蛋白质水分，导致蛋白质脱水，病毒结构被破坏，病毒从而失去活性。
酒精（乙醇），它是一种有机化合物，化学式（C2H5OH）由碳、氢、氧三种元素构成。已知一个乙醇分子质量有46克，碳、氢两种元素的质量比是4：1，氧质量占了。
新冠病毒对75%的医用酒精最为敏感，因此，预防新冠肺炎，我们常常采用75%酒精做消毒液。消毒液的厂家严格按照配比进行生产，他们把95%酒精和蒸馏水按50：13的比配制成75%酒精。
（1）现有一瓶浓度为95%酒精100mL，需要加多少蒸馏水才能够对新冠病毒产生最大的作用？
（2）一个乙醇分子中含有多少克碳和氢？
【解答】解：（1）75%浓度的医用酒精对新冠作用最大，则需要的蒸馏水为：
＝26（毫升）
答：需要加26毫升蒸馏水才能够对新冠病毒产生最大的作用。
（2）一个乙醇分子中含氧质量为：（克）
则碳、氢两种元素质量和为：46﹣16＝30（克）
则含有碳：（克）
含有氢：（克）
答：一个乙醇分子中含有24克碳，6克氢。
18．（6分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，许多城市采用价格调控等手段来达到节约用水的目的．某市改革用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按“基本价”收费（如图所示）；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费（以每立方米计）．
（1）改革前每立方米收费　3　 元．某户改革前一个月用水15立方米，应付费共　45　 元．
（2）图中的A表示　12　 元．若某户改革后一个月用水15立方米，共应付费　48　 元．
（3）图中的B点表示用水多少立方米，水费应是多少？
【解答】解：（1）18÷6＝3（元）
15×3＝45（元）；
（2）4×3＝12（元）
超过6立方米的水价：
（16﹣12）÷（7﹣6）
＝4÷1
＝4（元）
12+（15﹣6）×4
＝12+9×4
＝12+36
＝48（元）；
（3）（4×6﹣12）÷（4﹣3）
＝12÷1
＝12（立方米）
3×12＝36（元）
答：B点表示用水12立方米，水费36元．
故答案为：3，45，12，36．
19．（6分）甲、乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶。与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶。当丙行了30千米时与甲相遇。相遇后甲立即调头，并且将速度提高到原来的2倍；当甲、乙两车相遇时，丙行驶了40千米；当乙、丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么A、B两地的距离是多少千米？
【解答】解：假设甲走了3份时间，乙一份时间路程是a，所以由第3次相遇，全程就是2a+a+15+30＝3a+45，所以甲第一次走的路程是：15+3a，在第二次相遇时丙又走了40﹣30＝10千米，丙走的是30的，甲的速度提高到2倍，走到是甲走即（15+3a）10+2a，
乙走到第一次走的，即2aa
所以有：15+3a＝2aa+10+2a，
所以a＝3，
所以全程为：15+3×3+30＝15+9+30＝54（千米）
答：A、B两地的距离是54千米。
故答案为：54。
20．（6分）如图，C是线段AB的一点，D是线段CB的中点。已知图中所有线段的长度之和是23厘米，线段AC的长度与线段CB的长度都是整数，则线段AC的长度为多少厘米。
【解答】解：根据题意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB＝23
设CD＝DB＝x，AC＝y
所以：y+（x+y）+（2x+y）+x+2x+x＝23
化简可得：7x+3y＝23
因为线段AC的长度与线段CB的长度都是整数，则x最大为3。
当x＝3时，7×3+3y＝23
即3y＝2
所以y，y不是整数，不符合题意，舍去；
当x＝2时，7×2+3y＝23
即3y＝9
所以y＝3，符合题意；
当x＝1时，7×1+3y＝23
即3y＝16
所以y，y不是整数，不符合题意，舍去；
综上：线段AC的长度为3厘米。
故答案为：3。
21．（8分）某水果商人以每斤5元的价格收购苹果N斤，将其分为优质果和普通果，斤数比例为3：2。优质果以每斤12元出售，普通果先按每斤8元出售。两种果品均出售一半后，剩余的打7.5折优惠售完。若运输和出售过程中两种果品总损耗率均为5%，最终可初步盈利2187元。则她最初收购的苹果有多少斤？
【解答】解：设最初收购苹果N斤，则：
优质果质量为：N0.6N（斤）
普通果质量为：N0.4N（斤）
优质果可销售量为：0.6N×（1﹣5%）＝0.57N（斤）
普通果可销售量为：0.4N×（1﹣5%）＝0.38N（斤）
优质果总收入为：0.57N（12+12×75%）＝5.985N（元）
普通果总收入为：0.38N（8+8×75%）＝2.66N（元）
总成本为：5N
利润为：5.985N+2.66N﹣5N＝2187
解得：N＝600
答：她最初收购的苹果有600斤。

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