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2025年山东省济南市南山区小升初数学试卷
一、选择
1．a、b、c均不为0，且则a、b、c这三个数中最小的数是（　　）
A．a B．b C．c D．无法比较
2．小明在书店打七折的时候，花56元钱买了一本书，原价多少元？下列算式正确的是（　　）
A．56×70% B．56÷70%
C．56×（1﹣70%） D．56÷（1﹣70%）
3．观察如图实验过程：在大杯中放入三个圆柱和一个与圆柱等底等高的圆锥。推理并计算每个圆柱的体积是（　　）
A．8 B．20 C．50 D．24
4．2025年上半年，小明家的生活支出为7.2万元，预计2025年下半年支出比上半年会收缩20%。2025年下半年的生活预计支出（　　）万元。
A．8.64 B．9 C．6 D．5.76
5．一块长方形场地长是60米，它的长和宽的比是3：2，如果按照1：200的比例尺画在图纸上，宽要画（　　）厘米。
A．30 B．0.2 C．20 D．40
6．如图是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分方法（都是平均分成两部分）。甲同学切分后，表面积比原来增加了（　　）；乙同学切分后，表面积比原来增加了（　　）。
A．2rh；πr2 B．2πr2；4rh C．πr2；4rh D．4rh；2πr2
7．如图，平行四边形a边上的高是b，c边上的高是d。根据这些信息，下列式子中不成立的是（　　）
A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C． D．
8．如图，长方形ABCD，以BC为轴旋转一周后，其中甲部分和乙部分形成的立体图形的体积比是（　　）
A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1
9．一个等腰三角形的周长是26cm，其中一条边长6cm，和它不相等的另一条边的长度是（　　）
A．14cm B．10cm
C．14cm或10cm D．无法确定
10．如图，在乘法竖式计算过程中，下面关于甲数与乙数的关系，表述正确的是（　　）
A．甲是乙的2倍 B．乙是甲的2倍
C．乙是甲的5倍 D．无法确定
11．数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合能够帮助我们更好地理解数学知识。下图不能表示的是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．如图，甲、乙、丙三人分别用相同的正方形纸剪图形，甲剪了一个最大的圆，乙剪了四个圆，丙剪了一个最大的扇形，三个人剪的图形（　　）
A．甲最大 B．乙最大 C．丙最大 D．一样大
二、填空
13．2024年南山区GDP（国民生产总值）为一千零五亿八千零四十万元，横线上的数写作 　 　 ，改写成用“万”作单位的数是 　 　 ，省略“亿”位后面的尾数约是 　 　 。
14． 　 　 ：8＝0.375＝ 　 　 ÷40＝ 　 　 %
15．a和b为非0自然数，若a＝3b，则a：b＝ 　 　 ，a和b的最大公因数是 　 　 。
16．日月泉的红色警戒水位是27.60m。日月泉水位从27.60m上升到27.75m，记作+0.15m，那么当水位下降至26.95m时，应记作 　 　 。
17．李阿姨把50000元按整存整取存入银行，存两年定期，年利率为1.95%。到期时，李阿姨连本带息一共可取出 　 　 元。
18．x和y是两种相关联的量，如果，x和y成 　 　 比例；如果4x﹣3y＝0，x和y成 　 　 比例。
19．转化是一种非常重要的数学方法。如图，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，长方体的长是12.56cm，高是10cm，这个圆柱的体积是　 　 。
20．强强在期末测试中语文、数学、英语三科的平均分是m分，语文和数学的平均分是90分，那么强强的英语成绩是 　 　 分。
21．一个三角形的三个内角的度数比是2：5：3，这个三角形是　 　 三角形，它最小的内角是　 　 度。
22．一个圆柱形木料底面半径是2dm，高是90cm，把它削成两个相对的，且高相等的圆锥（如图），底面积和原来的圆柱底面积相等，削去部分的体积是 　 　 dm2。
23．济南地铁8号线全长约25千米，画在比例尺为1：500000的地图上，应画　 　 厘米。
24．将花盆叠放起来（如图），3个花盆高16cm，5个花盆高22cm，那么 　 　 个花盆叠起来高34cm，n个花盆叠起来的高度是 　 　 cm。
三、计算
25．用简便方法计算下面各题。
26．解方程。
27．求组合图形的表面积。（单位：厘米）
四、操作题
28．机器人大赛中，小明操作的机器人的行走路线如图。
（1）机器人从A站沿　 　 偏　 　 　 　 °方向行进　 　 米到达B站。
（2）根据比赛规则，机器人的最终目的站是C站。C站位于B站南偏东25°方向，距离B站10m的位置上，请在图中标出C站的位置。
（3）如果机器人的行走速度控制在2米/秒，在A、B站各停顿5秒进行转向操作，那么行完全程（从出发站开始到C站结束）需要　 　 秒。
五、解决问题
29．刘阿姨买了一盆郁金香，需要浇灌营养液促进郁金香的生长，若按图中要求使用营养液进行浇灌，3L的水需要加入多少毫升营养液？
30．暑假期间，学校要重新装修教室地面。如果用边长为4dm的方砖铺地，需要270块。如果改用边长为3dm的方砖铺地，大约需要多少块？
31．一本故事书，第一天读了这本书的20%，第二天读了44页，这时已读的页数和未读的页数之比是3：1，这本故事书一共多少页？
32．如图是2025年平阴县三至六年级学生人数统计情况，三年级学生人数有8400人。
（1）五年级学生有多少人？
（2）六年级学生比四年级多百分之多少？
33．学校器材室要购买44个足球。王老师对比了三家体育用品店的价格，足球的单价都是30元/个，但是优惠方式不同。请你帮王老师算一算，选哪个购买方案最便宜？
方案一：一律九折
方案二：每满200减30元
方案三：买十送一
2025年山东省济南市南山区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A B D D C B B B B C B
题号 12
答案 D
一、选择
1．a、b、c均不为0，且则a、b、c这三个数中最小的数是（　　）
A．a B．b C．c D．无法比较
【解答】解：，即abc
，所以c＞b＞a。
故选：A。
2．小明在书店打七折的时候，花56元钱买了一本书，原价多少元？下列算式正确的是（　　）
A．56×70% B．56÷70%
C．56×（1﹣70%） D．56÷（1﹣70%）
【解答】解：56÷70%＝80（元）
答：原价80元。
故选：B。
3．观察如图实验过程：在大杯中放入三个圆柱和一个与圆柱等底等高的圆锥。推理并计算每个圆柱的体积是（　　）
A．8 B．20 C．50 D．24
【解答】解：5×4×4÷（3×3+1）×3
＝80÷10×3
＝8×3
＝24（立方厘米）
答：每个圆柱的体积是24立方厘米。
故选：D。
4．2025年上半年，小明家的生活支出为7.2万元，预计2025年下半年支出比上半年会收缩20%。2025年下半年的生活预计支出（　　）万元。
A．8.64 B．9 C．6 D．5.76
【解答】解：7.2×（1﹣20%）
＝7.2×80%
＝5.76（万元）
答：2025年下半年的生活预计支出5.76万元。
故选：D。
5．一块长方形场地长是60米，它的长和宽的比是3：2，如果按照1：200的比例尺画在图纸上，宽要画（　　）厘米。
A．30 B．0.2 C．20 D．40
【解答】解：60÷3×2＝40（米）
40米＝4000厘米
400020（厘米）
答：宽要画20厘米。
故选：C。
6．如图是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分方法（都是平均分成两部分）。甲同学切分后，表面积比原来增加了（　　）；乙同学切分后，表面积比原来增加了（　　）。
A．2rh；πr2 B．2πr2；4rh C．πr2；4rh D．4rh；2πr2
【解答】解：甲：πr2×2＝2πr2
乙：h×2r×2＝4rh
答：甲切开后表面积增加了2πr2，乙切开后表面积增加了4rh。
故选：B。
7．如图，平行四边形a边上的高是b，c边上的高是d。根据这些信息，下列式子中不成立的是（　　）
A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C． D．
【解答】解：A.a：d＝c：b
ab＝cd，符合题意，此选项正确；
B.a：b＝c：d
ad＝bc，与题意不符，此选项错误；
C.
ab＝cd，符合题意，此选项正确；
D.
cd＝ab，符合题意，此选项正确。
故选：B。
8．如图，长方形ABCD，以BC为轴旋转一周后，其中甲部分和乙部分形成的立体图形的体积比是（　　）
A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1
【解答】解：（3﹣1）：1＝2：1
答：甲部分和乙部分形成的立体图形的体积比是2：1。
故选：B。
9．一个等腰三角形的周长是26cm，其中一条边长6cm，和它不相等的另一条边的长度是（　　）
A．14cm B．10cm
C．14cm或10cm D．无法确定
【解答】解：（1）26﹣6×2＝14（厘米）
但因为14＞6×2
所以此种情况不存在；
（2）（26﹣6）÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
因为10×2＞6
所以此种情况存在
答：和它不相等的另一条边的长度是10厘米。
故选：B。
10．如图，在乘法竖式计算过程中，下面关于甲数与乙数的关系，表述正确的是（　　）
A．甲是乙的2倍 B．乙是甲的2倍
C．乙是甲的5倍 D．无法确定
【解答】解：因为甲数是第一个因数与2的乘积，乙数是第一个因数与10的乘积。
10÷2＝5
所以乙是甲的5倍。
故选：C。
11．数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合能够帮助我们更好地理解数学知识。下图不能表示的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：、、都是把整个图形看成单位“1”，把它平均分成4份，其中的3份是它的，再把这3份平均分成2份，其中的1份就是的，即；
是把整个图形看成单位“1”，把它平均分成4份，其中的3份是它的，再把这3份平均分成3份，其中的1份就是的，不能表示。
故选：B。
12．如图，甲、乙、丙三人分别用相同的正方形纸剪图形，甲剪了一个最大的圆，乙剪了四个圆，丙剪了一个最大的扇形，三个人剪的图形（　　）
A．甲最大 B．乙最大 C．丙最大 D．一样大
【解答】解：设正方形边长为4。
甲剪的图形的面积：π×（4÷2）2＝4π
乙剪的图形的面积：π×（4÷2÷2）2×4＝4π
丙剪的图形的面积：π×42÷4＝4π
甲剪的图形的面积＝乙剪的图形的面积＝丙剪的图形的面积。
故选：D。
二、填空
13．2024年南山区GDP（国民生产总值）为一千零五亿八千零四十万元，横线上的数写作 　100580400000　 ，改写成用“万”作单位的数是 　10058040万　 ，省略“亿”位后面的尾数约是 　1006亿　 。
【解答】解：一千零五亿八千零四十万写作：100580400000，100580400000＝10058040万，100580400000≈1006亿。
故答案为：100580400000，10058040万，1006亿。
14． 　3　 ：8＝0.375＝ 　15　 ÷40＝ 　37.5　 %
【解答】解：3：8＝0.375＝15÷40＝37.5%
故答案为：64；3；15；37.5。
15．a和b为非0自然数，若a＝3b，则a：b＝ 　3：1　 ，a和b的最大公因数是 　b　 。
【解答】解：a和b为非0自然数，若a＝3b，则a：b＝3：1，a和b的最大公因数是b。
故答案为：3：1；b。
16．日月泉的红色警戒水位是27.60m。日月泉水位从27.60m上升到27.75m，记作+0.15m，那么当水位下降至26.95m时，应记作 　﹣0.65m　 。
【解答】解：26.95﹣27.60＝﹣0.65（m）
因此当水位下降至26.95m时，应记作﹣0.65m。
故答案为：﹣0.65m。
17．李阿姨把50000元按整存整取存入银行，存两年定期，年利率为1.95%。到期时，李阿姨连本带息一共可取出 　51950　 元。
【解答】解：50000×1.95%×2+50000
＝1950+50000
＝51950（元）
答：李阿姨连本带息一共可取出51950元。
故答案为：51950。
18．x和y是两种相关联的量，如果，x和y成 　反　 比例；如果4x﹣3y＝0，x和y成 　正　 比例。
【解答】解：如果，那么xy，x和y的积一定，那么x与y成反比例。
4x﹣3y＝0，所以4x＝3y，x：y（一定），比值一定，所以x、y成正比例。
故答案为：反；正。
19．转化是一种非常重要的数学方法。如图，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，长方体的长是12.56cm，高是10cm，这个圆柱的体积是　502.4cm3　 。
【解答】解：12.56×2÷3.14÷2
＝25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（cm）
3.14×42×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是502.4立方厘米。
故答案为：502.4。
20．强强在期末测试中语文、数学、英语三科的平均分是m分，语文和数学的平均分是90分，那么强强的英语成绩是 　（3m﹣180）　 分。
【解答】解：m×3﹣90×2＝3m﹣180
答：强强的英语成绩是（3m﹣180）分。
故答案为：（3m﹣180）。
21．一个三角形的三个内角的度数比是2：5：3，这个三角形是　直角　 三角形，它最小的内角是　36　 度。
【解答】解：180°90°
所以这个三角形是直角三角形。
180°36°
答：这个三角形是直角三角形，它最小的内角是36度。
故答案为：直角，36。
22．一个圆柱形木料底面半径是2dm，高是90cm，把它削成两个相对的，且高相等的圆锥（如图），底面积和原来的圆柱底面积相等，削去部分的体积是 　75.36　 dm2。
【解答】解：90厘米＝9分米
3.14×22×9×（1）
＝113.04
＝75.36（立方分米）
答：削去部分的体积是75.36立方分米。
故答案为：75.36。
23．济南地铁8号线全长约25千米，画在比例尺为1：500000的地图上，应画　5　 厘米。
【解答】解：25千米＝2500000厘米
25000005（厘米）
答：应画5厘米。
故答案为：5。
24．将花盆叠放起来（如图），3个花盆高16cm，5个花盆高22cm，那么 　9　 个花盆叠起来高34cm，n个花盆叠起来的高度是 　（3n+7）　 cm。
【解答】解：（22﹣16）÷（5﹣3）
＝6÷2
＝3（cm）
16﹣3×2
＝16﹣6
＝10（cm）
（34﹣10）÷3+1
＝24÷3+1
＝8+1
＝9（个）
（n﹣1）×3+10
＝3n﹣3+10
＝（3n+7）cm
答：9个花盆叠起来高34cm，n个花盆叠起来的高度是（3n+7）cm。
故答案为：9；（3n+7）。
三、计算
25．用简便方法计算下面各题。
【解答】解：
＝0.25×（21+46+33）
＝0.25×100
＝25
＝（2024+1）
＝2024
＝2023
＝2023
（0.2）
（1）
26．解方程。
【解答】解：
x
x＝2.7
x＝8.1
x
x
x
x
x
x
x
27．求组合图形的表面积。（单位：厘米）
【解答】解：3.14×4×10+6×6×2+6×2×4
＝12.56×10+36×2+12×4
＝125.6+72+48
＝245.6（平方厘米）
答：这个组合图形的表面积是245.6平方厘米。
四、操作题
28．机器人大赛中，小明操作的机器人的行走路线如图。
（1）机器人从A站沿　东　 偏　北　 　20　 °方向行进　30　 米到达B站。
（2）根据比赛规则，机器人的最终目的站是C站。C站位于B站南偏东25°方向，距离B站10m的位置上，请在图中标出C站的位置。
（3）如果机器人的行走速度控制在2米/秒，在A、B站各停顿5秒进行转向操作，那么行完全程（从出发站开始到C站结束）需要　40　 秒。
【解答】解：图上1厘米代表实际距离10米
（1）3×10＝30（米），机器人从A站沿东偏北20°方向行进30米到达B站。
（2）10÷10＝1（厘米）
如图：
（3）2×10＝20（米）
（20+30+10）÷2+5+5
＝30+5+5
＝40（秒）
答：行完全程（从出发站开始到C站结束）需要40秒。
故答案为：东，北，20，30；40。
五、解决问题
29．刘阿姨买了一盆郁金香，需要浇灌营养液促进郁金香的生长，若按图中要求使用营养液进行浇灌，3L的水需要加入多少毫升营养液？
【解答】解：5÷2×3
＝2.5×3
＝7.5（毫升）
答：3L的水需要加入7.5毫升营养液。
30．暑假期间，学校要重新装修教室地面。如果用边长为4dm的方砖铺地，需要270块。如果改用边长为3dm的方砖铺地，大约需要多少块？
【解答】解：设大约需要x块。
3×3x＝4×4×270
9x＝16×270
9x＝4320
x＝480
答：大约需要480块。
31．一本故事书，第一天读了这本书的20%，第二天读了44页，这时已读的页数和未读的页数之比是3：1，这本故事书一共多少页？
【解答】解：44÷（20%）
＝44÷（20%）
＝44÷0.55
＝80（页）
答：这本书一共80页。
32．如图是2025年平阴县三至六年级学生人数统计情况，三年级学生人数有8400人。
（1）五年级学生有多少人？
（2）六年级学生比四年级多百分之多少？
【解答】解：（1）8400÷21%＝40000（人）
40000×（1﹣24%﹣21%﹣30%）＝10000（人）
答：五年级学生有10000人。
（2）（30%﹣24%）÷24%×100%＝25%
答：六年级学生比四年级多25%。
33．学校器材室要购买44个足球。王老师对比了三家体育用品店的价格，足球的单价都是30元/个，但是优惠方式不同。请你帮王老师算一算，选哪个购买方案最便宜？
方案一：一律九折
方案二：每满200减30元
方案三：买十送一
【解答】解：方案一：44×30×90%
＝1320×0.9
＝1188（元）
方案二：44×30＝1320（元）
1320÷200＝6（个）……120（元）
1320﹣6×30
＝1320﹣180
＝1140（元）
方案三：44÷（10+1）
＝44÷11
＝4（组）
（44﹣4）×30
＝40×30
＝1200（元）
1140＜1188＜1200
答：选方案二最便宜。

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