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达川区2024年春季教学质量检测
七年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求．
1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是（ ）
A. 感 B. 动 C. 中 D. 国
2. 中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代纳米技术取得了突破性进展，并于年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，纳米米，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法错误的是（ ）
A 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B. 三角形的三条高线交于一点
C. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
D. 线段和角都轴对称图形
5. 从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（　　）
A B. C. D.
6. 一天，小芳去学校，她离开家不久，想起课本忘在家里，于是立即返回家里找到课本再去学校.下列四个图象中，能近似地刻画小芳这天上学过程的是( )
A. B. C. D.
7. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )
A. 10° B. 15° C. 18° D. 30°
8. 已知、满足，则以、的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A. 39 B. 30 C. 30或39 D. 23或39
9. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是 80，则阴影部分的面积是（ ）
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
10. 如图，在中，，，点为的中点，直角绕点旋转，，分别与边，交于，两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是（ ）
A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．
11. 若am=2，an=3，则等于am+n_______________．
12. 如图所示，，，，则___度．
13. 如图，中，，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则__________度．
14. 如图，，和分别平分和，过点，且与互相垂直，点为线段上一动点，连接．若，则的最小值为_____．
15. 如图，已知线段，射线于点A，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1m，Q点从B点向D运动，每秒走4m，P，Q同时从B出发，则出发___________秒后，在线段MA上有一点C，使与全等．
三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 计算：
（1）．
（2）
17 先化简，再求值：
，其中，．
18. 如图，，，试说明．
19. 如图，ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
（1）画A1B1C1，使它与ABC关于直线l成轴对称；
（2）求ABC的面积；
（3）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）．
20. 在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同．
（1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是黑球”是什么事件，并写出其发生的概率；
（2）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；；
（3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从中随机摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？
21. 如图，在△ABC中，AC＝BC，点D是△ABC外的一点，连结CD、BD、AD，线段BC与AD相交于点F，E为AF上一点，连结CE，已知∠CAD＝∠CBD，∠ACB＝∠ECD．
（1）证明：CE＝CD；
（2）若∠CAB＝72°，求∠ADB的大小．
22. 2018年5月14日川航航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔（千米）与相应高度处气温（）的关系（成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米）．
海拔（千米） 0 1 2 3 4 5 …
气温（） 20 14 8 2
…
根据上表，回答以下问题：
（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为_____；
（2）由表格中的规律请写出当日气温与海拔高度的关系式为_____；
如图表示当日飞机下降过程中海拔与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系．根据图象回答以下问题：
（3）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为_____千米，返回地面用了_____分钟；
（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了_____分钟；
23. 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形．
（1）观察图2，试猜想式子，，之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）根据（1）中的数量关系，解决下列问题：
①已知，，求的值；
②已知，，求的值．
24. 已知直线，点，分别在，上，是平面内一点（不在直线，，上），连接，，分，射线，交于点．
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，若，，求度数；
（3）当点在直线，之外，且在直线的左侧时，试猜想，和之间的数量关系，并说明理由．
25. 阅读下列学习内容：
（1）如图1，在四边形中，，，，，分别是、上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系．
探究思路如下：延长到点，使，连接．
则由探究结果知，图中线段、、之间的数量关系为_____．
（2）根据上面的方法，解决问题：如图2，若在四边形中，，，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）如图3，在四边形中，，，点、分别在边、上，且，若，，请求直接写出的长度．
达川区2024年春季教学质量检测
七年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．
【11题答案】
【答案】6
【12题答案】
【答案】86
【13题答案】
【答案】60
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】4或10##10或4
三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【16题答案】
【答案】（1）8 （2）4
【17题答案】
【答案】，．
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）见解析；（2）4；（3）见解析
【20题答案】
【答案】（1）不可能事件，概率为0；
（2）；
（3）取走6个白球．
【21题答案】
【答案】（1）见解析；（2）
【22题答案】
【答案】（1）（2）（3），（4）2
【23题答案】
【答案】（1）见解析；
（2），．
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）仍然成立，理由见解析
（3）5

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