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《2025年上学期期末监测八年级数学》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D B B C A C A D
11．6 12．甲 13．12． 14． 15．12米 16．
17．(1) ，
(2)， (本题每小题得出一个解记2分）
18.（1）解：设直线的解析式的解析式为，
将点，代入得， （1分）解得，
∴直线的解析式为； （3分）
（2）解：记直线与y轴的交点，
∵将直线向下平移4个单位后得到直线l，，
∴直线l解析式为 （4分)
令,得;令,得;直线l与坐标轴的交点坐标是
（6分)
19．（1）解：∵，，
∴ m；
答：蔬菜区边的长为； （3分）
（2）∵，
∴， （4分）
∴花卉区的面积，
答：花卉区的面积为． （6分）
20．（1）解：∵该方程有两个实数根，
∴， （2分）
解得．
即的取值范围是； （4分）
（2）解：∵该方程的两个实数根，，
∴，， （6分）
∴，
化简得，
解得，， （8分）
（1）50 （1分）
（2）
（3分）
C的百分比为30% （4分）
（3）52，52 （6分）
（4）100人 （8分）
22．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形． （4分）
（2）解：∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴矩形的面积是：． （9分）
23．（1）解：设种植黄桃亩数的年平均增长率为，
由题意得：，
∴
答：种植黄桃亩数的年平均增长率为； （3分）
（2）解：①∵黄桃每天的销售量（件）与销售单价（元/件）之间满足一次函数关系，
∴设，
由表格得：当时，；当时，，
代入得：，解得：，
∴； （6分）
②∵以每件元的价格购进该种黄桃销售，要使每天的销售利润为元，由①得，∴，
解得：，，
∵要让顾客得到实惠，，
∴，
答：销售单价应定为元． （9分）
24．（1）证明：，
∵，
∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （3分）
（2）解：，
解得：，，
方程的“友好点”为． （6分）
（3）解：由题意，∵直线，
∴过定点，∴两个根为，
∴，
∴
∴，即． （10分）
25．（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
又∵，
∴； （3分）
（2）解：（ⅰ）延长交于点G，
∵四边形是菱形，
∴，
∴．
由（1）可知，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵是的外角，
∴ ； （6分）
（ⅱ），证明如下：
如图所示，连接，
∵四边形是菱形，且，
∴四边形是正方形，
∴．
由（2）（ⅰ）可知，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是线段的垂直平分线，
∴．
∵，
∴，
∴．
（10分）
答案第1页，共2页2025年上学期期末监测试卷
八 年 级 数 学
注意事项：
1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号；
2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6、本试卷共25个小题,考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列各表达式中，表示y是x的一次函数的是（ ）
A．y=x2 B．
C． D．
2．以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ）
A．6,8,9 B． C．5,7,10 D．
3．当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念．某学校对本校教师进行调查发现，使用“”“”“豆包”“”“文心一言”这5种人工智能软件的人数分别为：21，60，55，26，30，则这组数据的中位数是（ ）
A．55 B．26 C．28 D．30
4．学校举行校园“三独”比赛，丽丽同学的初赛成绩为分，复赛成绩为分．若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则丽丽同学的总成绩为（　　）
A．分 B．分 C．分 D．分
5．如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点C，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
6．若关于的一元二次方程的一个根是，则2029+a - b的值是（ ）
A．2024 B．2026 C．2025 D．2023
7．如图，将矩形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D点落在对角线F处．若，，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．2
8．一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．的值随值的增大而增大
B．它的图象经过一、二、三象限
C．当时，
D．它的图象必经过点（-1，2）
9．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了132张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）
A．x(x－1)＝132 B．x(x－1)＝2×132
C．x(x－1)＝132÷2 D．x(x＋1)＝132
10．如图，正方形中，分别为的中点，交于点，连接．
（第5题图） （第7题图） （第10题图）
则下列结论中：；；；，所有正确的结论是（只需填写序号）______
A. B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．甲、乙、丙、丁四名学生最近5次数学测试的平均分相同，方差分别为，，，，则数学成绩最稳定的学生是 ．
13.若菱形的两条对角线长分别为4和6，则该菱形的面积为 ．
14．如图，已知一次函数和的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是 ．
（第14题图） （第15题图）
15．一棵大树在一次强台风中于地离面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为 ．
16．定义：若一元二次方程（）满足，则我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于的一元二次方程（）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则与的数量关系是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分6分）解下列方程：
(1)． (2)．
18．（本题满分6分）在平面直角坐标系中，点，．
(1)求直线的解析式；
(2)将直线向下平移4个单位后得到直线l，求直线l 与坐标轴的交点坐标.
19．（本题满分6分）校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长，蔬菜区的边长，．
(1)求蔬菜区边的长；
(2)求花卉区的面积．
20．（本题满分8分）已知关于的一元二次方程．
(1)若该方程有两个实数根，求的取值范围．
(2)若该方程的两个实数根，满足，求的值．
21．（本题满分8分）学校对八年级全体学生进行了一次生物模拟测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从八年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；
（1）本次调查中，一共抽取了 名学生的成绩；
（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比 .
（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是43、48、52、58、52．则这5个数据的中位数是 分，众数是 分．
（4）如果学校八年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．
22．（本题满分9分）如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分，，，求四边形的面积．
23．（本题满分9分）某地2023年种植樟树港辣椒亩，由于效益不错，每年都在扩大种植面积，到今年种植了亩
(1)假定每年种植面积的年增长率相同，求种植樟树港辣椒亩数的年平均增长率；
(2)一蔬菜店以每件元的价格购进该种樟树港辣椒销售，市场调查发现，樟树港辣椒每天的销售量（件）与销售单价（元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如下表：
销售单价（元）
销售量（件）
①求与之间的函数关系式；（不需写出自变量的取值范围）.
②若要使每天的销售利润为元，又要让顾客得到实惠，销售单价应定为多少元？
24.（本题满分10分）定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，分别以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的“友好点”．已知关于x的一元二次方程为．
(1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
(2)求“友好点”M的坐标（用含m的式子表示）；
(3)若无论为何值，关于x的方程的“友好点”M始终在直线的图象上，求b，c满足的关系．
25．（本题满分10分）如图1，是菱形的对角线，E是上一个动点，连接．
(1)求证：；
(2)如图2，F是直线上一点，连接，且．
(ⅰ)求证：；
(ⅱ)当时，如图3，延长交的延长线于点G，探索和之间的数量关系并加以证明．

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