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2025年上学期期末监测试卷
七 年 级 数 学
注意事项：
1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号；
2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6、本试卷共25个小题,考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，下列点在第四象限内的点是（ ）
A． B． C． D．
3．下列问题适合全面调查的是（ ）
A．调查长沙市的自来水质量
B．调查某品牌电池的寿命
C．调查全省小学生每周的课外阅读时间
D．调查某篮球队队员的身高
4．普通家用人字梯一般都会在两旁分别设计一根“拉杆”， 这样设计是利用（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性
D．四边形具有不稳定性
5．如图，已知直线，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，要说明，需添加的条件不能是（ ）
A． B．
C． D．
（第5题） （第6题）
7．设，则下面不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．《孙子算经》记载了这样一个问题“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半（中半即为），可满四十八．乙得甲太半（太半即为），亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”设甲持钱x，乙持钱y，则根据题意可以列出方程组为（ ）
A． B．C． D．
9．若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，分别延长AC，AB边上的中线BD，CE到F，G，使DF=BD，EG=CE，则下列说法：①；②；③；④四边形的面积是△ABC面积的倍，正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．给出四个实数，，，0.4，其中最小的数是 ．
12．平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点P的坐标为 ．
13．是方程的解，则20259a3b的值是 ．
14．不等式组的解集是，则 ．
15．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足，则此三角形的周长为 ．
16．如图，△ABC与△BDE的顶点A、B、D在同一直线上，，，，延长分别交、于点F、G．若，，则 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分6分）计算：；
18.（本题满分6分）解不等式组：，并把解表示在数轴上．
19．（本题满分6分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，其中A点坐标为．
(1)若把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到△A’B’C’，画出△A’B’C’；
(2)请直接写出点A’、B’、C’ 的坐标；
20．（本题满分8分）区教育局对DT中学部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：
A组：x＜8.5 B组：8.5≤x＜9 C组：9≤x＜9.5
D组：9.5≤x＜10 E组：x≥10
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
补全条形统计图；
在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；
DT中学现有2400名学生，请估计睡眠时间不足9小时的学生有多少人？
21．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，BE是高，它们相交于点O
(1)若,求的度数；
(2)若∠BAD=35°，∠CBE=α，用含α的式子表示∠ADC．
22．（本题满分9分）这是小明同学作一个三角形与已知三角形全等的方法：
已知：△ABC．
求作：△ABD，使得△ABD ≌ △ABC．
作法：如图．
①分别以点A，B为圆心，线段AC，BC长为半径画弧，两弧相交于点D；
②连接线段AD，BD，则△ABD即为所求作的三角形．
请你根据以上材料完成下列问题：
(1)完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：
证明：由作图可知，在△ABC和△ABD中，
∴△ABC ≌ △ABD ( )．
(2)小甜看到小明的作图有一个特别的想法，若连接CD，交AB于点E，已知CD与AB的线段长能否求出△ABC的面积呢？假设CD=4，AB=6，请你尝试求出S△ABC
23．（本题满分9分）初一年级倡导书目为《我们仨》和《围城》．已知购买3本《我们仨》4本《围城》．共需160元．购进2本《我们仨》和1本《围城》．共需65元．
(1)购买一本《我们仨》和一本《围城》．各需多少钱？
(2)冰莹图书馆为方便学生借阅，计划购进两种书籍共100本，且总费用不超过2345元，预计购进《我们仨》的数量不超过《围城》数量的，有哪几种购买方案？
24．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，将点关于y轴的对称点记作点，再将点关于直线y=m的对称点记作点，则点为点关于y轴和直线y=m的“DT对称点”．例如：点P（3,1）关于y轴和直线y=3的“DT对称点”为点．
(1)点A(3,4)关于y轴和直线y=1的“DT对称点”的坐标 ；
(2)点关于y轴和直线y=m的“DT对称点”的坐标是，求m和n的值；
(3)若点关于y轴和直线y=m的“DT对称点”在第二象限，且满足条件的x的整数解有且只有一个，求m的取值范围．
25．（本题满分10分）在中，，直线l过点C．

(1)当AC=BC时，如图1，分别过点A、 B作于点D，于点E，，，求的长；
(2)当，时，如图2，BF于点G，且G为BF中点，连接BF，，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作于点D，过点N作于点E，设运动时间为秒．
①______；（用含t的代数式表示）
②当N在路径上时， ______；（用含的代数式表示）
③求出当与全等时的值．《稻田中学2024—2025学年七年级下学期期末数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D C A D C B C D
12． 13． 14．1 15．10或11 16．
17．解：
；
18．解：
由①式解得，，
由②式解得，，
不等式组的解集为：．
19．（1）如图所示，△即为所求；
（2）A’（1,5）、B’（4,4）、C’ （2,1）
20．(1))补全统计图如图所示
（2）解：由题意知，D组所对应的扇形圆心角度数为，
∴D组所对应的扇形圆心角度数为．
（3）解：由题意知，（人）
∴估计该校睡眠时间不足9小时的学生有600人．
21．（1）解：是高，
，
又，
，
是角平分线，
，
的度数为．
解：∵∠BAD=35°，AD是角平分线
∴∠CAD=35°
是高，
，
∵∠CBE=α，
∴∠C=90°-α
∴∠ADC=∠CAD+∠C=125°-α．
（1）AD,BD,SSS
（2）解：∵△ABC ≌ △ABD
∴∠BAD=∠BAC，AD=AB
∴在△ACE和△ADE中
∴△ACE ≌ △ADE
∴∠AEC=∠AED=90°，DE=CE
∵CD=4，AB=6
∴S△ABC=
23．（1）解：设购买一本《我们仨》需元，购买一本《围城》需元，
由题意得：，
解得：．
答：购买一本我们仨需元，购买一本围城需元．
（2）设购买《我们仨》本，购买《围城》本，
由题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴的值为、、，
∴有种购买方案：
①购买我们仨本，购买围城本；
②购买我们仨本，购买围城本；
③购买我们仨本，购买围城本．
24．（1）解：如图，
∴点关于轴和直线的“DT对称点”的坐标是；
故答案为：；
（2）解：点关于y轴的点为，再关于直线对称的点为，
∴点关于y轴和直线的“DT对称点”的坐标是，
的坐标是，
解得，，
∴的值为2，的值为3；
（3）解：∵点关于y轴和直线的“DT对称点”的坐标是，
在第二象限，
，解得，
且满足条件的的整数解有且只有一个，
，
解得：．
25．解：（1）解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
；
（2）解：①由题意得：，
,
，
故答案为：；
②由题意得：，
点与点关于直线对称，
，
，
故答案为：；
③当与全等时，和是对应边，
，
当点在时，，
即，
解得，不符合题意；
当点在时，，
即，
解得：；
当点在时，，
即，
解得：；
当点在时，，
即，
解得：，
综上所述，当与全等时，或5或．
答案第1页，共2页

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