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人教A版2019高一数学（必修一）第三章 函数的概念与性质
3.2.1　单调性与最大(小)值
第2课时　函数的最大值、最小值
1.理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义．(重点)
2．能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值．(重点、难点)
3．能利用函数的最值解决有关的实际应用问题．(重点)
4．通过本节内容的学习，使学生体会数形结合思想、分类讨论思想在求解最值中的作用，提高学生逻辑推理、数学运算的能力．(重点、难点)
学习目标
情景导入
新知探究
函数最大值概念：
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最大值
新知探究
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果实数M满足：
（1）对于任意的的x∈I，都有f(x) ≥ M;
（2）存在 ,使得
那么我们称M是函数y=f(x)的最小值（minimun value）.
新知探究
课本例题
烟花设计者就是按照这些数据设定引信的长度，以达到施放烟花的最佳效果．
即 烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29m．
课本例题
课本例题
课本例题
1．整个上午（8：00～12：00）天气越来越暖，中午时分（12：00～13：00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多．暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18：00）才开始转凉．画出这一天8：00～20：00期间气温作为时间函数的一个可能的图象（示意图），并说出所画函数的单调区间．
课本练习
最小值
课本练习
课本练习
易错警示　忽视单调性致误
错因分析
若f(x)＝x2－6x＋m在区间[2，＋∞)上的最小值为－3，则m＝________.
错解：由于f(x)在区间[2，＋∞)上的最小值为3，所以f(2)＝4－12＋m＝－3，即m＝5.
易错防范：由于f(x)图象的对称轴为x＝3∈[2，＋∞)，所以f(x)在x＝3时取得最小值，错因在于没有考虑f(x)的单调性．防范措施是研究二次函数在给定区间上的性质必须数形结合，从单调性入手．
正解：由于f(x)图象的对称轴是x＝3，所以f(x)在区间[2,3]上单调递减，在区间[3，＋∞)上单调递增，故x＝3时f(x)最小，f(3)＝－9＋m＝－3，即m＝6.
典例剖析
归纳总结
典例剖析
归纳总结
典例剖析
归纳总结
典例剖析
归纳总结
典例剖析
归纳总结
典例剖析
归纳总结
函数的最大
值、最小值
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
最值M一定是一个函数值，是值域中的一个元素
在利用单调性求最值时，勿忘求函数的定义域
直观想象：通过数形结合法求函数最大值与最小值，培养直观想象的核心素养
函数最值的求法
(1)图象法：对已知函数图象的用此法.
(2)配方法：对二次或通过换元得到的二次型函数适用
(3)单调性法：适用于可判断在闭区间上单调的函数
求解方法
概念
最大值
最小值
课堂小结

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