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人教A版2019必修第一册
第 4章 指数函数与对数函数
4.3.1 对数的概念
学习目标
1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．
(重点、难点)
2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．
(重点)
3.理解常用对数、自然对数的概念及记法．
情境导入
对数的概念，首先是由苏格兰数学家John Napier(纳皮尔，1550～1617)提出的.
那时候天文学是热门学科.可是由于数学的局限性，天文学家不得不花费很大精力去
计算那些繁杂的“天文数字”，浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.Napier也是一位
天文爱好者，他感到，“没有什么会比数学的演算更加令人烦恼……诸如一些大数的
乘、除、平方、立方、开方……因此我开始考虑……怎样才能排除这些障碍.”经过
20年潜心研究大数的计算技术，他终于独立发明了对数，并于1614年出版的名著《奇妙的对数定律说明书》(“Mirifici logarithmorum canonis descriptio”)中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数(Nap logX).
【想一想】
对数的主要作用是什么？
【思考1】
（1）那么1个这样的细胞分裂x次得到细胞个数N是多少？分裂多少次得到细胞个数为16个，256个呢？
（2）如果已知细胞分裂后的个数N，如何求分裂次数呢？
【问题1】 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个…….
【提示】
（1）N＝2x，4次，8次.
（2）由2x＝N 可知当N 已知时，x 的值即为分裂次数.
特别注意:：logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．
通常，将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lgN；另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数称为自然对数，并把logeN简记为lnN ．
一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，则数x叫做以a为底N的对数记作x＝logaN，其中a叫底数，N叫真数．
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：
底数
幂
真数
指数
以a为底N的对数
例题1 将下列指数式写成对数式
例题2 将下列对数式写成指数式
指数式、对数式的互化技巧：“底数不变，左右交换”
1.指数式与对数式的转化
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：
由指数和对数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：
（真数一定为正数）
利用对数与指数间的关系证明这两个结论.
(1) log 64 x＝ ； (2) logx8＝6；
(3) lg100＝x; (4) －ln e2 ＝x.
例3 求下列各式中的x 的值：
2.对数式求对数、真数、底数
1.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。
（1）23＝8；　　 （2） ；　　 （3） ；
答案： （1）log28＝3．　　（2） ．　　（3） ．
课本练习
1.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。
（4）log39＝2；　　（5）lg n＝2.3；　　（6） ．
答案：
（4）32＝9．　 　（5）102.3＝n．　 （6） ．
2.求下列各式中的值。
3.求下列式中 的值 .
题型一：对数的概念




题型分类讲解
题型二：利用指数式与对数式的互化求变量
题型三：对数的性质及对数恒等式
随堂检测
对数的性质
对数式与指数式的互化
课堂小结

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