资源简介 (共33张PPT)人教A版2019必修第一册4.2.2 指数函数的图像和性质第 4章 指数函数与对数函数学习目标1.理解指数函数的概念和意义,会画指数函数的图像。 2.探索并理解指数函数的单调性和特殊点。 3.理解指数函数的图像与性质,能运用指数函数的图像和性质解决有关数学问题。请同学们回顾一下指数函数的概念?下面我们类比研究幂函数性质的过程与方法,进一步研究指数函数.华罗庚曾说过,“数缺形时少直观,形缺数时难入微”,下面我们尝试画出指数函数的图象,然后借助图象研究指数函数的性质.你能说说研究函数的一般步骤和方法吗?我们可以类比研究幂函数性质的过程和方法,进一步研究首先画出指数函数的图象,然后借助图象研究指数函数的性质.x y-2-1.5 0.35-1-0.5 0.7100.5 1.4111.5 2.8321xyo123-1-2-30.250.5124x y-2-1.5 2.83-1-0.5 1.4100.5 0.7111.5 0.352x y-2 0.25-1.5 0.35-1 0.5-0.5 0.710 10.5 1.411 21.5 2.832 44210.50.251xyo123-1-2-3a的范围 a>1 0图象性质 定义域值域定点单调性函数值若x>0, 则y>1若x<0, 则0若x>0, 则0若x<0, 则y>1R(0,+∞)(0,1)增函数减函数Oxy1Oxy1指数函数的图像和性质xOyy=3xy=2x在第一象限,底数越大,图象越高(底大图高)底数互为倒数时两函数的图象关于y轴对称【例3】比较下列各题中两个值的大小.【解】(1)函数 是增函数,且2.5<3,则1.72.5<1.73(2)函数 是减函数,且 ,则(3)一:比较两个函数值的大小比较幂的大小的方法(1)同底数幂比较大小时构造指数函数,根据其单调性比较.(2)指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象,当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小.(3)底数、指数都不相同时,取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较,或借助“1”与两数比较.(4)当底数含参数时,要按底数a>1和0【例4】如图,某城市人口呈指数增长.(1)根据图象,估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期);(2)该城市人口从80万人开始,经过20年会增长到多少万人?分析:(1)因为该城市人口呈指数增长,而同一指数函数的倍增期是相同的,所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期.(2)要计算20年后的人口数,关键是要找到20年与倍增期的数量关系.二:指数函数的应用解:(1)观察图,发现该城市人口经过20年约为10万人,经过40年约为20万人,即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年,所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年.(2)因为倍增期为20年,所以每经过20年,人口将翻一番.因此,从80万人开始,经过20年,该城市人口大约会增长到160万人.课本练习2:比较下列各题中两个值的大小:3..人体内的癌细胞初期增加和很缓慢,但到了晚期就急剧增加,试画一幅能反映体内癌细胞数量随时间的变化图。解:假设体内的最初的癌细胞数量为k,每过时间t0,1个癌细胞分裂成两个。则经过时间t,体内癌细胞数量y为其大致图象如右题型一:指数函数的定义域和值域题型分类讲解题型二:指数函数的图象及应用指数函数图象问题的处理技巧:(1)抓住图象上的特殊点,如指数函数的图象恒过定点.(2)利用图象变换,如函数图象的平移变换(左右平移、上下平移).(3)利用函数的奇偶性与单调性.奇偶性决定函数图象的走势.题型三:指数函数的简单应用随堂检测a>1 0图象性质 (1)定义域:(2)值域:(3)过定点:(4)单调性: (4)单调性:(5)奇偶性: (5)奇偶性:R(0,+∞)(0,1)增函数减函数非奇非偶非奇非偶(6)当x>0时,y>1.当x<0时,0(6)当x>o时,0 当x<0时,y>1.xyo1xyo1指数函数图象与性质课堂小结2、指数比较大小的方法;①、构造函数法:要点是利用函数的单调性,数的特征是同底不同指(包括可以化为同底的)。或画图像直接描点观察法。②、搭桥比较法:用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。 展开更多...... 收起↑ 资源预览