资源简介

(共38张PPT)
人教A版2019必修第一册
4.4.3 不同函数增长的差异
第 4章 指数函数与对数函数
学习目标
1.了解指数函数、对数函数、线性函数 (一次函数) 的增长差异.
2.理解对数增长、直线上升、指数爆炸。
3.了解函数的建模过程。
新课引入
我们学习过的一次函数、二次函数、反比例函数、
幂函数、指数函数、对数函数中，哪些函数在定义
域上是增函数？
在前面的学习中我们看到，一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异.事实上，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映.因此，如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律.下面就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异.
0 1 0
0.5 1.414 1
1 2 2
1.5 2.828 3
2 4 4
2.5 5.657 5
3 8 6
… … …
0 1 0
2 4 4
4 16 8
6 64 12
8 256 16
10 1024 20
12 4096 24
… … …
0 不存在 0
10 1 1
20 1.301 2
30 1.477 3
40 1.602 4
50 1.699 5
60 1.778 6
… … …
1. 三个变量y1，y2，y3随变量x变化的数据如下表：
x 0 5 10 15 20 25 30
y1 5 130 505 1130 2005 3130 4505
y2 5 90 1620 29160 524880 9447840 170061120
y3 5 30 55 80 105 130 155
其中关于x呈指数增长的变量是
y2
课本练习
2.(1)(2)(3)分别是y=3x与y=5x在不同范围内的图象，估算出使3x > 5x的x的取值范围(参考数据：30.27= 1.35,32.17= 10.85).　　　
3.如图，对数函数y=lgx与一次函数y=f(x)的图象有A，B两个
公共点, 求一次函数的解析式。　　　
简析：
y=f(x)
1
1
y
x
O
C
题型一：三类函数模型增长差异的比较
答案：A.一次函数、指数函数和对数函数三类函数模型中，指数增长最快.
题型分类讲解
答案：A.由图中数据可知，A选项的指数函数模型的拟合效果最好.
题型二：函数模型的选择
1 2 3 4 5 6
0.6 1 1.3 1.5 1.6 1.7
随堂检测
1.由特殊到一般，由具体到抽象研究了一次函数f(x)=kx+b，k>0，指数
函数g(x)=ax(a>1) ，对数函数 在定义域上的
不同增长方式.
2.根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图象上升得快慢，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数；图象趋于平缓的函数是对数函数．
课堂小结

展开更多......

收起↑