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人教A版2019必修第一册
5.1.1任意角
第 5章 三角函数
学习目标
1.理解任意角的概念．
2．掌握终边相同角的含义及其表示．(重点、难点)
3．掌握轴线角、象限角及区间角的表示方法．(难点、易混点)
情境导入
在花样滑冰比赛中，运动员的动作是那么优美！尤其是原地转身和空中翻转动作都让我们叹为观止．运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险．你能算出他们在一次原地转身三圈的动作中转过的角度吗？
【思考1】 初中学过角的概念是什么？范围是多大
【提示】有公共端点的两射线组成的几何图形叫角.角的范围：0°～360°。
【思考2】（1）体操中有转体两周或转体两周半，如何度量这些角度呢？
（2）经过1小时，秒针、分针各转了多少度？
（3）在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60°所形成的角，与按顺时针方向旋转60°所形成的角是否相等？
【提示】上述问题中，角的度数已经不再局限在360度内，所以角的概念需进行推广。
我们规定，
一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，
按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．
如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角．
这样，零角的始边与终边重合．
这样，我们就把角的概念推广到了任意角（any angle），包括正角、
负角和零角．
我们通常在直角坐标系内讨论角．为了方便，使角的顶点与
原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合．那么，角的终边
在第几象限，就说这个角是第几象限角．
你能说说在直角坐标系内讨论角的好处吗？
x
y
O
始边　
终边
终边
终边
终边
（1）置角的顶点于原点
终边落在第几象限就是第几象限角
（2）始边重合于x轴的正半轴
终边　
探究
将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应．反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB（图5.1-6），以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？
1
0
在直角坐标系中，角的终边绕原点旋转360°后回到原来
的位置。因此，在直角坐标系中讨论角可以很好地表现角
的“周而复始”的变化规律。
课本例题
2.今天是星期三, 则7k(k∈Z)天后的那一天是星期几 7k(k∈Z)
天前的那一天是星期几 100天后的那一天是星期几
7k(k∈Z)天后和7k天前的那一天都是星期三
∵100=14×7+2
∴100天后的那一天是星期五
1.什么是锐角 它是几象限角，反过来成立吗 钝角呢？直角呢？
课本练习
3.已知角的顶点与原点重合, 角的始边与x轴的非负半轴重合, 请作出下列各角，并指出它们各是哪个象限的角？
(1)420 , (2)－75 , (3)855 , (4) －510
第一象限角
420
-75
第四象限角
855
第二象限角
-510
第三象限角
解:
题型一：任意角的概念及应用
题型分类讲解
题型二：终边相同的角的表示及应用
题型三：区间角的表示
【变式】将例3该为如图所示的图形，那么阴影部分(包括边界)表示的终边相同的角的集合如何表示？
随堂检测
角的概念
1. 请说说角的概念是怎样扩展的？
3.如何将角放在平面直角坐标系中？什么是象限角，轴线角？
(0°～360°)
不限制旋转量
对不同旋转方向作出区分
(任意角)
2.任意角怎样进行加减运算？其几何意义是怎样的？
0°～360°的角不够用
放在坐标系中
看终边的位置
如何表示象限角，轴线角？
4.与α终边相现的角如何表示？如何在给定的范围找出与已知角终边相同的角？
α＋k·360°，k∈Z
先写出与已知角α终边相同的角：α＋k·360°，k∈Z，
再让k取适当的整数，让角α＋k·360°落在给定的范围内。
课堂小结

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