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(共32张PPT)
人教A版2019必修第一册
第 5章 三角函数
5.1.2弧度制
学习目标
1.了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系．
2．理解“弧度的角”的定义，掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数．(重点、难点)
3．了解“角度制”与“弧度制”的区别与联系．(易错点)
情境导入
炎炎夏日，用纸扇驱走闷热，无疑是一种好办法．扇子在美观设计上，可考虑用料、图案和形状．若从数学角度看，我们能否用黄金比例(0.618)去设计一把富有美感的纸扇？要探索这个问题首先要认识一种新的角度单位——弧度．
【探究1】 在平面几何里，度量角的大小用什么单位？
【提示】角度制的单位有：度、分、秒。
【探究2】1°的角是如何定义的？
这种用度做单位来度量角的制度叫做角度制 .
【探究3】日常生活中，度量长度可用不同的单位，如：一张课桌长80厘米，也可以说长0.8米，显然两种结果出现了不同的数值，那么有没有一种更好的方法去表示角呢？
【提示】在数学和其他科学研究中还经常用到另一种度量角的制度 — 弧度制。
【探究4】在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？
【提示】无关
【提示】①.圆心角不变，比值不变；比值的大小与所取的圆的半径大小无关；
②圆心角改变，比值改变；比值的大小只与圆心角的大小有关.
下面介绍在数学和其他科学研究中经常采用的另一种度量角的单位制——弧度制．
我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度（radian）的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度．
定义
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0．
探究
角度制、弧度制都是角的度量制，它们之间应该可以换算．如何换算呢？
角度与弧度的互化
1.角度制与弧度制的互化
填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表：
度 0° 30°
45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧度 0
正角
零角
负角
正实数
0
负实数
2.扇形的弧长与面积问题
课本练习
3、用弧度表示：
（1）终边在x轴的角的集合 （2）终边在y轴的角的集合
4．利用计算工具比较下列各对值的大小：
（１）cos0.75°和cos0.75；　 （２）tan1.2°和tan1.2．
5..分别用角度制，弧度制下的弧长公式计算半径为1cm的圆中，60°的圆心角对对弧的长度。
6.已知半径为120mm的圆上，有一条弧长为144mm,求该弧所对圆心的弧度数和角度数。
题型一：角度与弧度的换算
题型分类讲解
题型二：用弧度制表示角有关的角
【变式】用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)，并判断2012°是不是这个集合的元素.
题型三：扇形的弧长与面积公式
【变式】已知一扇形的圆心角是72°，半径为20，求扇形的面积.
随堂检测
弧度制 角度制
度量单位 弧度(10进制) 度(60进制,1 =60,1′=60 )
单位规定 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 周角的1/360叫做1度的角。
换算关系
基本关系
导出关系
课堂小结

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