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人教A版2019必修第一册
第 5章 三角函数
5.4.2正弦、余弦函数的周期性与奇偶性（第1课时）
学习目标
1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义．
2．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期．(重点)
3．掌握函数y＝sin x，y＝cos x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．(重点、易混点)
情景导入
如果现在是早上9点钟,问你:24小时以后是几点钟 你会毫不犹豫地回答:还是早上9点钟.因为你很清楚,0点、1点、2点、3点……23点,每隔24小时就重复出现一次.
如果今天是星期一,问你:7天以后是星期几 你也会回答:还是星期一.因为你很清楚,星期一、星期二……星期天,每隔7天就重复出现一次.
相同的间隔重复出现的现象称为周期现象,如“24小时1天”“7天1星期”“365天1年”就是我们所熟悉的周期现象.自然界中有很多周期现象,如日出日落、月圆月缺、四季交替等.
正弦函数、余弦函数是否有这样的周期性呢
想一想
【探究1】观察f(x)的部分图象,函数图象每相隔多少个单位重复出现
【提示】每相隔1个单位重复出现.
【探究2】由诱导公式一:sin(x＋2kπ)＝sin x，cos(x＋2kπ)＝cos x. 结合正(余)弦曲线,可以看出正(余)弦函数怎样的特征 图象变化趋势是怎样的
【提示】自变量x增加2π的整数倍时,函数值重复出现,图象发生“周而复始”的变化.
探究：
类比以往对函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的哪些性质 观察它们的图象，你能发现它们具有哪些性质
根据研究函数的经验，我们要研究正弦函数、余弦函数的单调性、奇偶性、最大(小）值等．另外，三角函数是刻画“周而复始”现象的数学模型，与此对应的性质是特别而重要的．
x∈R;
思考：
回顾例2的解答过程，你能发现这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗
思考:
知道一个函数具有周期性和奇偶性，对研究它的图象与性质有什么帮助
sin(-x)= - sinx (x R)
y=sinx (x R)
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

是奇函数
x
6
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

y
cos(-x)= cosx (x R)
y=cosx (x R)
是偶函数
定义域关于原点对称
正弦、余弦函数的奇偶性
课本练习
（1）奇函数；
（3）奇函数；
（2）偶函数；
（4）奇函数.
题型一：三角函数的周期
题型分类讲解
题型二：正、余弦函数的奇偶性
题型三：三角函数的奇偶性与周期的综合应用
随堂检测
1．“f(x＋T)＝f(x)”是定义域内的恒等式，即对定义域内的每一个值都成立，T是非零常数，周期T是使函数值重复出现的自变量x的增加值，周期函数的图象每隔一个周期重复一次．
2．周期函数定义中的“f(x＋T)＝f(x)”是对定义域中的每一个x值来说的，只有个别的x值满足f(x＋T)＝f(x)，不能说T是y＝f(x)的周期．
3．在数轴上，定义域关于原点对称，是函数具有奇偶性的一个必要条件．因此，确定函数的奇偶性，先要考查其定义域是否关于原点对称．若是，再判断f(－x)与f(x)的关系；若不是，则该函数既不是奇函数，也不是偶函数.
课堂小结

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