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人教A版2019必修第一册
第 5章 三角函数
5.6.函数y=Asin(ωx+ψ)
学习目标
1．理解参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响；能够将y＝sin x的图象进行交换得到y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象．(难点)
2．会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图；能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式．(重点)
3．求函数解析式时φ值的确定．(易错点)
我们知道，单位圆上的点，以(1,0)为起点，以单位速度按逆时针方向运动，其运动规律可用三角函数加以刻画.对于一个一般的匀速圆周运动可以用怎样的数学模型刻画呢？下面先看一个实际问题.
问题：筒车是我国古代发明的一种水利灌输工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理。
情景导入
假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒(视为质点)距离水面的相对高度与时间的关系吗？
因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画它的运动规律．
思考
与盛水筒运动相关的量有哪些？它们之间有怎样的关系？
如图5.6-3，将筒车抽象为一个几何图形，设经过t s后，盛水筒M从点P0运动到点P．由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H，由以下量所决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒转动的角速度ω，盛水筒的初始位置P0以及所经过的时间t．
下面我们分析这些量的相互关系，进而建立盛水筒M运动的数学模型．
函数②就是要建立的数学模型，只要将它的性质研究清楚，就能把握盛水筒的运动规律．由于h是常量，我们可以只研究函数①的性质．
平移变换：
伸缩变换：
描点画图：
课本练习
描点画图：
描点画图：
描点画图：
（B）向左平行移动 个单位长度
（C）向右平行移动 个单位长度
（D）向左平行移动 个单位长度
（A）向右平行移动 个单位长度
C
2(1).为了得到函数 的图象，只要把
的图象上所有的点（ ）
（A）横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变
（B）横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变
（C）纵坐标伸长到原来的 倍，横坐标不变
（D）纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变
2.(2)为了得到函数 的图象，只要把
的图象上所有的点（ ）
B
2(3).为了得到函数 的图象，只要把
图象上所有的点（ ）
（A）横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变
（B）横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变
（C）纵坐标伸长到原来的 倍，横坐标不变
（D）纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变
C
随堂检测
所有的点向左( >0)
或向右( <0)平行移动
| | 个单位长度
y=sinx
y=sin(x+ )
y=sinx
y=sin x
横坐标缩短( >1)或
伸长(0< <1) 1/ 倍
纵坐标不变
y=sinx
y=Asinx
纵坐标伸长(A>1)或
缩短(0< A<1) A倍
横坐标不变
课堂小结

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