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葫芦岛市普通高中2024-2025学年下学期期末考试
高一数学
参考答案及评分标准
一、单选题
题号
3
答案
A
B
二、多选题
题号
9
10
11
答案
BCD
BD
BCD
三、填空题
题号
12
13
14
答案
1
50W3
2
四、解答题
15.(13分)
(1)由题意：f(x)=a·b
=cos2x-sin2x+2v3sinxcosx
…1分
cos2x +V3sin2x
…3分
2sin(2x十)i……5分
(2)由(1)知，f(o=2sin(2x+2.
故函数f()的周期T受=m…7分
由-+2km≤2x+g≤+2km,kEZ,得-写+km≤x≤+km,k∈Z
所以f()的单调递增区间为[-写+km,石+k(k∈Z).…9分
(3)因为x∈0爱，所以2x+eg,3,
…10分
sin(2x+2e(,1刂f(x)e(1,2]…
…12分
故f(x)在(0，上的值域为(1,2]
…13分
试卷第1页，共5页
16.(15分)
(1):
sin2a+sin2a
sin2a+sinacosa
…2分
cos2a+1
2c0s2-1+1
sin2a+2sinacosa
…4分
2c0s2
tan2a+2tana
…6分
2
=4
tana=2或-4.
…
…8分
(2)由a是第一象限角，结合（1)可知tana=2.
因为tana=tan[a-(a-p)]
tana-tan(a-β)
…11分
1+tanatan(a-B)
2+
1
1+2×-7》
=3
............
…13分
故sin(a-月_sinacos+cossinB_ana+amB_
cos(a-B)cosa cos B+sinasin B 1+tanatan B
…15分
17.(15分)
(1)在直三棱柱中，有AA1⊥平面ABC,…
…1分
因为BCc平面ABC,
所以AA1⊥BC,…
…3分
又因为AC⊥BC,AA1∩AC=A,所以BC⊥平面AA1C1C,
g ....
…5分
又因为BCC平面A1BC,所以平面A1BC⊥平面AA1C1C
…7分
(2)当点E为A1C1的中点时，符合题意.…
…8分
证明如下：
A
取A1C的中点E,CC的中点F,连接DF,EF,
因为D为BB1的中点，
所以DF/BC,EF∥A1C,…I0分
又有DF∩EF=F,BC∩A1C=C,
所以平面DEF平面A1BC,…
…12分
所以DE/平面A1BC…
…13分
试卷第2页，共5页葫芦岛市普通高中2024-2025学年下学期期末考试
6.已知向量a=(2,1),b=(-3,1),则向量a在向量b上的投影为
A.、f0
B.-10
/32V2
2
高一数学
c22
7.如图，在三楼柱ABC-4BCG中，D,E分别是A4和BB的中
时间：120分钟满分：150分
点，记C-4B,ED和ABC-4BC的体积分别为，2，则
学校
注意事项：
A.
1.答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名、准考证号，
姓名
并核对条形码上的信息。确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应位置。
c片-
D.=新
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
考号
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
&已知函数=2m(or+(o>o引人=2，f)-0,且f在
卡上各题目规定答题区域内，超出答题区域书写或写在本试卷上的答案无效。
:
区同（后铝}上单调。则和的装大值为
第I卷（选择题，共58分）
装
A.3
B.5
C.6
D.7
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多
一项是符合题目要求的.)
项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.)
1腐彩的半轻为2，圆心角为号则此肩形弧长为
9.已知函数f(x)=4tan(ox+p)(o>0,0订
A.0=1
A君
B.π
C.7
D.2π
3
3
B.()dux
2.若复数z满足(3+zi=5,则z对应的点位于复平面的
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C.f(x)的图象与y轴的交点坐标为
3
线
3.在边长为2的正三角形ABC中，则AB.AC=
0,3
A.2
B.1
C.-2
D.-1
4.将函数∫（女）=mx+图像上所有点的横坐标缩小到原来的二倍，纵坐标不变，再把
D.函数y=的图象关于点()对路
6
10.已知复数z=a+bi(a,b∈R),则下列选项正确的是
所得的图像向右平移交个单位长度，则所得新函数的解析式为
A.z的虚部为bi
B.(z}2=2
C.若b0,则z2=z2=z2
D.i+2i2+3i3++20i20=10-10i
A.y=sin 2x-12)
B.y=m2x-剖
11如图，正方体ABCD-AB1CD1的棱长为2，E,F分别是AD,DD1的中点，点P是底
面ABCD内一动点，则下列结论正确的为
D
C
cy=m臣引
D=m(经+引
A.存在点P,使得EP∥平面FBC
A
B.当P为AB中点时，过E,F,P三点的平面截正方体所得截
5.如图，棱长为1的正方体ABCD-AB1CD1中，异面直线AC与A1B
面图形的面积为3√5
D
所成的角是
C.三棱锥C-AP的体积为号
A.120°
B.90°
···
C.60°
D.30°
D.当P在棱AB上时，若∠A1PB为120°，三棱锥A-CBP外接球表面积为
3
高一数学第1页（共4页）
高一数学第2页（共4页）

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