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2025七年级数学参考答案
选择题（每题2分，共20分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B A A D C D C B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. ＜． 12. 2． 13. （3，0）． 14..x＜﹣2 15. 30或150．
三、简答题（共7小题，共65分，解答应写出文字）
16(10分).解：（1）原式＝3﹣21；
（2），
解不等式①得，x≥﹣2，
解不等式②得，x，
∴不等式组解集为﹣2≤x．
17 (8分)解：原式＝[x2+4xy+4y2﹣（3x2+xy+12xy+4y2）]÷（2x）
＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣xy﹣12xy﹣4y2）÷（2x）
＝（﹣2x2﹣9xy）÷（2x）
＝﹣xy，
当x＝﹣2，y时，原式＝﹣（﹣2）2．
18 (8分).解：小华同学的方案可行．
证明：在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB＝DE，
∴小华同学的方案可行．
19.(8分)解：（1）由表格可知，总人数为：10+20+60+10＝100，
∴A等级的百分比为：；
B等级的百分比为：；
C等级的百分比为：；
D等级的百分比为：；
用扇形统计图表示百分比，如图：
（2）（人），
估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生有980人；
（3）由折线图可知：周一、四的活动时间相对较少，
建议：可以提高周一、四的活动时间（答案不唯一）．
20.(8分)（1）解：因为AB＝AC，
所以∠C＝∠B，
因为∠B＝68°，
所以∠A＝180°﹣2×68°＝44°；
（2）证明：如图，连接DE，DF，
在△BDE和△CFD中，
所以△BDE≌△CFD（SAS），
所以DE＝DF，
因为G为EF的中点，
所以DG⊥EF，
所以DG垂直平分EF．
21.(10分)解：（1）根据题意得：
，
∴；
（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，
则：12x+10（10﹣x）≤105，
∴x≤2.5，
∵x取非负整数，
∴x＝0，1，2，
∴有三种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台．
（3）由题意：240x+200（10﹣x）≥2040，
∴x≥1，
又∵x≤2.5，x取非负整数，
∴x为1，2．
当x＝1时，购买资金为：12×1+10×9＝102（万元），
当x＝2时，购买资金为：12×2+10×8＝104（万元），
∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．
22. (13分)解：（1）如图，过点P作PQ∥AB，
∴∠APQ＝∠GAB＝60°，
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠DPQ＝∠D＝40°，
∴∠APD＝∠APQ+∠DPQ＝60°+40°＝100°，
即∠P＝100°．
（2）∠P＝∠α+∠β﹣180°，理由如下：
如图，过点P作PQ∥AB，
∴∠A+∠APQ＝180°，
∵∠A＝∠α，
∴∠APQ＝180°﹣∠A＝180°﹣∠α，
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠QPE＝∠CEP＝∠β，
∴∠APE＝∠QPE﹣∠APQ＝∠β﹣（180°﹣∠α）＝∠α+∠β﹣180°，
即∠P＝∠α+∠β﹣180°．
（3）设∠BAF＝x，∠DEQ＝y，
∵AF平分∠PAB，EQ平分∠PED，
∴∠PAB＝2∠BAF＝2x，∠PED＝2∠DEQ＝2y，
∴∠CEP＝180°﹣∠PED＝180°﹣2y，
由（2）可知，∠P＝∠PAB+∠CEP﹣180°＝2x﹣2y，
由材料的结论可知，∠Q＝∠BAQ+∠DEQ＝（180°﹣x）+y＝180°﹣x+y，
∴．2024-2025学年阜蒙县七年级（下）期末质量监测
数学试卷
（试卷满分100分，答题时间100分钟）
温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上,答题要求见答题卡，否则不给分.
一 选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求.）
1．﹣8的立方根是（　　）
A．4 B．2 C．﹣2 D．±2
2．在实数：3，﹣3，3，，π﹣2，0.1010010001…（相邻每个1之间依次多一个0），0.6中，无理数的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
A．同旁内角相等
B．对顶角相等
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两直线平行，内错角互补
4．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
5．点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（　　）
A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
6．下列调查中，适合用普查方式的是（　　）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
C．检测某城市的空气质量
D．调查全班同学每周体育锻炼的时间
7．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝40°，则∠CON的度数为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．50°
9．已知是方程ax+2y＝4的一组解，那么a的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
10．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，求这个队胜的场数．若设胜x场，平y场，则可列的方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．比较大小：　 　 2（填“＜”，“＝”或“＞”）．
12．的算术平方根是 　 　 ．
13．在平面直角坐标系中，点A（m+1，m﹣2）在x轴上，则点A的坐标是 　 　 ．
14．不等式2（x﹣1）﹣4＞5x的解集是 　 　 ．
15．一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝　 　 °时，DE∥AB．
三、简答题（共7小题，共65分，解答应写出文字）
16．(10分)（1）计算：；
（2）解不等式组：．
17．(8分)先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+4y）（3x+y）]÷（2x），其中x＝﹣2，y．
18．(8分)综合实践某学校综合实践活动小组要测池塘两端A，B的距离，小华同学设计如下方案：
由如图，先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，量出DE的长即为A，B的距离．你认为小华同学设计的方案是否可行？请说明理由．
19．(8分)为落实现代的运动理念“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，某校对学生校外体育活动情况进行调查，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下：
组别 体育活动时间/分钟 人数
A 0≤x＜30 10
B 30≤x＜60 20
C 60≤x＜90 60
D x≥90 10
根据以上信息解答下列问题：
（1）制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；
（2）该校共有1400名学生，估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数；
（3）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请根据以上数据给小明提出一条合理化建议．
20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，BD＝CF，G为EF的中点．
（1）若∠B＝68°，求∠A的度数；
（2）试说明：DG垂直平分EF．
21.(10分)为了更好治理马栏河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，共中每台的价格，月处理污水量如表：
A型 B型
价格（万元/台） a b
处理污水量（吨/月） 240 200
经调查：购买3台A型设备、2台B型设备共需56万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值．
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
22．(13分)【阅读理解】
我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．
例如：如图1，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P在直线AB、CD之间，设∠AEP＝∠α，∠CFP＝∠β，求证：∠P＝∠α+∠β．
证明：如图2，过点P作PQ∥AB，
∴∠EPQ＝∠AEP＝∠α，
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠FPQ＝∠CFP＝∠β，
∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝∠α+∠β．
即∠P＝∠α+∠β．
可以运用以上结论解答下列问题：
【类比应用】
（1）如图3，已知AB∥CD，已知∠D＝40°，∠GAB＝60°，求∠P的度数；
（2）如图4，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA、PE．设∠A＝∠α、∠CEP＝∠β，则∠α、∠β、∠P之间有何数量关系？请说明理由；
【拓展应用】
（3）如图5，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA、PE，∠PED的角平分线与∠PAB的角平分线所在直线交于点Q，求的度数。

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