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预习衔接.培优卷 数学广角--数与形
1．在10，14，18，□，26这一列数中，□里应填（　　）
A．24 B．22 C．20
2．如图，如果涂色部分表示10，空白部分是（　　）
A．25 B．60 C．50
3．春夏秋冬循环往复，周而复始，下面那个数最能符合一年四季的运行规律（　　）
A．3.1415 B．3.12341234……
C．3.1415926…… D．6.1818……
4．如图，摆n个六边形，需要（　　）根小棒．
A．6n B．6n+1 C．6n﹣1 D．5n+1
5．夏天到了，妈妈带贝贝姐弟去沙滩玩耍，他们用树枝在沙滩上画出了这样的图案。照这样摆下去，第n幅图中应该有（　　）个。
A．2n B．2n+6 C．n+4 D．2n+4
6．把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形。用2个正方形拼成的大长方形的周长是6厘米，用2024个正方形拼成的大长方形的周长是（　　）厘米。
A．2024 B．4046 C．4050 D．8096
7．根据已知的三个算式，可以推算出第四个算式的得数是（　　）
1×1＝1
11×11＝121
111×111＝12321
1111×1111＝？
A．123421 B．1234321 C．1234231
8．光明农场发展日光温室大棚种植项目，如图，搭建图①这样的单顶帐篷需要17根竹竿，搭建两顶这样的帐篷可以像图②串起来搭建，需要28根竹竿。依此类推，搭建n顶这样的帐篷需要（　　）根竹竿。
A．17n B．17n﹣6 C．11n+6 D．11n﹣6
9．如图，按照此规律，图形⑥需要（　　）个〇。
A．15 B．21 C．28
10．同学们玩“建宝塔”的数学游戏。如第一幅图是丹丹建的宝塔，第二幅图是朱朱按照同样的规律建的宝塔。朱朱建的宝塔的顶层上的数是（　　）
A．36 B．54 C．72 D．90
11．如图，2条直线相交有1个交点，3条直线两两相交有3个交点，4条直线两两相交有6个交点，5条直线两两相交有10个交点，按照这个规律：10条直线两两相交有 　 　个交点，n条直线两两相交有 　 　个交点。
12．找规律填数。
（1）9、8、7、　 　、　 　、　 　
（2）1、　 　、5、　 　、9
13．根据规律直接填出得数：
6×0.7＝4.2
6.6×6.7＝44.22
6.66×66.7＝ 　 　
6.666×666.7＝ 　 　
14．仔细观察下面几个算式的规律：
123456.79×9＝1111111.11
12345.679×18＝222222.222
1234.5679×27＝33333.3333
123.45679×36＝ 　 　
1.2345679×　 　＝66.6666666
15．先找规律，再填数。
（1），，，　 　，，　 　
（2），1，，，　 　
16．观察下面的算式，运用你发现的规律写出算式的得数。
66×99＝6534
666×999＝665334
6666×9999＝66653334
66666×99999＝ 　 　
17．下面是理理设计的图案，他按照一定的规律，设计了前三幅图。
（1）仔细观察，第③幅图中涂色的部分是原来大正方形的。
（2）像这样继续设计下去，想一想，第④幅图的每一小份是原来大正方形的。
18．找一找有什么规律，请在最后一根横线上继续画。
19．找规律填一填。
……
照这样画下去，用同样长的小棒摆第6个图形需要 　 　根小棒，第8个图形是 　 　。
20．找规律，画图。
21．根据变化规律，在空白处画上合适的图形。
22．辉辉和同桌合作摆三角形（如图），摆1个三角形用3根小棒，摆2个三角形用5根小棒……请你根据这样的条件，把如表填写完整。
摆1个 摆2个 摆3个 …… 摆6个 …… 摆10个
3根 5根 　 　根 …… 　 　根 …… 　 　根
23．“长桌宴”是独特又古老的传统民俗文化，如图是幸福村“长桌宴”摆放桌椅的方式。（桌子用表示，椅子用表示。）
（1）按照这样摆放桌椅的方式，5张桌子需要配多少把椅子？
（2）旅行团共有20人参加长桌宴，按照这样摆放桌椅的方式需要多少张桌子？
（3）明明发现这样摆放桌椅的方式是有规律的，请用含有字母的式子表示出这样的规律。
24．先阅读理解，再解决问题。
有这样一组非常有趣的等式，从上往下写成若干行。请你注意观察这些数的规律。
第1行：1+2＝3；
第2行：4+5+6＝7+8；
第3行：9+10+11+12＝13+14+15；
第4行：16+17+18+19+20＝21+22+23+24；
第n行：……
（1）观察每行的第1个数，我发现：第n行的第1个数正好是 　 　。
（2）照上面写下去，第5行的等式是：　 　。
（3）请你列式计算出第6行等式左边的所有数的和。
25．如图所示，用同样的小棒摆三角形。
①像这样摆下去，摆n个三角形，需要 　 　根小棒。
②当n＝100时，用第1题的式子计算摆100个三角形需要的小棒数。
26．一个表面涂满了颜料的长方体小盒子平放在桌面上（如图1），它的长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米。现在将它沿着最长的棱翻转第一次（如图2位置），接又沿着最长的棱翻转第二次（如图3），然后又沿着最长的棱翻转第三次……，这样翻转后拿走小盒子，这时桌面上留下了颜料的印迹。
（1）如图2所示，翻转第一次后（不计算图1小盒子原来在桌面上的印迹）形成的印迹面积是 　 　平方厘米。
（2）如果从第一次翻转形成印迹开始算起，到第4次翻转结束，留下的印迹总面积是 　 　平方厘米。
（3）如果从第一次翻转形成印迹开始算起，到第2023次翻转结束，留下的印迹总面积是 　 　平方厘米。
预习衔接.培优卷 数学广角--数与形
参考答案与试题解析
1．在10，14，18，□，26这一列数中，□里应填（　　）
A．24 B．22 C．20
【考点】数列中的规律．
【答案】B
【分析】依次加4。
【解答】解：在10，14，18，□，26这一列数中，□里应填22。
故选：B。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
2．如图，如果涂色部分表示10，空白部分是（　　）
A．25 B．60 C．50
【考点】数与形结合的规律．
【答案】C
【分析】依据题意可知，把涂色部分看作一份，则空白部分是5份，由此解答本题。
【解答】解：把涂色部分看作一份，则空白部分是5份，10×5＝50
答：空白部分是50。
故选：C。
【点评】解决本题的关键是找出题中的规律，利用规律去解答。
3．春夏秋冬循环往复，周而复始，下面那个数最能符合一年四季的运行规律（　　）
A．3.1415 B．3.12341234……
C．3.1415926…… D．6.1818……
【考点】数列中的规律．
【答案】B
【分析】根据题意，春夏秋冬循环往复，周而复始，可知为四个一循环，结合选项判断即可。
【解答】解：春夏秋冬循环往复，周而复始，下面那个数最能符合一年四季的运行规律3.12341234……。
故选：B。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
4．如图，摆n个六边形，需要（　　）根小棒．
A．6n B．6n+1 C．6n﹣1 D．5n+1
【考点】数与形结合的规律．
【答案】D
【分析】摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1+1；摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2+1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3+1；…由此可以推理得出一般规律解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1+1；
摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2+1；
摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3+1；
…
摆n个六边形需要：5n+1根小棒，
故选：D．
【点评】根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键．
5．夏天到了，妈妈带贝贝姐弟去沙滩玩耍，他们用树枝在沙滩上画出了这样的图案。照这样摆下去，第n幅图中应该有（　　）个。
A．2n B．2n+6 C．n+4 D．2n+4
【考点】数与形结合的规律．
【答案】D
【分析】下一个图案比上一个图案多2 个，第n幅图形，需要（2n+4）个，据此解答即可。
【解答】解：夏天到了，妈妈带贝贝姐弟去沙滩玩耍，他们用树枝在沙滩上画出了这样的图案。照这样摆下去，第n幅图中应该有（2n+4）个。
故选：D。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
6．把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形。用2个正方形拼成的大长方形的周长是6厘米，用2024个正方形拼成的大长方形的周长是（　　）厘米。
A．2024 B．4046 C．4050 D．8096
【考点】数与形结合的规律．
【答案】C
【分析】用2个正方形拼成的大长方形的周长是6厘米，再结合图示可知，从左到右，每增加一个正方形，周长增加（6﹣4）厘米，用n个正方形拼成的大长方形的周长是（2n+2）厘米。据此解答。
【解答】解：根据分析可知：用n个正方形拼成的大长方形的周长是（2n+2）厘米。
当n＝2024时，2n+2＝2×2024+2＝4050
答：用2024个正方形拼成的大长方形的周长是4050厘米。
故选：C。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
7．根据已知的三个算式，可以推算出第四个算式的得数是（　　）
1×1＝1
11×11＝121
111×111＝12321
1111×1111＝？
A．123421 B．1234321 C．1234231
【考点】“式”的规律．
【答案】B
【分析】若干个1组成的算式的巧算口诀是“两边拉，中间加：每个因数有几个1，中间数字就是几，两边数字依次减1”据此解答即可。
【解答】解：1111×1111＝1234321
故选：B。
【点评】解答此题关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
8．光明农场发展日光温室大棚种植项目，如图，搭建图①这样的单顶帐篷需要17根竹竿，搭建两顶这样的帐篷可以像图②串起来搭建，需要28根竹竿。依此类推，搭建n顶这样的帐篷需要（　　）根竹竿。
A．17n B．17n﹣6 C．11n+6 D．11n﹣6
【考点】数与形结合的规律．
【答案】C
【分析】观察可得，搭建图①这样的单顶帐篷需要17根竹竿，搭建两顶这样的帐篷可以像图②串起来搭建需要17+11＝28（根），搭建三顶这样的帐篷可以像图③串起来搭建需要17+（3﹣1）×11＝39（根），搭建n顶这样的帐篷串起来搭建需要17+（n﹣1）×11＝11n+6（根）。据此解答。
【解答】解：17+（n﹣1）×11
＝11n+6（根）
答：搭建n顶这样的帐篷需要（11n+6）根竹竿。
故选：C。
【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。
9．如图，按照此规律，图形⑥需要（　　）个〇。
A．15 B．21 C．28
【考点】数与形结合的规律．
【答案】B
【分析】第一个图形有1个〇，第二个图形有3个〇，第三个图形有6个〇，1＝1；3＝1+2；6＝1+2+3；那么第n个图形中〇的数量就是1+2+3+……+n，据此解答即可。
【解答】解：图形⑥的〇数：
1+2+3+4+5+6＝21（个）
故选：B。
【点评】本题解题关键是找出圆的数量规律，根据规律求解。
10．同学们玩“建宝塔”的数学游戏。如第一幅图是丹丹建的宝塔，第二幅图是朱朱按照同样的规律建的宝塔。朱朱建的宝塔的顶层上的数是（　　）
A．36 B．54 C．72 D．90
【考点】数与形结合的规律．
【答案】C
【分析】第一幅图中，从下往上，从左往右起；
第一排中，从左往右起，第一个数与第二个数的积等于第二排中的第一个数，第二个数与第三个数的积等于第二排中的第二个数，第三个数与第四个数的积等于第二排中的第三个数；
第二排中，第一个数与第二个数的积等于第三排中的第一个数，第二个数与第三个数的积等于第三排中的第二个数；
第三排中，第一个数与第二个数的积等于第四排中的数：依此计算即可。
【解答】解：2×6＝12
6×12＝72
答：朱朱建的宝塔的顶层上的数是72。
故选：C。
【点评】要计算出朱朱建的宝塔顶层的数，应先发现第一图中的宝塔里的数的规律，然后再计算。
11．如图，2条直线相交有1个交点，3条直线两两相交有3个交点，4条直线两两相交有6个交点，5条直线两两相交有10个交点，按照这个规律：10条直线两两相交有 　45　个交点，n条直线两两相交有 　（n﹣1）　个交点。
【考点】数与形结合的规律．
【答案】45，（n+1）。
【分析】观察可得规律是，n条线段有1+2+3+……+（n﹣1）条，n条直线两两相交有（n﹣1）个交点。
【解答】解：当n＝10时，
1+2+3+……+（n﹣1）
＝1+2+3+……+（10﹣1）
＝（1+9）×9÷2
＝45（条）
答：10条直线两两相交有45个交点，n条直线两两相交有（n﹣1）个交点。
故答案为：45，（n+1）。
【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。
12．找规律填数。
（1）9、8、7、　6　、　5　、　4　
（2）1、　3　、5、　7　、9
【考点】数列中的规律．
【答案】（1）6、5、4；
（2）3、7。
【分析】（1）依次减1；
（2）依次加2。
【解答】解：（1）9、8、7、6、5、4；
（2）1、3、5、7、9。
故答案为：6、5、4；3、7。
【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
13．根据规律直接填出得数：
6×0.7＝4.2
6.6×6.7＝44.22
6.66×66.7＝ 　444.222　
6.666×666.7＝ 　4444.2222　
【考点】“式”的规律．
【答案】444.222，4444.2222。
【分析】观察可得规律是，第一个乘数的小数部分和第二个乘数的整数部分有几个相同个数的6，第一个乘数的整数部分是6不变，第二个乘数的小数部分末尾是7不变，则积的整数部分和小数部分每次分别增加一个4和2。
【解答】解：6.66×66.7＝444.222
6.666×666.7＝4444.2222
故答案为：444.222，4444.2222。
【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。
14．仔细观察下面几个算式的规律：
123456.79×9＝1111111.11
12345.679×18＝222222.222
1234.5679×27＝33333.3333
123.45679×36＝ 　4444.44444　
1.2345679×　54　＝66.6666666
【考点】“式”的规律．
【答案】4444.44444，54。
【分析】观察题中算式可知，一个乘数依次缩小到原来的，另一个乘数扩大到原来的2倍，3倍，4倍，利用积的变化规律结合第一个算式去解答。
【解答】解：123.45679×36
＝123456.79÷1000×（9×4）
＝123456.79×9÷1000×4
＝1111111.11÷1000×4
＝1111.11111×4
＝4444.44444
123456.79×9×6÷100000
＝123456.79÷100000×9×6
＝1.2345679×54
＝1111111.11×6÷100000
＝6666666.66÷100000
＝66.6666666
故答案为：4444.44444，54。
【点评】解决本题的关键是找出题中的规律，利用规律去解答。
15．先找规律，再填数。
（1），，，　　，，　　
（2），1，，，　　
【考点】数列中的规律．
【答案】（1），；（2）。
【分析】（1）依次乘；
（2）依次乘。
【解答】（1），，，，，；
（2），1，，，。
故答案为：，；。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
16．观察下面的算式，运用你发现的规律写出算式的得数。
66×99＝6534
666×999＝665334
6666×9999＝66653334
66666×99999＝ 　6666533334　
【考点】“式”的规律．
【答案】6666533334。
【分析】观察可得规律是，后一个算式的两个乘数与前一个算式的两个乘数相比同时分别增加一个6和9，积的最高位和十位上就跟着增加一个6和3。
【解答】解：66×99＝6534
666×999＝665334
6666×9999＝66653334
66666×99999＝ 6666533334
故答案为：6666533334。
【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。
17．下面是理理设计的图案，他按照一定的规律，设计了前三幅图。
（1）仔细观察，第③幅图中涂色的部分是原来大正方形的。
（2）像这样继续设计下去，想一想，第④幅图的每一小份是原来大正方形的。
【考点】数与形结合的规律．
【答案】（1）1，64；
（2）1，256。
【分析】（1）根据图示可知，第n幅图涂色部分的面积占整个图形的，据此解答。
（2）根据（1）的规律计算第④幅图的每一小份是原来大正方形的几分之几。
【解答】解：（1）＝
答：第③幅图中涂色的部分是原来大正方形的。
（2）＝
答：第④幅图的每一小份是原来大正方形的。
故答案为：1，64；1，256。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
18．找一找有什么规律，请在最后一根横线上继续画。
【考点】数与形结合的规律．
【答案】。
【分析】依据题意结合图示可知，第1个图中圆有1个，第2个图中圆有（1+3）个，第3个图中圆有（1+3+3）个，第4个图中圆有（1+3+3+3）个，由此解答本题。
【解答】解：如图：
【点评】解决本题的关键是找出题中的规律，利用规律去解答。
19．找规律填一填。
……
照这样画下去，用同样长的小棒摆第6个图形需要 　13　根小棒，第8个图形是 　平行四边形　。
【考点】数与形结合的规律．
【答案】13；平行四边形。
【分析】观察图形可知，第1个图形需要3根小棒，第2个图形需要3+2＝5根小棒，第3个图形需要3+2+2＝7根小棒，则第n个图形需要3+2（n﹣1）＝2n+1根小棒；除第1个图形以外，第偶数个图形是平行四边形，第奇数个图形是梯形，据此填空即可。
【解答】解：由分析可知：
第6个图形需要：
2n+1＝2×6+1
＝12+1
＝13（根）
则第6个图形需要13根小棒。
因为第8个图形是第偶数个图形，所以第8个图形是平行四边形。
答：用同样长的小棒摆第6个图形需要13根小棒，第8个图形是平行四边形。
故答案为：13；平行四边形。
【点评】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
20．找规律，画图。
【考点】数与形结合的规律．
【答案】
【分析】根据图示，后面的图形依次比前面的图形减少1列2个小正方形，据此解答即可。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了图形排列的规律，结合题意分析解答即可。
21．根据变化规律，在空白处画上合适的图形。
【考点】数与形结合的规律．
【答案】
【分析】依次顺时针旋转90°。
【解答】解：
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
22．辉辉和同桌合作摆三角形（如图），摆1个三角形用3根小棒，摆2个三角形用5根小棒……请你根据这样的条件，把如表填写完整。
摆1个 摆2个 摆3个 …… 摆6个 …… 摆10个
3根 5根 　7　根 …… 　13　根 …… 　21　根
【考点】数与形结合的规律．
【答案】7；13；21。
【分析】规律：每增加1个三角形，就增加2根小棒，所以第n个图形要用（2n+1）根小棒。
【解答】解：2×3+1
＝6+1
＝7（根）
2×6+1
＝12+1
＝13（根）
2×10+1
＝21+1
＝21（根）
摆1个 摆2个 摆3个 …… 摆6个 …… 摆10个
3根 5根 7根 …… 13根 …… 21根
故答案为：7；13；21。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
23．“长桌宴”是独特又古老的传统民俗文化，如图是幸福村“长桌宴”摆放桌椅的方式。（桌子用表示，椅子用表示。）
（1）按照这样摆放桌椅的方式，5张桌子需要配多少把椅子？
（2）旅行团共有20人参加长桌宴，按照这样摆放桌椅的方式需要多少张桌子？
（3）明明发现这样摆放桌椅的方式是有规律的，请用含有字母的式子表示出这样的规律。
【考点】数与形结合的规律．
【答案】（1）22把；（2）5张；（3）4n+2。
【分析】（1）图1：1张桌子6把椅子；图2：2张桌子10把椅子；图3：3张桌子14把椅子；……n张桌子（4n+2）把椅子；据此解答；
（2）20人需要20把椅子，代入（1）的关系式求解；
（3）根据（1）总结的规律直接解答。
【解答】解：图1：1张桌子6把椅子；
图2：2张桌子10把椅子；
图3：3张桌子14把椅子；
……
n张桌子（4n+2）把椅子；
4×5+2
＝20+2
＝22（把）
答：5张桌子需要配22把椅子。
（2）4n+2＝20
4n＝20﹣2
4n＝18
4n÷4＝18÷4
n＝4.5
4.5≈5
答：按照这样摆放桌椅的方式需要5张桌子。
（3）4n+2
答：含有字母的式子表示出这样的规律为：4n+2。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
24．先阅读理解，再解决问题。
有这样一组非常有趣的等式，从上往下写成若干行。请你注意观察这些数的规律。
第1行：1+2＝3；
第2行：4+5+6＝7+8；
第3行：9+10+11+12＝13+14+15；
第4行：16+17+18+19+20＝21+22+23+24；
第n行：……
（1）观察每行的第1个数，我发现：第n行的第1个数正好是 　行数的平方　。
（2）照上面写下去，第5行的等式是：　25+26+27+28+29+30＝31+32+33+34+35　。
（3）请你列式计算出第6行等式左边的所有数的和。
【考点】“式”的规律．
【答案】（1）行数的平方；
（2）25+26+27+28+29+30＝31+32+33+34+35；
（3）273。
【分析】（1）根据题意，找出每行的第1个数与行数之间的关系可知，第n行的第1个数正好是行数的平方；
（2）根据第n行的第1个数正好是行数的平方可知，第5行的第1个数是25。看算式找规律可知，等式的左边加数的个数是n+1而且是数字依次加1，等式的右边加数的个数是n，数字依次加1。等式右边开始的数字是等式左边最后一个数字加1。
（3）根据等式的规律可知，第6行等式左边的数是36+37+38+39+40+41+42，据此解答。
【解答】解：（1）第n行的第1个数正好是行数的平方；
（2）第5行的等式是：25+26+27+28+29+30＝31+32+33+34+35；
（3）6×6＝36
36+37+38+39+40+41+42
＝36×7+（1+2+3+4+5+6）
＝252+7×6÷2
＝252+21
＝273
故答案为：行数的平方；25+26+27+28+29+30＝31+32+33+34+35。
【点评】此题考查了算式的规律。要求学生熟练掌握并灵活运用。
25．如图所示，用同样的小棒摆三角形。
①像这样摆下去，摆n个三角形，需要 　（2n+1）　根小棒。
②当n＝100时，用第1题的式子计算摆100个三角形需要的小棒数。
【考点】数与形结合的规律．
【答案】①2n+1；②201根。
【分析】①由图可以看出摆一个三角形用3根小棒，摆两个三角形用5根小棒，摆三个三角形用7根小棒，摆四个三角形用9根小棒……，所以摆n个三角形用（2n+1）根小棒。
②把n＝100代入2n+1，即可求出摆100个三角形需要的小棒数。
【解答】解：①一个三角用2×1+1＝3（根）
二个三角形用2×2+1＝5（根）
三个三角形用2×3+1＝7（根）
四个三角形用2×4+1＝9（根）
……
n个三角形用（2n+1）根
答：摆n个三角形需（2n+1）根小棒
②当n＝100时
2n+1
＝2×100+1
＝200+1
＝201（根）
答：摆100个三角形需要201根小棒。
故答案为：2n+1。
【点评】此题主要是初步渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高抽象和概括能力，关键是找规律，找到规律，代入数值计算比较简单。
26．一个表面涂满了颜料的长方体小盒子平放在桌面上（如图1），它的长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米。现在将它沿着最长的棱翻转第一次（如图2位置），接又沿着最长的棱翻转第二次（如图3），然后又沿着最长的棱翻转第三次……，这样翻转后拿走小盒子，这时桌面上留下了颜料的印迹。
（1）如图2所示，翻转第一次后（不计算图1小盒子原来在桌面上的印迹）形成的印迹面积是 　10　平方厘米。
（2）如果从第一次翻转形成印迹开始算起，到第4次翻转结束，留下的印迹总面积是 　60　平方厘米。
（3）如果从第一次翻转形成印迹开始算起，到第2023次翻转结束，留下的印迹总面积是 　30340　平方厘米。
【考点】数与形结合的规律．
【答案】10，100，30340。
【分析】由题干中的长方体可知，上下两个面大小相等，左右两个侧面相等，前后两个面相等。第一层1次翻转后右侧面向下，第2次翻转后上面向下，第3次翻转后左侧面向下，第4次翻转后下面向下……据此分析解答。
【解答】解：（1）5×2＝10（平方厘米）
如图2所示，翻转第一次后（不计算图1小盒子原来在桌面上的印迹）形成的印迹面积是10平方厘米。
（2）4÷2＝2（个）
（4×5+2×5）×2
＝30×2
＝60（平方厘米）
答：如果从第一次翻转形成印迹开始算起，到第4次翻转结束，留下的印迹总面积是60平方厘米。
（3）2023÷4＝505（个）……3（次）
60×505+4×5+5×2×2
＝30300+20+20
＝30340（平方厘米）
答：如果从第一次翻转形成印迹开始算起，到第2023次翻转结束，留下的印迹总面积是30340平方厘米。
故答案为：10，100，30340。
【点评】解决本题的关键是理解每次翻转后那个面向下，结合长方形的面积公式，分析解答即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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