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预习衔接.培优卷 数学广角——优化
1．小朋友们站成一列纵队去领书。从前面数，小军站在第16位；从后面数，小军站在第15位。这列纵队共有（　　）人。
A．32 B．31 C．30
2．同学们做课间操，小红前面有5个同学，后面有4个同学，这一队一共有多少个同学？（　　）
A．10 B．9 C．8
3．明明起床后需要做以下几件事：①整理房间3分钟，②刷牙3分钟，③洗脸3分钟，④听广播8分钟。他最快（　　）分钟可以做完这些事。
A．8 B．9 C．17
4．一个平底锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面2分钟，烙4张饼至少需要（　　）分钟。
A．8 B．10 C．16
5．小朋友们排成一排做游戏，从左数小强是第8，从右数他是第9，则这些小朋友共有（　　）人。
A．8 B．15 C．16
6．奇奇和妙妙坐同一辆火车去旅游。奇奇在5号车厢，妙妙在21号车厢，他们之间隔了（　　）节车厢。
A．17 B．16 C．15
7．小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要（　　）使客人尽快喝上茶。
A．7分钟 B．8分钟 C．9分钟
8．有三位小朋友要玩跷跷板，每人要玩2次，每次要3分钟，他们至少要用（　　）分钟才能玩完。
A．9 B．6 C．12
9．从1写到100，一共写了（　　）个8。
A．19 B．20 C．22
10．某种数字化的信息传输中，先将信息转化为由数字0和1组成的数字串，并对数字串进行加密后再传输．现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0都变成01．我们用A0表示没有经过加密的数字串．这样对A0进行一次加密就得到一个新的数字串A1，对A1再进行一次加密又得到一个新的数字串A2，依此类推，…．例如A0：10，则A1：1001．若已知A2：100101101001，则A0：　 　；若数字串A0共有4个数字，则数字串A2中相邻两个数字相等的数对至少有　 　对．
11．周末妈妈要做以下家务：拖地要10分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。妈妈做完这些事至少需要 　 　分钟。
12．妈妈做番茄蛋花汤需要以下几道工序：洗、切番茄共1分钟，打鸡蛋1分钟，接水1分钟，烧开水3分钟，放入食材烧汤2分钟，做好这锅汤最少需要 　 　分钟。
13．王老师要复印7张文字资料，正反面都要复印，如果复印机只能单面复印，且一次最多可放两张，如果复印一次需要10秒钟，那么最少要复印 　 　次才能印完，最少需要 　 　秒钟。
14．用一只平底锅烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。烙10张饼至少要 　 　分钟。
15．妈妈用一个平底锅煎鱼，每次最多能煎4条鱼，两面都要煎，每煎好1条鱼需要5分，那么煎好6条鱼至少需要 　 　分。
16．小红每天早上要做下面这几件事情，最少需要 　 　分钟。怎样安排比较合理并且节省时间？请在下面画出流程图表示解决问题的方案。
起床 5分钟
洗漱 2分钟
听英语 10分钟
吃早餐 8分钟
背诵古诗 5分钟
17．小冬和小春各有“团长”、“营长”、“连长”三枚军旗，级别高的“吃掉”级别低的（团长＞营长＞连长）。如果每人每次出一枚棋，且小冬先出，那么小春怎样出棋才能赢（获胜两次赢）？请根据小冬的出棋顺序，在□中填入适当的棋名及获胜者。
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18．时间对于我们每个人都是值得珍惜的，你会合理安排时间吗？
下面是小红的妈妈做鱼的七道工序：洗鱼2分钟、切鱼2分钟、切姜片1分钟、洗锅2分钟，将锅烧热2分钟、将油烧热3分钟、煎烧15分钟．请你填写在图中．
19．秋秋来到科技馆，发现检票口排起了长队（如图所示）。
（1）秋秋的前面有多少人？
（2）扫码检票每人大约要7秒，秋秋至少需要等多久才能轮到她检票？
20．李芬每天起床后要做如图几件事。
为了尽快完成这些事，怎样安排才能使所用时间最少？请你帮李芬安排一下，用你喜欢的方法表示出来。
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参考答案与试题解析
1．小朋友们站成一列纵队去领书。从前面数，小军站在第16位；从后面数，小军站在第15位。这列纵队共有（　　）人。
A．32 B．31 C．30
【考点】排队论问题．
【答案】C
【分析】用16加上15然后减去计算2次的小军即是所求。
【解答】解：16+15﹣1
＝31﹣1
＝30（人）
答：这列纵队共有30人。
故选：C。
【点评】本题考查了简单的排队问题的应用。
2．同学们做课间操，小红前面有5个同学，后面有4个同学，这一队一共有多少个同学？（　　）
A．10 B．9 C．8
【考点】排队论问题．
【答案】A
【分析】小红前面的人数加小红后面的人数，再加上她本人即可求解。
【解答】解：5+4+1＝10（个）
答：这一队一共有10个同学。
故选：A。
【点评】本题考查了10以内的加法计算以及简单的排队问题。
3．明明起床后需要做以下几件事：①整理房间3分钟，②刷牙3分钟，③洗脸3分钟，④听广播8分钟。他最快（　　）分钟可以做完这些事。
A．8 B．9 C．17
【考点】沏茶问题．
【答案】B
【分析】听广播的8分钟内，可以同时起床整理房间（3分钟），然后刷牙（3分钟），再洗脸（3分钟），节约了8分钟，据此解答即可。
【解答】解：听广播的同时，可以同时起床整理房间、刷牙、洗脸，
3+3+3＝9（分钟）
答：他最快9分钟可以做完这些事。
故选：B。
【点评】本题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使各项工作相互矛盾即可。
4．一个平底锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面2分钟，烙4张饼至少需要（　　）分钟。
A．8 B．10 C．16
【考点】烙饼问题．
【答案】A
【分析】要使烙饼的总时间最少，那么每一次锅内就应有两张饼，烙两次；然后计算出时间总和即可。
【解答】解：4＝2+2
2×2×2＝8（分钟）
答：烙4张饼至少需要8分钟。
故选：A。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，这样最节省时间。
5．小朋友们排成一排做游戏，从左数小强是第8，从右数他是第9，则这些小朋友共有（　　）人。
A．8 B．15 C．16
【考点】排队论问题．
【答案】C
【分析】从左数小强是第8，从右数他是第9，由于小强多算了一次，所以总人数应该为8加9减1。
【解答】解：8+9﹣1＝17﹣1＝16（人）
故选：C。
【点评】本题是一道有关20以内数的进位加法和不退位减法的题目，侧重考查知识点的理解能力。
6．奇奇和妙妙坐同一辆火车去旅游。奇奇在5号车厢，妙妙在21号车厢，他们之间隔了（　　）节车厢。
A．17 B．16 C．15
【考点】排队论问题．
【答案】C
【分析】包含妙妙的车厢在内，奇奇和妙妙之间一共有21﹣5＝16（节）车厢，所以减去妙妙所在的车厢，奇奇和妙妙之间隔了16﹣1＝15（节）车厢。
【解答】解：21﹣5＝16（节）
16﹣1＝15（节）
答：他们之间隔了15节车厢。
故选：C。
【点评】这是一道关于减法的应用题，需要理解题目中的实际情景，然后运用减法求解。
7．小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要（　　）使客人尽快喝上茶。
A．7分钟 B．8分钟 C．9分钟
【考点】沏茶问题．
【答案】B
【分析】根据题意，先接水用1分钟，再烧水用6分钟，再烧水的同时，可以节省出洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟的时间，最后沏茶用1分钟，根据以上合理安排用去的时间是1+6+1＝8分钟．
【解答】解：根据题意，一边烧水，一边洗茶杯和拿茶叶，所以合理安排以上事情，最少是时间是：1+6+1＝8（分钟）．
故选：B．
【点评】根据沏茶问题，可以合理安排时间，注意安排时间的科学性．
8．有三位小朋友要玩跷跷板，每人要玩2次，每次要3分钟，他们至少要用（　　）分钟才能玩完。
A．9 B．6 C．12
【考点】烙饼问题．
【答案】A
【分析】假设3个小朋友分别是甲、乙、丙，三人每人都玩2局，则三个人两两双人玩，只需3次：甲乙、甲丙、乙丙，即可得解。
【解答】解：3×3＝9（分钟）
答：他们至少要用9分钟才能玩完。
故选：A。
【点评】统筹安排时间，要兼顾使事情能够顺利完成，本题关键是理解每人都想玩2局，则合理安排每次的人选。
9．从1写到100，一共写了（　　）个8。
A．19 B．20 C．22
【考点】数字问题．
【答案】B
【分析】本题根据数位进行分析，在1～100中，8在个位出现了10次，十位出现了10次，据此解答即可。
【解答】解：8在个位出现了10次，
在十位出现了10次，
所以在这100个数中，共写了：10+10＝20（个）。
答：一共写了20个8。
故选：B。
【点评】此类数字问题我们也可分段进行分析。
10．某种数字化的信息传输中，先将信息转化为由数字0和1组成的数字串，并对数字串进行加密后再传输．现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0都变成01．我们用A0表示没有经过加密的数字串．这样对A0进行一次加密就得到一个新的数字串A1，对A1再进行一次加密又得到一个新的数字串A2，依此类推，…．例如A0：10，则A1：1001．若已知A2：100101101001，则A0：　101　；若数字串A0共有4个数字，则数字串A2中相邻两个数字相等的数对至少有　4　对．
【考点】数字问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01，把数字串A2：100101101001，倒推出数字串A1，然后再倒推出数字串A0；数字串A0共有4个数字，经过两次加密得到新的数字串A2，则有16个数字；所以，数字串A0中的每个数字对应着数字串A2中的4个数字；据此解答．
【解答】解：根据加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01，
∵由数字串A2：100101101001，
∴得数学串A1为：100110，
∴得数字串A0为：101；
∵数字串A0共有4个数字，经过两次加密得到新的数字串A2，则有16个数字；
所以，数字串A0中的每个数字对应着数字串A2中的4个数字；
∴4个数字中至少有一对相邻的数字相等；
故答案为：101；4．
【点评】本题考查了数字的变化，考查了学生分析数据、总结、归纳数字规律的能力，找出规律是解答本题的关键．
11．周末妈妈要做以下家务：拖地要10分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。妈妈做完这些事至少需要 　40　分钟。
【考点】沏茶问题．
【答案】40。
【分析】妈妈用全自动洗衣机洗衣服的时候可以拖地、收拾厨房，如果用全自动洗衣机洗衣服的时间大于拖地和收拾厨房的总时间，则完成这些事至少需要的时间是用全自动洗衣机洗衣服的时间加晾衣服的时间的和，反之则完成这些事至少需要的时间是将拖地的时间、收拾厨房的时间和晾晒衣服的时间这三个时间加起来的和；依此解答。
【解答】解：10+15＝25（分钟）
25＜30，30+10＝40（分钟）
答：妈妈做完这些事至少需要40分钟。
故答案为：40。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
12．妈妈做番茄蛋花汤需要以下几道工序：洗、切番茄共1分钟，打鸡蛋1分钟，接水1分钟，烧开水3分钟，放入食材烧汤2分钟，做好这锅汤最少需要 　6　分钟。
【考点】沏茶问题．
【答案】6。
【分析】接水→烧开水（洗、切番茄→打鸡蛋）→放入食材烧汤，所以做好这锅汤最少需要的时间为接水、烧开水和放入食材烧汤所用的时间和，据此即可解答。
【解答】解：1+3+2
＝4+2
＝6（分钟）
答：做好这锅汤最少需要6分钟。
故答案为：6。
【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。
13．王老师要复印7张文字资料，正反面都要复印，如果复印机只能单面复印，且一次最多可放两张，如果复印一次需要10秒钟，那么最少要复印 　7　次才能印完，最少需要 　70　秒钟。
【考点】烙饼问题．
【答案】7；70。
【分析】根据烙饼问题公式：至少需要的时间＝饼的张数×2÷每次烙的张数×每次所需时间，则次数＝张数×2÷每次烙的张数。据此解答。
【解答】解：7×2÷2＝7（次）
答：最少要复印7次。
7×2÷2×10＝70（秒）
答：最少需要70秒钟。
故答案为：7；70。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。
14．用一只平底锅烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。烙10张饼至少要 　30　分钟。
【考点】烙饼问题．
【答案】30。
【分析】每次最多只能烙2张饼，一共要烙10张饼，那么只需要两张两张分别烙熟即可。可以先算出烙2张饼需要的时间，再乘5即可解答。
【解答】解：先烙2张饼，烙两面需要：3×2＝6（分钟）
10÷2＝5（个），即一共需要烙5个2张。
6×5＝30（分钟）
答：用一只平底锅烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。烙10张饼至少要30分钟。
故答案为：30。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。
15．妈妈用一个平底锅煎鱼，每次最多能煎4条鱼，两面都要煎，每煎好1条鱼需要5分，那么煎好6条鱼至少需要 　15　分。
【考点】烙饼问题．
【答案】15。
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间；据此解答即可。
【解答】解：6×2÷4×5
＝12÷4×5
＝15（分钟）
答：煎好6条鱼至少需要15分钟。
故答案为：15。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。
16．小红每天早上要做下面这几件事情，最少需要 　20　分钟。怎样安排比较合理并且节省时间？请在下面画出流程图表示解决问题的方案。
起床 5分钟
洗漱 2分钟
听英语 10分钟
吃早餐 8分钟
背诵古诗 5分钟
【考点】沏茶问题．
【答案】先起床，再洗漱、吃早餐，洗漱、吃早餐的同时听英语，最后背诵古诗；20；。
【分析】要使时间最少：先起床，再洗漱、吃早餐，洗漱、吃早餐的同时听英语，最后背诵古诗，据此即可解答。
【解答】解：如图：
先起床，再洗漱、吃早餐，洗漱、吃早餐的同时听英语，最后背诵古诗。
需要的时间为：5+2+8+5＝20（分钟）
答：先起床，再洗漱、吃早餐，洗漱、吃早餐的同时听英语，最后背诵古诗，至少需要20分钟。
故答案为：20。
【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使各项工作相互矛盾即可。
17．小冬和小春各有“团长”、“营长”、“连长”三枚军旗，级别高的“吃掉”级别低的（团长＞营长＞连长）。如果每人每次出一枚棋，且小冬先出，那么小春怎样出棋才能赢（获胜两次赢）？请根据小冬的出棋顺序，在□中填入适当的棋名及获胜者。
||
【考点】田忌赛马问题．
【答案】
【分析】根据田忌赛马的方法，制造“错位”优势，小冬先出，小春用最小的对小冬最大的，小春用最大的对小冬次大的，小春用次大的对小冬最小的，这样小春就会2胜1负，从而取胜；据此解答即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决问题的能力。
18．时间对于我们每个人都是值得珍惜的，你会合理安排时间吗？
下面是小红的妈妈做鱼的七道工序：洗鱼2分钟、切鱼2分钟、切姜片1分钟、洗锅2分钟，将锅烧热2分钟、将油烧热3分钟、煎烧15分钟．请你填写在图中．
【考点】沏茶问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】可以先洗锅，然后烧热锅的同时，可以洗鱼，油烧热的同时可以切鱼，切姜片可以节约3+2＝5分钟，再煎烧据此即可解答问题．
【解答】解：先洗锅，然后烧热锅的同时，可以洗鱼，油烧热的同时可以切鱼，切姜片，再煎烧，一共用时：
3+2+15＝20（分钟）
如图：
【点评】本题考查了学生在日常生活中利用统筹方法合理按排时间完成家务的能力．
19．秋秋来到科技馆，发现检票口排起了长队（如图所示）。
（1）秋秋的前面有多少人？
（2）扫码检票每人大约要7秒，秋秋至少需要等多久才能轮到她检票？
【考点】排队论问题．
【答案】（1）58人；（2）406秒。
【分析】（1）根据题意可知，秋秋前面有7排人，每排有8人，用排数乘每排的人数再加上秋秋所在这排前面的两个人即为秋秋前面的人数。
（2）前面的总人数乘每人检票的时间，即为需要等待的时间。
【解答】解：（1）7×8+2
＝56+2
＝58（人）
答：秋秋的前面有58人。
（2）58×7＝406（秒）
答：秋秋至少需要等406秒才能轮到她检票。
【点评】本题主要考查了排队论问题，关键是仔细读图。
20．李芬每天起床后要做如图几件事。
为了尽快完成这些事，怎样安排才能使所用时间最少？请你帮李芬安排一下，用你喜欢的方法表示出来。
【考点】沏茶问题．
【答案】，23分。
【分析】起床后先做早饭，然后烧开水，在烧开水的同时吃早饭和整理书包，因为烧开水的用时和吃早饭、整理书包的用时一样，即只需计算做早饭和烧开水的用时即可。
【解答】解：根据题干分析，可设计如下工序：
8+15＝23（分）
答：为了尽快完成这些事，最少需要23分。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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