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预习衔接.培优卷 平行四边形和梯形
1．平行四边形的（　　）相等。
A．四个角 B．四条边 C．对边 D．邻边
2．从直线外一点画已知直线的平行线，可以画（　　）条。
A．1 B．2 C．3 D．无数条
3．如果直线1和直线2都与直线3垂直，那么直线1与直线2（　　）
A．互相垂直 B．互相平行
C．前面两种都有可能
4．下面只有一组平行线的图形是（　　）
A． B． C． D．
5．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长（　　）
A．变大了 B．变小了 C．没有变化
6．下面哪组直线是互相垂直的？（　　）
A． B． C． D．
7．长方形的两条长所在的直线（　　）
A．互相平行 B．互相垂直
C．既不平行又不垂直 D．无法确定
8．笑笑把一张正方形纸对折两次后展开，折痕的位置关系是（　　）
A．互相平行
B．互相垂直
C．可能互相平行，也可能互相垂直
D．不确定
9．小东想画出直线mn的垂线，以下方法正确的是（　　）
A． B．
C．
10．下列说法正确的是（　　）
A．平行四边形和梯形只有一条高。
B．梯形是特殊的平行四边形。
C．正方形的四个角正好拼成一个周角。
11．电动伸缩门通常是运用了（　　）易变形的特性．
A．长方形 B．平行四边形
C．梯形
12．教室的黑板是一个长方形，它有 　 　组互相平行的线段，相邻的实外两条边互相 　 　。
13．如图图形中，两条直线互相平行的是 　 　，相交的是 　 　，互相垂直的是 　 　。（填序号）
14．只有一组对边平行的四边形叫作 　 　。
15．数学课本相邻两边互相　 　，相对的两边互相　 　．
16．在一个正方形中，相邻的两条边互相 　 　，相对的两条边互相 　 　．
17．互相垂直的两条直线，不一定相交。 　 　
18．两条直线的位置关系：要么平行，要么相交．　 　
19．两条直线相交成90度的角时，这两条直线一定互相垂直．　 　．
20．在同一平面内，两条直线不平行就相交。 　 　
21．两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。 　 　
22．在下面方格纸中画一个高是3cm的梯形，一个底为4cm，高为2cm的平行四边形。（每个小正方形的边长均为1cm）
23．按要求画一画。（每个小方格的边长计为1厘米。）
（1）画一个底长4厘米、高2厘米的平行四边形，并画出它的一条高。
（2）画一个上底长2厘米、下底长3厘米、高为3厘米的梯形，并画出它的一条高。
24．在方格纸上画一条线段与线段AB平行。
25．过P点画出已知直线的平行线和垂线。
26．过A点，分别画出已知直线的垂线。
27．妈妈准备改造自己家的一块梯形空地，把这块梯形空地分成一个平行四边形和个三角形，平行四边形空地里种青菜，三角形空地里种西红柿。
（1）你怎么帮妈妈改造呢？（在图上画出来）
（2）改造完，请画出平行四边形的一条高。
28．一个平行四边形的菜地，周长是42米，其中一边长13米，另外三条边分别长多少米？
29．一根长54厘米的铁丝围成一个平行四边形，其中一条边长14厘米，另外三条边的长分别是多少厘米？
30．王大爷有一块等腰梯形的菜地，它的周长是24米，你知道它的腰长是多少米吗？
预习衔接.培优卷 平行四边形和梯形
参考答案与试题解析
1．平行四边形的（　　）相等。
A．四个角 B．四条边 C．对边 D．邻边
【考点】平行四边形的特征及性质．
【答案】C
【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等；据此解答即可。
【解答】解：平行四边形的对边相等。
故选：C。
【点评】本题考查了平行四边形的性质，应注意灵活运用。
2．从直线外一点画已知直线的平行线，可以画（　　）条。
A．1 B．2 C．3 D．无数条
【考点】过直线外一点作已知直线的平行线．
【答案】A
【分析】根据在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，只能画一条。据此解答即可。
【解答】解：在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，只能画一条。
故选：A。
【点评】此题考查的知识点是平行的性质，关键是正确理解和运用。
3．如果直线1和直线2都与直线3垂直，那么直线1与直线2（　　）
A．互相垂直 B．互相平行
C．前面两种都有可能
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】C
【分析】根据垂直和平行的特征：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
【解答】解：如果直线1和直线2都与直线3垂直，因为不一定是在同一平面内，所以直线1与直线2可能互相垂直，也可能互相平行；
故选：C．
【点评】此题考查了垂直和平行的特征及性质．
4．下面只有一组平行线的图形是（　　）
A． B． C． D．
【考点】平行．
【答案】B
【分析】在同一平面内，永远不相交的两条直线称为平行线。据此解答即可。
【解答】解：分析可知，只有一组平行线的图形是。
故选：B。
【点评】本题考查了平行的认识，结合题意分析解答即可。
5．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长（　　）
A．变大了 B．变小了 C．没有变化
【考点】平行四边形的特征及性质．
【答案】C
【分析】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，四条边的总长没有变化。
【解答】解：把一个长方形框架拉成一个平行四边形周长不变。
故选：C。
【点评】本题考查了长方形及平行四边形周长的意义。
6．下面哪组直线是互相垂直的？（　　）
A． B． C． D．
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】C
【分析】在同一个平面内，两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。据此解答即可。
【解答】解：分析可知，选项中的是互相垂直的。
故选：C。
【点评】此题考查了垂直的特征和性质，要熟练掌握，结合题意分析解答即可。
7．长方形的两条长所在的直线（　　）
A．互相平行 B．互相垂直
C．既不平行又不垂直 D．无法确定
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】A
【分析】在同一个平面内，永不相交的两条直线叫作平行线，据此解答。
【解答】解：长方形的两条长所在的直线互相平行。
故选：A。
【点评】本题考查了平行的应用。
8．笑笑把一张正方形纸对折两次后展开，折痕的位置关系是（　　）
A．互相平行
B．互相垂直
C．可能互相平行，也可能互相垂直
D．不确定
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】C
【分析】如果两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；如果两次都朝两个方向折叠即先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直，据此解答。
【解答】解：根据分析画图如下：
所以一张正方形纸对折两次，折痕可能互相平行，也可能互相垂直。
故选：C。
【点评】掌握平面图形对折的特征是解题的关键。
9．小东想画出直线mn的垂线，以下方法正确的是（　　）
A． B．
C．
【考点】过直线上或直线外一点作直线的垂线．
【答案】C
【分析】利用三角板的一条直角边与已知直线重合，直角顶点与已知直线上的某一点重合，据此测量。
【解答】解：小东想画出直线MN的垂线，画图方法正确。
故选：C。
【点评】本题考查了画已知直线垂线的方法。
10．下列说法正确的是（　　）
A．平行四边形和梯形只有一条高。
B．梯形是特殊的平行四边形。
C．正方形的四个角正好拼成一个周角。
【考点】平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类；正方形的特征及性质．
【答案】C
【分析】两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形，平行线间的距离处处相等；两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，长方形的四个角都是直角；正方形的四个角都是直角，周角是360°的角。据此解答。
【解答】解：A．平行四边形和梯形的高都是从一条底边到对边上任意一点的垂线，且平行线间的距离处处相等，所以平行四边形和梯形都有无数条高，说法错误；
B．根据平行四边形和梯形的定义可知，梯形和平行四边形都是四边形的一种，但梯形不是特殊的平行四边形，说法错误；
C．正方形的四个角都是直角，都是90°，4个90°的角拼在一起可以形成一个360°的周角，说法正确。
故选：C。
【点评】熟练掌握平行四边形、梯形、正方形的判定和性质，是解答此题的关键。
11．电动伸缩门通常是运用了（　　）易变形的特性．
A．长方形 B．平行四边形
C．梯形
【考点】平行四边形的不稳定性．
【答案】B
【分析】三角形具有稳定性，不容易变形．平行四边形与三角形不同，容易变形，也就是具有不稳定性．这种不稳定性在实践中有广泛的应用，电动伸缩门是利用平行四边形具有不稳定性的特点制成的，进行解答即可．
【解答】解：由分析可知：电动伸缩门通常是运用了平行四边形易变形的特性；
故选：B。
【点评】本题是考查平行四边形的特征及性质．
12．教室的黑板是一个长方形，它有 　2　组互相平行的线段，相邻的实外两条边互相 　垂直　。
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】2，垂直。
【分析】依据长方形的特征及性质可知：长方形有两组互相平行的线段，有四组互相垂直的线段，据此解答即可。
【解答】解：教室的黑板是一个长方形，它有2组互相平行的线段，相邻的实外两条边互相垂直。
故答案为：2，垂直。
【点评】此题主要考查长方形的特征及性质。
13．如图图形中，两条直线互相平行的是 　③⑤　，相交的是 　①②④　，互相垂直的是 　②　。（填序号）
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】③⑤；①②④；②。
【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答。
【解答】解：如图图形中，两条直线互相平行的是③⑤，相交的是①②④，互相垂直的是②。
故答案为：③⑤；①②④；②。
【点评】本题考查了同一平面两条直线的位置关系，要注意的是两条直线相互垂直是相交的特殊情况。
14．只有一组对边平行的四边形叫作 　梯形　。
【考点】梯形的特征及分类．
【答案】见试题解答内容
【分析】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，据此定义解答。
【解答】解：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
故答案为：梯形。
【点评】本题考查了梯形的特征。
15．数学课本相邻两边互相　垂直　，相对的两边互相　平行　．
【考点】相交与垂直．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据在同一平面内，两条直线的位置关系即可解答．
【解答】解：数学课本相邻两边互相垂直，相对的两边互相平行．
故答案为：垂直，平行．
【点评】此题主要考查在同一平面内，两条直线的位置关系及特征．
16．在一个正方形中，相邻的两条边互相 　垂直　，相对的两条边互相 　平行　．
【考点】正方形的特征及性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】正方形是特殊的平行四边形，根据正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角，可知正方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行；据此解答．
【解答】解：正方形中相邻两条边相互垂直，相对两条边相互平行；
故选：垂直，平行．
【点评】此题主要考查了垂直和平行的特征及性质，用到的知识点：正方形的特征．
17．互相垂直的两条直线，不一定相交。 　×　
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】×。
【分析】平行线和互相垂直的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直；同一平面内两条直线的位置有两种：平行、相交，据此解答。
【解答】解：分析可知，同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，相交的两条直线不一定垂直；所以原题的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题考查了垂直知识，明确垂直和平行的特征和性质，是解答此题的关键。
18．两条直线的位置关系：要么平行，要么相交．　×　
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；进行判断即可．
【解答】解：由分析可知：同一平面内两条直线的位置关系不平行就一定相交；
所以原题的说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了平行的含义，注意关键词“同一平面”、“不相交”．
19．两条直线相交成90度的角时，这两条直线一定互相垂直．　√　．
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】由垂直的定义：如果两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，那么这两条直线互相垂直；据此判断．
【解答】解：由分析可知：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是90度，那么这两条直线一定互相垂直；
故答案为：√．
【点评】本题主要考查垂直的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
20．在同一平面内，两条直线不平行就相交。 　√　
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】√
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，据此判断。
【解答】解：在同平面内，两条直线不平行就相交，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交。
21．两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。 　×　
【考点】平行四边形的特征及性质．
【答案】×
【分析】根据三角形面积公式的推导过程可知，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；据此判断。
【解答】解：只有两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，面积相等的两个三角形不一定完全一样。所以两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题解答关键是明确：只有两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，面积相等的两个三角形不一定完全一样。
22．在下面方格纸中画一个高是3cm的梯形，一个底为4cm，高为2cm的平行四边形。（每个小正方形的边长均为1cm）
【考点】梯形的特征及分类；平行四边形的特征及性质．
【答案】
【分析】根据梯形和平行四边形的特征进行画图即可。
【解答】解：
【点评】本题考查梯形和平行四边形的认识。
23．按要求画一画。（每个小方格的边长计为1厘米。）
（1）画一个底长4厘米、高2厘米的平行四边形，并画出它的一条高。
（2）画一个上底长2厘米、下底长3厘米、高为3厘米的梯形，并画出它的一条高。
【考点】作平行四边形的高；作梯形的高．
【答案】（画法不唯一，合理即可）
【分析】（1）根据平行四边形对边平行且相等，画一个底长4厘米、高2厘米的平行四边形，然后根据平行四边形高的画法，画出它的一条高即可。
（2）根据梯形只有一组等边平行，画一个上底长2厘米、下底长3厘米、高为3厘米的梯形，然后根据梯形高的画法，画出它的一条高即可。
【解答】解：（1）（2）如图：
（画法不唯一，合理即可）
【点评】本题考查了平行四边形和梯形的画法以及高的画法，结合题意分析解答即可。
24．在方格纸上画一条线段与线段AB平行。
【考点】过直线外一点作已知直线的平行线．
【答案】
【分析】在图形上找一点O，用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和O点重合，用直尺靠紧和O点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过O点画直线即可。
【解答】解：如下图所示：
【点评】题考查学生利用三角板和直尺来作平行线的能力，培养学生的作图能力。
25．过P点画出已知直线的平行线和垂线。
【考点】过直线外一点作已知直线的平行线；过直线上或直线外一点作直线的垂线．
【答案】
【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可；
把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力。
26．过A点，分别画出已知直线的垂线。
【考点】过直线上或直线外一点作直线的垂线．
【答案】
【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了过直线上或直线外一点作已知直线的垂线的方法，结合题意分析解答即可。
27．妈妈准备改造自己家的一块梯形空地，把这块梯形空地分成一个平行四边形和个三角形，平行四边形空地里种青菜，三角形空地里种西红柿。
（1）你怎么帮妈妈改造呢？（在图上画出来）
（2）改造完，请画出平行四边形的一条高。
【考点】作平行四边形的高．
【答案】（1）（2）（画法不唯一）
【分析】（1）根据图形划分的方法，结合三角形和梯形的特征，把这块梯形空地分成一个平行四边形和个三角形即可。
（2）根据平行四边形的高的画法，画出平行四边形的一条高即可。
【解答】解：（1）改造如图：
（2）画出平行四边形的一条高。如图：
（画法不唯一）
【点评】本题考查了图形划分的方法以及平行四边形的高的画法，结合题意分析解答即可。
28．一个平行四边形的菜地，周长是42米，其中一边长13米，另外三条边分别长多少米？
【考点】平行四边形的特征及性质．
【答案】13分米，8分米，8分米。
【分析】根据平行四边形的特点，对边相等可得，平行四边形的周长的求解方法与长方形相似，都是相邻两条边的和的2倍，由此先用周长42分米除以2，求出相邻两边的和，再减去其中的一条边13分米，即可求出另一条边。
【解答】解：42÷2﹣13
＝21﹣13
＝8（分米）
所以三条边的长分别是13分米，8分米，8分米。
答：三条边的长分别是13分米，8分米，8分米。
【点评】熟知平行四边形的特点，找出其周长的计算方法是解决本题的关键。
29．一根长54厘米的铁丝围成一个平行四边形，其中一条边长14厘米，另外三条边的长分别是多少厘米？
【考点】平行四边形的特征及性质．
【答案】13厘米、14厘米、13厘米。
【分析】根据平行四边形的对边相等，解答此题即可。
【解答】解：54÷2＝27（厘米）
27﹣14＝13（厘米）
答：另外三条边的长分别是13厘米、14厘米、13厘米。
【点评】熟练掌握平行四边形的性质，是解答此题的关键。
30．王大爷有一块等腰梯形的菜地，它的周长是24米，你知道它的腰长是多少米吗？
【考点】梯形的周长．
【答案】7米。
【分析】根据等腰梯形的两腰相等，解答此题即可。
【解答】解：（24﹣2﹣8）÷2
＝14÷2
＝7（米）
答：它的腰长是7米。
【点评】熟悉等腰梯形的特征，是解答此题的关键。
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