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预习衔接.培优卷.找质数
1．下列各数中，（　　）既不是质数也不是合数。
A．3 B．2 C．1 D．10
2．下面四组连续自然数中，（　　）组全是合数。
A．7、8、9 B．12、13、14 C．13、14、15 D．14、15、16
3．下面说法中，正确的是（　　）
A．所有的质数都是奇数。
B．一个非0自然数不是质数就是合数。
C．所有的偶数都是合数。
D．两个不同的奇数相减，结果是偶数。
4．小明说：“所有的质数都是奇数。”下面能说明他说法错误的是（　　）
A．2 B．5 C．15
5．用1和8两张卡片组成的两位数，一定是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
6．20以内既是奇数又是合数的数有（　　）个。
A．0 B．2 C．3 D．5
7．在1～20中，既是奇数又是质数的数有（　　）个。
A．7 B．8 C．9
8．一个合数至少有 　 　个因数，　 　既不是质数，也不是合数．
9．20以内最大的质数是 　 　。
10．最小的合数是 　 　，既是偶数又是质数的数是 　 　。
11．在横线里填上适当的质数且不能重复。
19＝ 　 　+　 　
23＝ 　 　+　 　+　 　
12．最小的质数和最小的合数相乘，积是 　 　。
13．笑笑设计了一个六位数编码，有以下特征（从左边起）：第一位是最小的质数；第二位是最小的奇数；第三位是两个连续质数的积；第四位和第五位是相同的数字，且是最小的合数；最后一位是有3个因数的合数，并且这个合数是奇数。根据以上描述，这个编码是 　 　。
14．18的因数有 　 　，其中是质数的是 　 　，合数有 　 　个。
15．有两个连续的自然数都是质数，它们是 　 　和 　 　。
16．哥德巴赫猜想提出，所有大于9的偶数都可以表示为两个质数的和。比如：4＝2+2，6＝3+3，8＝5+3，10＝7+3，……请你仿照填写：24＝　 　+　 　。
17．100以内的最大质数是 　 　，　 　既不是质数也不是合数，　 　是偶数但不是合数，一位数中是奇数的合数是 　 　。
18．王老师手机号码后四位数，用字母表示为ABCD。
提示：
A——3的最大因数
B——最小的质数
C——7的最小因数
D——它既是6的倍数，又是6的因数
王老师手机号码后四位数是 　 　。
19．所有的偶数都是合数。 　 　（判断对错）
20．两个质数的和一定是偶数． 　 　．（判断对错）
21．一个非0的自然数，不是质数就是合数。 　 　（判断对错）
22．一个质数，至少有3个因数。 　 　（判断对错）
23．有2，4，8，16四个数，它们都是合数．　 　．（判断对错）
24．下面各数中哪些是质数？哪些是合数？分别填入指定的圈里．
17、37、40、51、1、61、22、73、83、95、11、15、99、87
25．把1﹣20这20个数填入下列适当的圈内．
26．猜猜我是谁。
27．读一读，填一填。（5%）
“哥德巴赫猜想”是数学中一个著名的难题。中国从20世纪三十年代开始就着手这项研究工作。新中国成立后，更是取得了一定的成果。1973年，我国数学家陈景润发表了一篇题为“大偶数表示为一个质数及一个不超过两个质数的乘积之和”的文章，简称为（1+2），把“哥德巴赫猜想”的论证大大向前推进了一步，陈景润的发现也被誉为“陈景润定理”。
上文中划横线的这句话意思是：大偶数可以表示为两个质数的和，或者可以表示为一个质数及两个质数的乘积的和。如：32＝3+29或者32＝11+3×7＝7+5×5，且答案不唯一。
按照上面的解释，写出关于42的两组不同的等式。
42＝　 　+　 　42＝　 　+　 　×　 　
28．小华爸爸刚买了一辆新车，车牌号从左到右，第一位数是所有自然数（0除外）的公因数；第二位数既是偶数又是质数；第三位数是10以内最大的奇数；第四位数是最小的合数；第五位数的最大因数和最小倍数都是5。这个车牌号码是。
29．猜数游戏。
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参考答案与试题解析
1．下列各数中，（　　）既不是质数也不是合数。
A．3 B．2 C．1 D．10
【考点】合数与质数的初步认识．
【答案】C
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。“0”“1”既不是质数也不是合数。
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【解答】解：“0”“1”既不是质数也不是合数。
故选：C。
【点评】本题考查了合数与质数的初步认识。
2．下面四组连续自然数中，（　　）组全是合数。
A．7、8、9 B．12、13、14 C．13、14、15 D．14、15、16
【考点】合数与质数的初步认识．
【答案】D
【分析】理解此题首先要明白质数合数的定义：合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其它的数整除的数。
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
根据定义我们分析B选项17是质数；C选项23是质数。
【解答】解：根据质数合数的定义分析：A中7是质数，B中13是质数，C中13是质数，D中14、15、16全是合数。
故选：D。
【点评】注意：”0”“1”既不是质数也不是合数。
3．下面说法中，正确的是（　　）
A．所有的质数都是奇数。
B．一个非0自然数不是质数就是合数。
C．所有的偶数都是合数。
D．两个不同的奇数相减，结果是偶数。
【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识．
【答案】D
【分析】偶数：是2的倍数的数叫作偶数，又叫作双数，如：2、4、6、8等。
奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，又叫作单数，如：1、3、5、7等。
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数。
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）。
据此判断。
【解答】解：A.2是质数，2不是奇数；故原题说法错误；
B.一个非0自然数不是质数就是合数，说法错误，因为1既不是质数也不是合数。
C.2是质数不是合数，故原题说法错误。
D.偶数：是2的倍数的数叫作偶数，奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，奇数﹣奇数＝偶数，故原题说法正确。
故选：D。
【点评】此题考查了奇数与偶数、合数与质数的初步认识，要求学生掌握。
4．小明说：“所有的质数都是奇数。”下面能说明他说法错误的是（　　）
A．2 B．5 C．15
【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识．
【答案】A
【分析】根据质数和奇数的意义判断。只有1和它本身两个因数是数是质数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。
【解答】解：小明说：“所有的质数都是奇数。”能说明他说法错误的是2。
故选：A。
【点评】本题主要考查奇数和质数的意义及应用。
5．用1和8两张卡片组成的两位数，一定是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识．
【答案】D
【分析】用1和8两张卡片组成的两位数，只有18和81两种情况，而18是偶数、合数，81是奇数、合数，据此解答即可。
【解答】解：用1和8两张卡片组成的两位数，一定是合数。
故选：D。
【点评】根据合数的定义，解答此题即可。
6．20以内既是奇数又是合数的数有（　　）个。
A．0 B．2 C．3 D．5
【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识．
【答案】B
【分析】找出20以内所有既是奇数，又是合数的数，并数一数一共有多少个。
【解答】解：20以内既是奇数，又是合数的数有9、15，共2个。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是掌握20以内数哪些是质数，哪些是合数。
7．在1～20中，既是奇数又是质数的数有（　　）个。
A．7 B．8 C．9
【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识．
【答案】A
【分析】在自然数中，不能被2整除的数为奇数．除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．据此即能确定20以内既是奇数也是质数的数是哪些
【解答】解：根据奇数与质数的定义可知，20以内既是奇数也是质数的数有：3，5，7，11，13，17，19共7个。
故选：A。
【点评】质数中除了2之外，所有的质数均为奇数。
8．一个合数至少有 　3　个因数，　1　既不是质数，也不是合数．
【考点】合数与质数的初步认识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据：一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，所以一个合数至少有3个因数．
（2）既不是质数也不是合数，说明除了1之外没有其它因数，所以是1．
【解答】解：（1）因为合数除了1和它本身两个因数外还有别的因数，所以一个合数至少有3个因数．
（2）1除了它本身之外没有其它因数，所以1既不是质数，也不是合数．
故答案为：3，1．
【点评】此题主要考查合数的意义．
9．20以内最大的质数是 　19　。
【考点】合数与质数的初步认识．
【答案】19。
【分析】质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。据此解答。
【解答】解：20以内最大的质数是19。
故答案为：19。
【点评】本题主要考查了质数的概念，属于基础知识。
10．最小的合数是 　4　，既是偶数又是质数的数是 　2　。
【考点】合数与质数的初步认识．
【答案】4；2。
【分析】根据质数、合数以及偶数的认识进行解答即可。
【解答】解：最小的合数是4，既是偶数又是质数的数是2。
故答案为：4；2。
【点评】本题考查质数、合数以及偶数的认识。
11．在横线里填上适当的质数且不能重复。
19＝ 　2　+　17　
23＝ 　3　+　7　+　13　
【考点】合数与质数的初步认识．
【答案】2，17；3，7，13。
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，据此分析填空即可。
【解答】解：19＝2+17
23＝ 3+7+13
故答案为：2，17；3，7，13。
【点评】此题考查了质数的含义：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）。
12．最小的质数和最小的合数相乘，积是 　8　。
【考点】合数与质数的初步认识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。最小的质数是2，最小的合数是4，由此解答即可。
【解答】解：2×4＝8
所以最小的质数和最小的合数相乘，积是8。
故答案为：8。
【点评】明确质数与合数的意义，是解答此题的关键。
13．笑笑设计了一个六位数编码，有以下特征（从左边起）：第一位是最小的质数；第二位是最小的奇数；第三位是两个连续质数的积；第四位和第五位是相同的数字，且是最小的合数；最后一位是有3个因数的合数，并且这个合数是奇数。根据以上描述，这个编码是 　216449　。
【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识．
【答案】216449。
【分析】最小的质数是2；最小的奇数是1；10以内连续的质数是2、3，其乘积是6；最小的合数是4；有3个因数的一位数是9。据此写出邮政编码即可。
【解答】解：因为最小的质数是2；最小的奇数是1；10以内连续的质数是2、3，其乘积是6；最小的合数是4；有3个因数的合数，这个一位数是9。
所以这个编码是216449。
故答案为：216449。
【点评】本题主要考查数字编码，关键是利用质数、合数、奇数、偶数等知识解答。
14．18的因数有 　1、2、3、6、9、18　，其中是质数的是 　2、3　，合数有 　3　个。
【考点】合数与质数的初步认识．
【答案】1、2、3、6、9、18；2、3；3。
【分析】质数是只有1和它本身两个约数的数，合数是除了1和它本身，还有别的约数的数，18的因数有1、2、3、6、9、18，其中1既不是质数也不是合数，根据质数、合数的意义可知：18的因数中有2、3两个质数，6、9、18三个合数。
【解答】解：18的因数有1、2、3、6、9、18，
18的因数中质数有：2、3，合数有：6、9、18，共3个。
故答案为：1、2、3、6、9、18；2、3；3。
【点评】根据质数、合数的意义进行解答。
15．有两个连续的自然数都是质数，它们是 　2　和 　3　。
【考点】合数与质数的初步认识．
【答案】2；3。
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数；质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【解答】解：有两个连续的自然数都是质数，它们是2和3。
故答案为：2；3。
【点评】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题。
16．哥德巴赫猜想提出，所有大于9的偶数都可以表示为两个质数的和。比如：4＝2+2，6＝3+3，8＝5+3，10＝7+3，……请你仿照填写：24＝　5　+　19　。
【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识．
【答案】5，19（答案不唯一）。
【分析】24是大于9的偶数，根据哥德巴赫猜想，把24拆解成两个质数相加的形式即可。
整数中，是2的倍数的数叫作偶数，个位上是0、2、4、6、8的数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数。
【解答】解：24＝5+19＝7+17＝11+13
所以，24＝5+19（答案不唯一）。
故答案为：5，19（答案不唯一）。
【点评】灵活掌握质数的含义，是解答此题的关键。
17．100以内的最大质数是 　97　，　1　既不是质数也不是合数，　2　是偶数但不是合数，一位数中是奇数的合数是 　9　。
【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识．
【答案】97，1，2，9。
【分析】奇数：自然数中，不是2的倍数的数是奇数；
偶数：自然数中，是2的倍数的数是偶数；
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；
合数：一个数的因数除了1和它本身，还有别的因数的数是合数；由此解答即可。
【解答】解：100以内的最大质数是97，1既不是质数也不是合数，2是偶数但不是合数，一位数中是奇数的合数是9。
故答案为：97，1，2，9。
【点评】本题考查了奇数、偶、质数、合数的意义。
18．王老师手机号码后四位数，用字母表示为ABCD。
提示：
A——3的最大因数
B——最小的质数
C——7的最小因数
D——它既是6的倍数，又是6的因数
王老师手机号码后四位数是 　3216　。
【考点】合数与质数的初步认识．
【答案】3216。
【分析】3的最大因数是3，所以A是3，最小的质数是2，所以B是2，7的最小因数是1，所以C是1，既是6的倍数，又是6的因数的数是6，所以D是6，所以王老师手机号码后四位数是3216。
【解答】解：A是3，B是2，C是1，D是6，所以王老师手机号码后四位数是3216。
故答案为：3216。
【点评】本题考查了求一个数的最大因数、最小倍数和质数等知识。
19．所有的偶数都是合数。 　×　（判断对错）
【考点】合数与质数的初步认识．
【答案】×
【分析】明确偶数和合数的定义，根据它们的定义即可解答．
【解答】解：偶数是能被2整除的数，合数是除了1和它本身以外还有别的约数，2只有1和它本身两个约数，2是偶数但不是合数．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的 是明确偶数与合数的定义，理解和掌握它们的区别．
20．两个质数的和一定是偶数． 　×　．（判断对错）
【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识．
【答案】×
【分析】根据质数、偶数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数．在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数．据此解答．
【解答】解：如：2+3＝5，5是奇数，2+5＝7，7也是奇数；
所以，两个质数相加的和一定是偶数．此说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解质数、偶数的意义．
21．一个非0的自然数，不是质数就是合数。 　×　（判断对错）
【考点】合数与质数的初步认识．
【答案】×
【分析】根据质数、合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；1既不是质数也不是合数；据此判断即可。
【解答】解：自然数根据因数个数的多少可以分为：质数、合数和1三类；
因此，一个非0的自然数不是质数就是合数，此说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解质数、合数的意义，明确：1既不是质数也不是合数。
22．一个质数，至少有3个因数。 　×　（判断对错）
【考点】合数与质数的初步认识．
【答案】×
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数；据此解答。
【解答】解：根据质数的定义可知，质数只有1和它本身的这两个因数，所以原题的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要明确质数与合数的定义以及它们之间的区别。
23．有2，4，8，16四个数，它们都是合数．　×　．（判断对错）
【考点】合数与质数的初步认识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据合数与质数的意义，我们知道2是质数，其它三个数都是合数．
【解答】解：根据合数与质数的意义，我们知道2是质数，其它三个数都是合数，因此，题干说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题主要是考查根据合数与质数的意义．要记住，2是最小的质数，且是唯一的是偶数的质数．
24．下面各数中哪些是质数？哪些是合数？分别填入指定的圈里．
17、37、40、51、1、61、22、73、83、95、11、15、99、87
【考点】合数与质数的初步认识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据质数与合数的意义解答：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数
【解答】解：质数有：17、37、61、73、83、11；
合数有：40、51、22、95、15、99、87．
故答案为：
【点评】此题考查的目的是理解质数与合数的意义．
25．把1﹣20这20个数填入下列适当的圈内．
【考点】合数与质数的初步认识．
【答案】见试题解答内容
【分析】一个非0自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
一个非0自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．
【解答】解：
【点评】此题考查的目的是理解质数、合数的概念．
26．猜猜我是谁。
【考点】合数与质数的初步认识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据质数和合数的定义，合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）进行填空。
【解答】解：51＝17×3
2既是质数又是偶数。
故答案为：3；7；2。
【点评】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题。
27．读一读，填一填。（5%）
“哥德巴赫猜想”是数学中一个著名的难题。中国从20世纪三十年代开始就着手这项研究工作。新中国成立后，更是取得了一定的成果。1973年，我国数学家陈景润发表了一篇题为“大偶数表示为一个质数及一个不超过两个质数的乘积之和”的文章，简称为（1+2），把“哥德巴赫猜想”的论证大大向前推进了一步，陈景润的发现也被誉为“陈景润定理”。
上文中划横线的这句话意思是：大偶数可以表示为两个质数的和，或者可以表示为一个质数及两个质数的乘积的和。如：32＝3+29或者32＝11+3×7＝7+5×5，且答案不唯一。
按照上面的解释，写出关于42的两组不同的等式。
42＝　5　+　37　42＝　3　+　3　×　13　
【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识．
【答案】5，37；3，3，13。（答案不唯一）
【分析】根据质数的定义，除了1和本身外，没有其它因数的数叫质数，据此找出42中所有的质数，据此解答。
【解答】解：42＝5+37
42＝3+3×13
故答案为：5，37；3，3，13。（答案不唯一）
【点评】此题考查了质数的意义以及拓展应用，要熟练掌握，结合题意分析解答即可。
28．小华爸爸刚买了一辆新车，车牌号从左到右，第一位数是所有自然数（0除外）的公因数；第二位数既是偶数又是质数；第三位数是10以内最大的奇数；第四位数是最小的合数；第五位数的最大因数和最小倍数都是5。这个车牌号码是。
【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识；找一个数的倍数的方法．
【答案】
【分析】根据奇数和偶数，合数与质数的性质即可解答。
【解答】解：小华爸爸刚买了一辆新车，车牌号从左到右，第一位数是所有自然数（0除外）的公因数；第二位数既是偶数又是质数；第三位数是10以内最大的奇数；第四位数是最小的合数；第五位数的最大因数和最小倍数都是5。这个车牌号码是
【点评】此题考查了奇数和偶数，合数与质数的性质。
29．猜数游戏。
【考点】合数与质数的初步认识．
【答案】
【分析】根据合数的知识可知，最小的合数是4；根据倍数知识可知，一个数的最小的倍数是这个数本身；根据质数知识可知，10以内的最大质数是7，据此解答即可。
【解答】解：解答如下：
【点评】本题考查了质数、合数、倍数知识，结合题意分析解答即可。
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