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(共38张PPT)
第 2 章
2.2 基本不等式（第2课时）
人教A版2019必修第一册
基本不等式在实际问题中的应用
学习目标
熟练掌握基本不等式及变形的应用．
会用基本不等式解决生活中简单的最大(小)值问题．
能够运用基本不等式解决几何中的应用问题．
基本不等式在生活中的应用
基本不等式（第2课时）
复习旧知 导入新知
1．重要不等式
当 a，b 是任意实数时，有a2＋b2≥______，当且仅当________时，等号成立．
知识点一
重要不等式与基本不等式
2ab
a＝b
复习旧知 导入新知
a＝b　
应用新知
例5：一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，该矩形的长、宽各为多少时，矩形菜园的面积最大？最大面积多少？
18
x
y
求
设
变量
范围
列
已知
未知
结
作答
单位
学习新知
学习新知
总结新知
归纳总结：基本不等式求最值的条件
一正：认清a,b且a,b均为正值
二定：和定(积最大)、积定(和最小)
【注】求最值时三个条件缺一不可.
三相等：当且仅当a=b时等号成立(取得最值)
基本不等式在几何中的应用
基本不等式（第2课时）
应用新知
例6：某工厂要建一个长方形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，若池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计能使总造价最低？最低总造价是多少？
3
x
y
学习新知
学习新知
总结新知
解实际问题时，首先审清题意，然后将实际问题转化为数学问题，再利用数学知识(函数及不等式性质等)解决问题.用基本不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：
先读懂题意，设出变量，列出关系式；
把实际问题抽象成求式子的最大值或最小值问题；
求最大值或最小值时，一般先考虑基本不等式，求出最值，然后写出使等号成立的条件；
回归到实际问题中，正确写出答案．
题型强化训练
基本不等式（第2课时）
能力提升
题型一：基本不等式在生活中的应用
能力提升
题型一：基本不等式在生活中的应用
反思感悟：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．
能力提升
题型二：基本不等式在几何中的应用
能力提升
题型二：基本不等式在几何中的应用
求实际问题中最值的解题4步骤：
(1)先读懂题意，设出变量，理清思路，列出函数关系式．
(2)把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题．
(3)在定义域内，求函数的最大值或最小值时，一般先考虑基本不等式．
(4)回到实际问题中，正确写出答案．
小结及随堂练习
基本不等式（第2课时）
课堂总结
基本不等式
课堂总结2
1．知识清单：
(1)基本不等式在生活中的应用．
(2)基本不等式在几何中的应用．
2．方法归纳：配凑法．
3．常见误区：生活中的变量有它自身的意义，容易忽略变量的取值范围．
基本不等式（第2课时）
作业
教材第48页 --- 习题2.2 --- 第5,6题
练习（第48页）
1．用20 cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？
因为周长等于20，所以
所以：
当且仅当a = b = 5时取等号。
答：当矩形的长与宽均为5cm时，面积最大。最大值为25cm2.
练习（第48页）
2．用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m．当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
练习（第48页）
3．做一个体积为32 m3，高为2 m的长方体纸盒，当底面的边长取什么值时，用纸最少？
解：设底面的长与宽分别为a m, b m. a>0, b>0,因为体积等于32m3,高2m,所以
底面积为16m2,即：
所以用纸面积是：
当且仅当a=b=4时取等号。
答：当底面的长与宽均为4m时，用纸最少。
练习（第48页）
4．已知一个矩形的周长为36 cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱．当矩形的边长为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？
r
当矩形的长和宽分别为9时，圆柱的侧面积最大。
练习2.2（第48页）
练习2.2（第48页）
练习2.2（第48页）
2．(1)把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？
(2)把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？
答：当这两个正数均为6时，它们的和最小。
练习2.2（第48页）
2．(1)把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？
(2)把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？
答：当这两个正数均为96时，它们的积最大。
练习2.2（第48页）
3．某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48m2，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3m，且不计屋脊面和地面的费用，那么怎样设计房屋使总造价最低？最低总造价是多少？
当3600y=4800x,即x=6, y=8时，z有最小值，最低造价为63400元。
练习2.2（第48页）
练习2.2（第48页）
练习2.2（第48页）
6．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费y1（单位：元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月库存货物费用y2（单位：元）与x成正比；若在距离车站10 km处建仓库，则y1和y2分别为2万元和8万元．这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？
练习2.2（第48页）
6．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费y1（单位：元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月库存货物费用y2（单位：元）与x成正比；若在距离车站10 km处建仓库，则y1和y2分别为2万元和8万元．这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？
所以仓库应建在距离车站5 km处，才能使两项费用之和最小，最小费用为8万元．
练习2.2（第48页）
7．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买10 g黄金，售货员先将5 g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5 g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金是小于10 g，等于10 g，还是大于10 g？为什么？
练习2.2（第48页）
A
B
C
D
P

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