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人教A版2019必修第一册
3.1.1 函数的概念(第2课时)
第 3 章
函数的概念与性质
学习目标
在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念.
体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用．
了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域、值域．
函数的概念(第2课时)
01
求函数的定义域
导入新知
在研究函数的时候经常会遇到区间的概念．设a，b是两个实数且a这些区间的几何表示如表所示．在数轴表示时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点．
学习新知
集合表示 区间表示 数轴表示
{x|a＜x＜b}
{x|a≤x≤b}
{x|a≤x＜b}
{x|a＜x≤b}
{x|x＜b}
{x|x≤b}
{x|x＞a}
{x|x≥a}
{x|x∈R}
(a , b)
。
。
[a, b]
a
[a , b)
。
(a , b]
.
。
(－∞, b)
。
(－∞, b]
.
(a , +∞)
。
[a , +∞)
.
(-∞,+∞)
.
b
.
.
数轴上所有的点
学习新知
总结新知
知识点一：区间的概念
(1)设a，b是两个实数，而且a①满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做________，表示为__________；
②满足不等式a③满足不等式a≤x闭区间
[a，b]
开区间
(a，b)
半开半闭区间
[a，b)，(a，b]
总结新知
知识点二：同一个函数的判定
知识点三：常见函数的值域
如果两个函数的___________相同，并且____________完全一致，即相同的自变量对应的函数值相同，那么这两个函数是同一个函数．
(1)一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为______，值域是______．
(2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是______，当a>0时，值域为
__________________，当a<0时，值域为____________________．
定义域
对应关系
R
R
R
学习新知
解：
学习新知
解：
学习新知
解：
学习新知
学习新知
学习新知
学习新知
函数有意义的准则一般有：
①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0．
不对解析式化简变形，以免定义域变化．
当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成
时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．
定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不
能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．
函数的概念(第2课时)
02
判断函数相等
应用新知
由函数的定义可知，构成函数的要素为：定义域，对应关系和值域.因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函数是同一个函数．
如果两个函数仅仅是对应关系相同，但定义域不同，那么它们肯定不是同一个函数．
如S=350t，t∈{t|0≤t≤0.5}与W=350d，d∈{1，2，3，4，5，6}的对应关系都为y=350x，但它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数，同时，因为它们的定义域都不为R，所以它们与正比例函数y=350x，(x∈R)也不是同一个函数．
应用新知
由函数的定义可知，构成函数的要素为：定义域，对应关系和值域.因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函数是同一个函数．
应用新知
解：
应用新知
解：
应用新知
应用新知
应用新知
题型强化训练
函数的概念(第2课时)
能力提升
题型一：区间的概念
用区间表示数集的注意点
(1)区间左端点值小于右端点值．
(2)区间两端点之间用“，”隔开．
(3)含端点值的一端用中括号，
不含端点值的一端用小括号．
(4)以“－∞”“＋∞”为区间的一端时，这端必须用小括号．
能力提升
题型二：求函数的定义域与值
能力提升
能力提升
题型三：判断是否为同一个函数
【感悟提升】判断两个函数为同一个函数的条件：
(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一个函数．
(2)函数是两个实数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的．
(3)在化简解析式时，必须是等价变形．
能力提升
题型四：求抽象函数的定义域
题后反思
求抽象函数的定义域的方法：
(1)已知f (x)的定义域为[a，b]，求f (g(x))的定义域时，不等式a≤g(x)≤b的解集即为定义域．
(2)已知f (g(x))的定义域为[c，d]，求f (x)的定义域时，求出g(x)在[c，d]的范围(值域)即为定义域．
小结及随堂练习
函数的概念(第2课时)
课堂总结
函数的
概念
(第2课时)
课堂总结2
1．知识清单：
(1)区间的表示．
(2)求简单函数的定义域和函数值．
(3)判断是否为同一个函数．
(4)求抽象函数的定义域．
2．方法归纳：整体代换．
3．常见误区：不会用整体代换的思想求抽象函数的定义域．
作业
(1)课本P67的练习；
(2)课本P72的习题3.1的1, 2, 3题.
函数的概念(第2课时)
练习（第76页）
练习（第76页）
练习（第76页）

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