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人教A版2019必修第一册
二次函数与一元二次方程、不等式
第 2 章
2.3 二次函数与一元二次方程不等式(第2课时)
学习目标
熟练掌握分式不等式的解法；
理解一元二次方程、二次函数、一元二次不等式之间的关系；
构建一元二次函数模型，解决实际问题．
二次函数与一元二次方程、不等式
三个“二次”的关系及应用
导入新知
例4：一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(单位：辆)与创造的价值y(单位：元)之间有如下的关系： y=-20x2+2200x， 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，
根据题意，得
导入新知
例4：一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(单位：辆)与创造的价值y(单位：元)之间有如下的关系： y=-20x2+2200x， 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
因为x只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51～59辆时，这家工厂能够获得60000元以上的收益．
学习新知
变式：某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．
(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式．
(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？
学习新知
学习新知
读
建
解
答
二次函数与一元二次方程、不等式
一元二次不等式的实际应用
学习新知
学习新知
学习新知
问题2：某种杂志以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？
求出不等式①的解集，就能知道满足条件的杂志的定价范围．
学习新知
问题2：某种杂志以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？
所以，当每本杂志的定价不低于2.5元且不超过4元时，提价后的销售总收入不低于20万元．
总结新知
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点.
设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程 ax2＋bx＋c＝0 的判别式 Δ＝b2－4ac
判别式 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0
解不等式f(x)＞0或f(x)＜0的步骤 求方程
f(x)＝0的解 有两个不等的实数根x1，x2 有两个相等的实数根x1＝x2 没有实数根
总结新知
{x|x＜x1或x＞x2}　
R　
{x|x1＜x＜x2}　
　
　
题型强化训练
二次函数与一元二次方程、不等式
能力提升
题型一：简单方式不等式的解法
能力提升
分式不等式的解法
能力提升
题型二：二次函数与一元二次方程、不等式间的关系及应用
能力提升
能力提升
题型三：一元二次不等式的实际应用
能力提升
题型三：一元二次不等式的实际应用
能力提升
解不等式应用题的步骤
能力提升
题型四：一元二次不等式恒成立问题
能力提升
题型四：一元二次不等式恒成立问题
能力提升
题型四：一元二次不等式恒成立问题
能力提升
解题方法（一元二次不等式恒成立问题）
小结及随堂练习
二次函数与一元二次方程、不等式
课堂总结
二次函数与
一元二次方程
不等式(第2课时)
课堂总结2
1．知识清单：
(1)简单的分式不等式的解法．
(2)二次函数与一元二次方程、不等式间的关系及应用．
(3)一元二次不等式的实际应用．
2．方法归纳：转化法、恒等变形法．
3．常见误区：
(1)解分式不等式要等价变形．
(2)利用一元二次不等式解决实际问题时，应注意实际意义．
(2)利用一元二次不等式解决实际问题时，应注意实际意义．
作业
二次函数与一元二次方程、不等式
(1)整理本节课的题型；
(2)课本P54的练习1~3题；
(3)课本P55的习题2.3的5~6题.
练习（第54页）
练习（第54页）
2．如图，在长为8 m，宽为6 m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪．如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，那么花卉带的宽应为多少米？
(第2题)
练习（第54页）
3．某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元．若按最低售价销售，每天能卖出30个；若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个．为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格？
所以售价应大于或等于15元，且小于20元．
练习2.3（第55页）
练习2.3（第55页）
(1)解：依题意得
x
练习2.3（第55页）
x
(2)解：依题意得
解得
练习2.3（第55页）
练习2.3（第55页）
答：能够在抛出点2 m以上的位置最多停留2.04 秒.
练习2.3（第55页）
练习2.3（第55页）
6.如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，据以上预报估计，从现在起多长时间后，该码头将收到热带风暴的影响，影响时间大约多长（精确到0.1h）
码头
热带风暴中心
所以,经过约13.7小时码头将受到风暴的影响,影响时间为15.0小时.
复习参考题2（第57页）
1．某夏令营有48人，出发前要从A，B两种型号的帐篷中选择一种．A型号的帐篷比B型号的少5项．若只选择A型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够；若每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没有住满．若只选B型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够；每顶帐篷住4人，则有帐篷多余．设A型号的帐篷有x顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来．
复习参考题2（第57页）
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复习参考题2（第57页）
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复习参考题2（第57页）
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复习参考题2（第57页）
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复习参考题2（第57页）
3．(1)在面积为定值S的扇形中，半径为多少时扇形的周长最小？
(2)在周长为定值P的扇形中，半径为多少时扇形的面积最大？
复习参考题2（第57页）
复习参考题2（第57页）
复习参考题2（第57页）
复习参考题2（第57页）
7．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．
(1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220 m2，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？
复习参考题2（第57页）
7．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．
(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？
(2)公寓的采光效果变好了．
复习参考题2（第57页）
8．相等关系和不等关系之间具有对应关系：即只要将一个相等关系的命题中的等号改为不等号就可得到一个相应的不等关系的命题．请你用类比的方法探索相等关系和不等关系的对应性质，仿照下表列出尽可能多的有关对应关系的命题；指出所列的对应不等关系的命题是否正确，并说明理由．
相等关系 不等关系
相等关系的命题 不等关系的命题 判断正误
正确
错误
错误
错误
复习参考题2（第57页）
9．如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/ m2；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/ m2；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/ m2．设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m）．当x为何值时，S最小？并求出这个最小值．
复习参考题2（第57页）
复习参考题2（第57页）
10.两次购买同一种商品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定。哪种购物方式比较经济 能把所得结论作一些推广吗
复习参考题2（第57页）
10.两次购买同一种商品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定。哪种购物方式比较经济 能把所得结论作一些推广吗
所以，第一种策略的平均价格高于第二种策略的平均价格，因而，用第二种策略比较经济.
一般地，如果是n次购买同一种物品，用第二种策略购买比较经济.

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