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(共39张PPT)
第 3 章
3.2　函数的基本性质 　
人教A版2019必修第一册
3.2.2　奇偶性的应用 （第2课时）
学习目标
1.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题.
2.掌握用奇偶性求解析式的方法.
3.理解奇偶性对单调性的影响并能用以比较大小，求最值和解不等式.
根据函数的奇偶性求函数的解析式
奇偶性 第2课时 奇偶性的应用
导入新知
如果已知函数的奇偶性和一个区间[a，b]上的解析式，想求关于原点的对称区间[－b，－a]上的解析式，其解决思路为：
(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设.
(2)要利用已知区间的解析式进行代入.
(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x).
学习新知
学习新知
【感悟提升】求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为x，然后把x转化为－x，此时－x成为了已知区间上的解析式中的变量，通过应用奇函数或偶函数的定义，适当推导，即可得所求区间上的解析式.
总结新知
总结新知
1．若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a2．若f(x)为偶函数且在区间[a，b](a3．若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a4．若f(x)为偶函数且在区间[a，b](a以上a，b符号相同．
单调递增
相同
单调递减
相反
－M
N
知识点　函数奇偶性与单调性的关系
利用函数的奇偶性与单调性比较大小
奇偶性 第2课时 奇偶性的应用
应用新知
反思感悟　比较大小的求解策略
(1)若自变量在同一个单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小；
(2)若自变量不在同一个单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一个单调区间上，然后利用单调性比较大小．
总结新知
反思感悟　利用函数的奇偶性与单调性比较大小
(1)自变量在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小；
(2)自变量不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小.
总结新知
总结新知
反思感悟　利用函数奇偶性与单调性解不等式，一般有两类
(1)利用图象解不等式．
(2)转化为简单不等式求解．
①利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)f(x2)的形式．
②根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反，去掉不等式中的“f”转化为简单不等式(组)求解．
特别提醒：列不等式(组)时不要忘掉函数的定义域．
利用奇偶性与
单调性解不等式
奇偶性 第2课时 奇偶性的应用
能力提升
题型一 求对称区间上的解析式
【感悟提升】
1.求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为x，然后把x转化为－x，此时－x成为了已知区间上的解析式中的变量，通过应用奇函数或偶函数的定义，适当推导，即可得所求区间上的解析式．
2.求对称区间上解析式的注意事项
(1)“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内．
(2)要利用已知区间的解析式进行代入．
(3)利用f(x)的奇偶性推导出所求区间上的解析式．
能力提升
题型二 构造方程组求解析式
【感悟提升】
构造方程组求解析式的策略
已知函数f(x)，g(x)组合运算与奇偶性，则把x换成－x，构造方程组求解．
能力提升
题型三 利用函数的奇偶性与单调性比较大小
【感悟提升】 利用奇偶性与单调性比较大小的方法
(1)若自变量在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小．
(2)若自变量不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性转化为同一单调区间上的两函数值，然后利用单调性比较大小．
能力提升
题型四 利用函数的奇偶性与单调性解不等式
反思感悟　利用函数奇偶性与单调性解不等式，一般有两类
(1)利用图象解不等式；
(2)转化为简单不等式求解．
①利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)f(x2)的形式；
②根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反，脱掉不等式中的“f”转化为简单不等式(组)求解．
注意：列不等式(组)时不要忘掉函数的定义域．
小结及随堂练习
3.2.2 奇偶性 第2课时 奇偶性的应用
课堂总结
1.知识清单：
(1)利用奇偶性，求函数的解析式.
(2)利用奇偶性和单调性比较大小、解不等式.
2.方法归纳：
利用函数的奇偶性、单调性画出函数的简图，利用图象解不等式和比较大小，体现了数形结合思想和直观想象数学素养.
3.常见误区：解不等式易忽视函数的定义域.
课堂总结3
作业
教材第58页 --- 习题3.3 --- 第5,6,7题
奇偶性 第2课时 奇偶性的应用
习题3.2（第58页）
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6．一名心率过速患者服用某种药物后心率理科明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高．画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）．
心率关于时间的一个可能的图象如图．
习题3.2（第58页）
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双对勾函数（耐克函数）
习题3.2（第58页）
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10．如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间面积相同的熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30 m，那么宽x（单位：m）为多少时才能使所建造的每件熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？
习题3.2（第58页）
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习题3.2（第58页）
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