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第 3 章
函数的表示法
人教A版2019必修第一册
3.1.2 函数的表示法(第1课时)
学习目标
了解函数的三种表示法及各自的优缺点.
掌握求函数解析式的常见方法.
尝试作图并从图象上获取有用的信息．
01
函数的三种表示法
函数的表示法(第1课时)
导入新知
我们在初中已经接触过函数的三种表示法：
解析法、列表法和图象法．
解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，
如3.1.1的问题1、2．
列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，
如3.1.1的问题4．
图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系，
如3.1.1的问题3．
这三种方法是常用的函数表示法．
学习新知

思考2：比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？
解析法 ①两个变量间的关系简明、全面、精确 ；②能比较方便地通过自变量的任意一个值求出其对应的函数值.解析法是中学研究函数的主要表达方法.
图象法 ①能直观形象地表示出函数的变化趋势；②有利于研究函数的某些性质.
图象法是数形结合思想方法的基础.
列表法 ①不必通过运算就能得到与自变量值对应的函数值；②当自变量的取值较多时不便于操作.列表法在实际生产和生活中有广泛的应用.
思考1：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等.那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？
学习新知
【例4】
笔记本数x 1 2 3 4 5
钱数y 5 10 15 20 25
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【例4】
函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等．那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？
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注：
分段函数是一个函数，只是自变量在不同范围取值时，函数的对应关系不相同；
在书写时要指明各段函数自变量的取值范围；
分段函数的定义域是所以自变量取值区间的并集.
应用新知
应用新知
应用新知
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【感悟提升】
1．函数的三种表示法的选择
(1)采用解析法的前提是变量间的对应关系明确．
(2)采用图象法的前提是函数的变化规律清晰．
(3)采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少．
2．用三种方法表示函数时的注意点
(1)解析法必须注明函数的定义域．
(2)列表法必须罗列出所有的自变量与函数值的对应关系．
(3)图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”．
02
函数的图像
函数的表示法(第1课时)
应用新知
应用新知
应用新知
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【感悟提升】
作函数图象的三个关注点
(1)作函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图．
(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象．
(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心点．
应用新知
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应用新知
应用新知
应用新知
应用新知
【感悟提升】
作函数图象的两种常用方法
(1)描点法：列表、描点、连线．
(2)变换作图法：常用的有水平平移变换、竖直平移变换、翻折变换等．
03
题型强化训练
函数的表示法(第1课时)
能力提升
题型一：函数的表示方法
能力提升
题型一：函数的表示方法
【感悟提升】
1．函数的三种表示法的选择
(1)采用解析法的前提是变量间的对应关系明确．
(2)采用图象法的前提是函数的变化规律清晰．
(3)采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少．
2．用三种方法表示函数时的注意点
(1)解析法必须注明函数的定义域．
(2)列表法必须罗列出所有的自变量与函数值的对应关系．
(3)图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”．
能力提升
题型二：函数的图像
能力提升
题型二：函数的图像
【感悟提升】
1．作函数图象的两种常用方法
(1)描点法：列表、描点、连线．
(2)变换作图法：常用的有水平平移变换、竖直平移变换、翻折变换等．
2．作函数图象的三个关注点
(1)作函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图．
(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象．
(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心点．
能力提升
题型三：函数解析式的求法
能力提升
题型三：函数解析式的求法
能力提升
【感悟提升】求函数解析式的常用方法
(1)配凑法：将形如f(g(x))的函数的表达式配凑为关于g(x)的表达式，并整体将g(x)用x代换，即可求出函数f(x)的解析式．如由f(x＋1)＝(x＋1)2可得f(x)＝x2.
(2)换元法：将函数f(g(x))中的g(x)用t表示，则可求得x关于t的表达式，代入f(g(x))，求f(t)的解析式，并将最终结果中的t用x代换，即可求得函数f(x)的解析式．
(3)待定系数法：将已知类型的函数以确定的形式表达，并利用已知条件求出其中的参数，从而得到函数的解析式．一次函数解析式为y＝ax＋b(a≠0)，二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
(4)解方程(组)法：采用解方程或方程组的方法，消去不需要的函数式子，得到f(x)的表达式，这种方法也称为消去法．
(5)赋值法：利用恒等式将特殊值代入，求出特定函数的解析式．这种方法灵活性强，必须针对不同的类型选取不同的特殊值．
04
小结及随堂练习
函数的表示法(第1课时)
课堂小结1
函数的
表示法
（第1课时）
课堂小结2
1．知识清单：
(1)函数的表示方法．
(2)求函数解析式．
(3)函数的图象．
2．函数三种表示法的优缺点？
课堂小结3
3．方法归纳：(1)待定系数法、换元法．(2)数形结合法．
4．常见误区：求函数解析式时易忽视定义域．
5.求函数解析式的四种常用方法：
(1)换元法：设t＝g(x)，解出x，代入f(g(x))，求f(t)的解析式即可．注意换元时t的取值范围．
(2)配凑法：对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边所有的“g(x)”即可．
(3)待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可．
(4)方程组法(或消元法)：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解．
作业
(1)整理本节课的题型；
(2)课本P71的练习1~2题；
(3)课本P72的习题3.1的1~14题.
函数的表示法(第1课时)
练习（第69页）
1．如图，把直截面半径为25 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为 x（单位：cm），面积为 y（单位：cm2），把 y 表示成 x 的函数．
25 cm
A
B
C
D
练习（第69页）
1
2
3
4
1
2
O
y=|x-2|
x
y
练习（第69页）
1
1
O
f(x)
x
y
g(x)
练习（第69页）
1
1
O
m(x)
x
y

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