资源简介

(共22张PPT)
人教2019A版必修 第一册
第五章 　三角函数
复习
1.1弧度的角：
等于半径长的圆弧所对的圆心角
2.角度制与弧度制的换算
3.关于扇形的公式
4、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？
O
b
a
M
P
c
探究1：当 时，点P的坐标是什么？当 时，
点P的坐标又是什么？它们唯一确定吗？
当 时，点P的坐标为
当 时，点P的坐标为
当 时，点P的坐标为
探究2 ：一般地，任意给定一个角 ，它的终边OP与单位圆交点P的坐标
能唯一确定吗？
点P的横、纵坐标都能唯一确定。
任意角的三角函数定义
设 是一个任意角， ， 它的终边与单位圆交于点
那么:（1） 叫做 的正弦函数，记作 ，即 ；
（2） 叫做 的余弦函数，记作 ，即 ；
（3） 叫做 的正切， 记作 ，即
﹒
正弦函数，余弦函数，正切函数都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.
是 以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值
为函数值的函数，称为正切函数（tangent function)
通常将它们记为：
正弦函数
余弦函数
正切函数
x
y
o
的终边
说 明
（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点
横坐标的比值.
的横坐标，
正切就是
交点的纵坐标与
.
（2） 正弦函数、余弦函数总有意义.当
的终边在
横坐标等于0，
无意义，此时
轴上时，点P 的
（3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，
三角函数可以看成是自变量为实数的函数.
探究：在初中我们学了锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量。以比
值为函数值的函数，设 ，把按锐角三角函数定义求得的锐角 的
正弦记为 ，并把按本节三角函数定义求得的 的正弦记为 。
与 相等吗？对于余弦、正切也有相同的结论吗？
都相等
例1 求 的正弦、余弦和正切值.
解：在直角坐标系中，作
，易知
的终边与单位圆的交点坐标为
所以
思考：若把角 改为 呢
﹒
﹒
例2.如图，设 是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与原点O重合）的
坐标为（x,y），点P与原点的距离为r。求证：
证明：如图，设角 的终边与单位圆交于点 ，
分别过点 作 轴的垂线 ，垂足分别
为 ，则
于是，
即
∽
因为 与 同号，所以
即
同理可得
只要知道角 终边上任意一点P的坐标，就可以求得角 的各个三角函数
值，并且这些函数值不会随点P位置的改变而改变。
1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域
（弧度制）
探
究
三角函数 定义域
R
2.确定三角函数值在各象限的符号
y
x
o
y
x
o
y
x
o
+
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
R
+
-
-
+
-
-
+
+
-
+
-
例3 求证：角 为第三象限角的充要条件是.
①
②
证明：先证充分性
因为①式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上；
又因为②式 成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限.
因为①②式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限.
于是角 为第三象限角.
必要性请同学们自己证明.
如果两个角的终边相同，那么这两个角的
同一三角函数值有何关系？
终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）
其中
利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为
求 角的三角函数值 .
？
例4 确定下列三角函数值的符号：
（1） （2） （3） （4）
解：
（1）因为 是第三象限角，所以 ；
（3）因为 = ，
而 是第一象限角，所以 ；
（2）因为 是第四象限角，所以 .
（4）因为 = ，
而 的终边在 轴上，所以 ；
例5 求下列三角函数值：
（1） （2） （3）
解：（1）
（2）
（3）
达标检测
1. 内容总结：
①三角函数的概念.
②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.
③诱导公式一.
运用了定义法、公式法、数形结合法解题.
化归的思想，数形结合的思想.
归纳 总结
2 .方法总结：
3 .体现的数学思想：

展开更多......

收起↑