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人教2019A版必修 第一册
第五章 　三角函数
任意角三角函数的定义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：
（1）正弦sinα＝
（2）余弦cosα＝
（3）正切tanα＝
一.复习回顾
x
y
O
P(x,y)
　公式（一）
实质：终边相同，三角函数值相等
　　　用途：“大”角化“小”角
1.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系
2.角 -α与α的终边 有何位置关系
3.角 -α与α的终边 有何位置关系
4.角 +α与α的终边 有何位置关系
相等
终边关于x轴对称
终边关于y轴对称
终边关于原点对称
思 考1
已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(x, y),请同学们思考回答点P关于原点、x轴、y轴对称的三个点的坐标是什么
点P(x, y)关于原点对称点P1(-x, -y)
点P(x, y)关于x轴对称点P2(x, -y)
点P(x, y)关于y轴对称点P3(-x, y)
思 考2
公式二
探究一
形如　 　　 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系
我们再来研究角　与　　 的三角函数值之间的关系
探究二
公式三
探究三
公式四
公式四
公式一：
公式二：
公式三：
公式四：
简记为“函数名不变，符号看象限”
的三角函数值，等于 的同名三角函数值前面加上把 看作锐角时原函数值的符号。
发现规律：
公式一、二、三、四,都叫做诱导公式．
例1.求下列三角函数值
思考3：通过例题，你对诱导公式一、二、三、四有什么进一步的认识？你能归纳任意角的三角函数化为锐角三角函数的步骤吗？
上述过程体现了由未知到已知的化归思想。
任意负角的
三角函数
任意正角的
三角函数
三角函数
的
锐角的三角函数
用公式
三或一
用公式一
用公式
二或四
例2 化简：
解：
所以，
探究四：作P（x,y)关于直线 的对称点P1,
以OP1为终边的角 与角 有什么关系？角 与角
的三角函数值之间有什么关系？
y
α
x
O
y=x
P(x,y)
P1(y,x)
公式五
y
x
0
1
-1
-1
1
P(x,y)
P5
探究五：作点P（x,y)关于y轴的对称点P5，又能得到什么
结论？
公式六：
思考4：你能概括一下公式五、六的共同特点和
规律吗？
的正弦(余弦)函数值,分别等于α的
余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
思考5：诱导公式可统一为
的三角函数与α的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？
口诀：奇变偶不变，符号看象限
口诀的意义：
例3 证明 :
证明：
例4 化简
解：
例5 已知 ，且 ，求 的值。
解：设
于是，
因为，
所以，
所以，
所以，
达标检测
①三角函数的简化过程图：
小结
任意负角的
三角函数
任意正角的
三角函数
三角函数
的
锐角的三角函数
用公式
三或一
用公式一
用公式
二或四或五或六
②三角函数的简化过程口诀：负化正，正化小，化到锐角为终了
符号看象限
奇变偶不变
③诱导公式记忆口诀：
公式一
公式二
公式三
公式四
公式五
公式六

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