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2026届高考物理一轮基础复习训练
18 圆周运动
一、单项选择题
1.夏天人们常用蚊香来驱除蚊虫。蚊香点燃后缓慢燃烧，若某滑冰运动员（可视为质点）的运动轨迹与该蚊香燃点的轨迹类似，运动的速率保持不变，则该运动员（ ）
A. 线速度不变 B. 角速度变大
C. 向心加速度变小 D. 运动一圈（）所用时间保持不变
2.如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，该过程可以简化为如图乙所示，一件小衣物随着滚筒经过a、b、c、d四个位置，小衣物中的水滴最容易被甩出的位置是（ ）
A. a位置 B. b位置 C. c位置 D. d位置
3.“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（ ）
A. 半径相等 B. 线速度大小相等 C. 向心加速度大小相等 D. 角速度大小相等
4.一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.如图所示，在细绳的拉动下，半径为的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为、可视为质点的插销。当以速度匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若过大，插销会卡进固定的端盖，使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，的最大值为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，飞机在水平面内做半径为180米的匀速盘旋表演，机身倾斜，飞机速率为60 m/s。重力加速度。若飞机在竖直平面内获得的升力与机翼垂直，则（ ）
A. 机翼与竖直方向的倾角约为56.3°
B. 机翼与水平方向的倾角约为26.6°
C. 飞行员对座椅的作用力约为自身重力的1.1倍
D. 飞行员对座椅的作用力约为自身重力的2.2倍
二、多项选择题
7.电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A. 小车的动能不变
B. 小车的动量守恒
C. 小车的加速度不变
D. 小车所受的合外力一定指向圆心
8.市面上有一种自动计数的智能呼拉圈，深受女士喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其模型简化如图乙所示。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器显示在1 min内转过的圈数，此时绳子与竖直方向夹角为。配重运动过程中认为腰带没有变形，下列说法正确的是（ ）
A. 若增大转速，腰受到腰带的摩擦力增大
B. 若增大转速，腰受到腰带的弹力增大
C. 保持匀速转动时，腰给腰带的作用力大小不变
D. 若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角将不变
9.假定某水平圆形环岛路面如图（a），汽车受到的最大静摩擦力与重力的比值恒定不变，则当汽车匀速率地通过环形路段时，汽车的侧向摩擦力达到最大时的最大速度称为临界速度，下列说法正确的是（ ）
A. 汽车所受的合力为零
B. 汽车受重力、弹力、摩擦力和向心力的作用
C. 汽车在环岛路外侧行驶时，其临界速度增大
D. 如图（b），质量相等的两辆车以大小相等的速度绕环岛中心转，甲车受到指向轨道圆心的摩擦力比乙车的大
10.一位同学玩飞镖游戏，已知飞镖距圆盘为，对准圆盘上边缘的A点水平抛出飞镖，初速度为，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直于盘面且过盘心O点的水平轴匀速转动。不计空气阻力，重力加速度为。若飞镖恰好击中A点，下列说法正确的是（ ）
A. 从飞镖抛出到恰好击中A点，A点一定转动到最低点位置
B. 从飞镖抛出到恰好击中A点的时间为
C. 圆盘的半径为
D. 圆盘转动的角速度一定满足（）
11.如图所示，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度和匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若，则与以匀速转动时相比，以匀速转动时（ ）
A. 小球的高度一定降低
B. 弹簧弹力的大小一定不变
C. 小球对杆压力的大小一定变大
D. 小球所受合外力的大小一定变大
三、非选择题
12.如图所示是《天工开物》中牛力齿轮的图画及其原理简化图，牛拉动横杆驱动半径为的大齿轮匀速率转动，大齿轮与半径为的中齿轮垂直咬合，中齿轮通过横轴与半径为的小齿轮相连，小齿轮驱动抽水桶抽水，已知牛拉横杆转一圈需要时间为，求抽水桶的运动速率。
13.剪纸艺术源远流长，经久不衰，是中国民间艺术中的瑰宝。将如图所示具有对称性的剪纸平放并固定在水平圆盘上，剪纸中心与圆盘中心重合，圆盘匀速转动，在暗室中用每秒闪光10次的频闪光源照射圆盘，暗室中静止不动的观察者观察到剪纸相对静止，则圆盘的转速至少为多少？
14.一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴OO'上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计。
（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离；
（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小。
15.如图所示，质量均为的a、b两小球用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为，重力加速度为，求：
（1）a、b两小球圆周运动的半径之比；
（2）小球b受到的绳子拉力大小。
16.如图所示是某闯关游戏中的一个关卡。一绕过其圆心O的竖直轴顺时针匀速转动的圆形转盘浮在水面上，转盘表面始终保持水平，M为转盘边缘上一点。某时刻，一参赛者从水平跑道边缘P点以速度向右跳出，初速度方向平行于OM方向，且运动轨迹与此时刻OM在同一竖直平面内，随后参赛者正好落在M点，不计空气阻力。
（1）若转盘半径为，求参赛者从跳出到落在M点的时间；
（2）分析仅增大转盘角速度时，参赛者是否仍可能落在M点。
17.雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为，重力加速度为，不计空气阻力。
（1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角的正切值；
（2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳子在水平雪地上的投影与的夹角为。求此时圆盘的角速度。
一、单项选择题
1.答案：D
解析：运动员做速率不变的曲线运动（类匀速圆周运动）：
线速度是矢量，方向时刻变化，故A错误；
若轨迹半径变化，由可知角速度会变化，但题目未明确半径变化趋势，故B错误；
向心加速度，半径变化时加速度变化，故C错误；
运动一圈的时间为周期，速率不变且轨迹闭合时，周期保持不变，故D正确。
2.答案：C
解析：水滴被甩出的条件是附着力不足以提供向心力。在竖直平面匀速圆周运动中：
点为最低点，向心力向上，需满足，所需向心力最大，最易甩出，故C正确。
3.答案：D
解析：P、Q两点随篮球同轴转动：
角速度相等（同轴转动特性），故D正确；
半径不同（球面不同位置），由、可知线速度和向心加速度不同，故A、B、C错误。
4.答案：C
解析：匀速圆周运动中，合力提供向心力：
由题意且（即），代入得，故，C正确。
5.答案：B
解析：插销临界状态（即将卡进端盖）时，圆周半径，弹簧伸长量，弹力提供向心力：
故B正确。
6.答案：D
解析：飞机水平盘旋时，升力垂直机翼，竖直方向平衡：，水平方向向心力：。
联立得，（机翼与竖直方向夹角），故A、B错误；
飞行员受座椅的作用力等于升力，故D正确。
二、多项选择题
7.答案：AD
解析：
匀速圆周运动速率不变，动能不变，A正确；
动量是矢量（方向变化），不守恒，B错误；
加速度方向指向圆心（时刻变化），C错误；
合外力提供向心力，一定指向圆心，D正确。
8.答案：CD
解析：配重做水平匀速圆周运动，受力为重力和拉力：
转速增大时，增大，但腰带静止，腰对腰带的作用力需平衡配重的重力（竖直方向），大小不变，故C正确；
转速不变时，，与质量无关，故D正确；
腰受到的摩擦力和弹力由整体平衡决定，与无关，故A、B错误。
9.答案：CD
解析：
汽车做匀速圆周运动，合力不为零（提供向心力），A错误；
向心力是效果力，并非独立受力，B错误；
临界速度，外侧行驶半径更大，更大，C正确；
向心力，质量和速度相等时，内侧小，更大，D正确。
10.答案：AB
解析：飞镖平抛运动，圆盘同步转动：
水平方向：，B正确；
竖直方向：，C错误；
A点需转动（）到达最低点，故A正确，角速度，D错误。
11.答案：BD
解析：小球绕MN轴转动，合力提供向心力合：
时，合一定变大，D正确；
弹簧弹力可能仅提供竖直分力（与重力平衡），大小不变，B正确；
杆的压力取决于水平方向力的平衡，不一定变大，C错误；
高度由弹簧伸长量决定，可能不变，A错误。
三、非选择题
12.解：
大齿轮角速度，与中齿轮线速度相等：。
中齿轮与小齿轮同轴，，抽水桶速率。
13.解：
频闪周期闪，剪纸对称，至少转动周期即与原图案重合：
14.解：
（1）静止时，弹簧弹力平衡重力分力：
（2）弹簧原长时，重力分力提供向心力：
15.解：
（1）a球最大摆角时半径，b球圆周半径，故。
（2）b球竖直方向平衡：。
16.解：
（1）参赛者平抛运动水平位移。
（2）转盘转动角度（），增大时，可通过增大使等式成立，故仍可能落在M点。
17.解：
（1）转椅受力：摩擦力，拉力水平分力，合力提供向心力：
（2）向心力由拉力水平分力与摩擦力合力提供，最终。2026届高考物理一轮基础复习训练
19 圆周运动的临界问题
一、单项选择题
1.如图为旋转魔盘，某游戏者（视为质点）与水平盘面间的动摩擦因数为，魔盘带动游戏者加速旋转起来，当游戏者刚要做离心运动时，切向加速度大小（为重力加速度），已知游戏者距圆盘中心的距离为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则游戏者刚要做离心运动时，魔盘的角速度为（ ）
A. B. C. D.
2.如图所示，一质量为的小球（可视为质点），用长为的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，，下列说法不正确的是（ ）
A. 小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为
B. 当小球在最高点的速度为时，轻绳拉力为
C. 若轻绳能承受的最大张力为，小球的最大速度不能超过
D. 若轻绳能承受的最大张力为，小球的最大速度不能超过
3.如图甲，滚筒洗衣机脱水时，滚筒上有很多漏水孔，滚筒转动时，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的，衣服紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件可视为质点的小衣服，、分别为小衣服经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是（ ）
A. 衣服紧贴着滚筒做匀变速曲线运动
B. 衣服转到位置时衣服上水珠的脱水效果比位置好
C. 不论滚筒转速多大，衣服都不会离开滚筒壁
D. 衣服在位置受到滚筒壁的支持力比在位置的大
4.当汽车通过拱桥顶点的速度为时，汽车对桥顶的压力为车重力的，如果要使汽车在粗糙的桥面经过桥顶时，恰好不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（ ）
A. B. C. D.
5.细绳一端系住一个质量为的小球（可视为质点），另一端固定在光滑水平桌面上方高度处，绳长，使小球在桌面上做匀速圆周运动，重力加速度为。若要小球不离开桌面，其转速不得超过（ ）
A. B. C. D.
6.如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，是轨道的水平直径，为圆心，一个小球静止在轨道的最低点。现给小球水平向左的初速度，小球沿圆轨道向上运动到点时刚好离开圆轨道，此后小球恰能通过点，为点上方与等高的位置，与水平方向的夹角为，不计小球的大小，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题
7.如图，在水平转台上放一个质量的木块，它与转台间的最大静摩擦力，绳的一端系挂木块，通过转台的中心孔（孔光滑），另一端悬挂一个质量的物体，当转台以角速度匀速转动时，木块相对转台静止，木块到点的距离可能为（ ）
A. B. C. D.
8.如图所示，两个质量均为的小木块和（可视为质点）放在水平圆盘上，与转轴的距离为，与转轴的距离为。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的倍，重力加速度大小为。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A. 一定比先开始滑动
B. 、所受的摩擦力始终相等
C. 是开始滑动的临界角速度
D. 当时，所受摩擦力的大小为
9.杂技表演水流星如图所示，一根绳系着盛水的杯子，随着演员的抡动，杯子就在竖直平面做圆周运动，已知轨迹半径为，水的质量，杯子的质量，绳子质量不计，重力加速度，则下列说法正确的是（ ）
A. 杯子运动到最高点时，水刚好不落下，则最高点速度为
B. 当杯子到最高点速度为时，则水对杯子的弹力大小为，方向竖直向下
C. 杯子在运动过程中做的是变速圆周运动，沿圆周下降过程速度增加是因为合力沿切线方向的分力与速度同向
D. 杯子在最低点时处于超重状态
10.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴处有一小物体（可视为质点）与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为，取，则以下说法中正确的是（ ）
A. 小物体随圆盘以不同的角速度做匀速圆周运动时，越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大
B. 小物体受到的摩擦力可能背离圆心
C. 若小物体与盘面间的动摩擦因数为，则的最大值是
D. 若小物体与盘面间的动摩擦因数为，则的最大值是
11.如图甲所示，一长为的轻绳，一端穿在过点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力与其速度平方的关系如图乙所示，重力加速度为，下列判断正确的是（ ）
A. 图像函数表达式为
B. 重力加速度
C. 绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
D. 绳长不变，用质量较小的球做实验，值不变
三、非选择题
12.如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴以恒定的角速度转动，圆筒的半径。筒壁内有一小物体（可视为质点）与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为，重力加速度取，求的最小值。
13.如图所示，半径分别为、的两圆盘水平放置，圆盘的边缘紧密接触，当两圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动时，圆盘的边缘不打滑。质量分别为、的物块、（均视为质点）分别放置在两圆盘的边沿，与圆盘间的动摩擦因数分别为、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现让圆盘绕过圆心的竖直轴转动起来，求比先滑动的条件。
14.如图所示，水平转台上有一个质量为的物块，用长为的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为。
（1）当水平转盘以角速度匀速转动时，绳上恰好有张力，求的值；
（2）当水平转盘以角速度匀速转动时，求物块所受的摩擦力大小。
15.如图，轻杆长，中点装在水平轴上，两端分别固定着小球和（均可视为质点），球质量为，球质量为，重力加速度为，两者一起在竖直平面内绕轴做圆周运动。
（1）若球在最高点时，杆的端恰好不受力，求此时球的速度大小；
（2）若球到最高点时的速度等于第（1）问中的速度，求此时轴的受力大小和方向。
16.如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体和，，，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为，，中间用水平细线相连，、与圆盘间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，重力加速度取。
（1）判断、中哪个先达到最大静摩擦力；
（2）求、两物体出现相对圆盘滑动时的角速度。
17.如图，半径为的匀质实心圆盘。盘面与水平面的夹角为，开始时圆盘静止。其上表面均匀覆盖着一层细沙没有掉落，细沙与盘面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现让圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴旋转，其角速度从开始缓慢增加到（未知）。此时圆盘表面上的细沙有被甩掉，重力加速度为。求的值。
一、单项选择题
1.答案：B
解析：游戏者刚要离心时，最大静摩擦力提供径向和切向的合加速度。
径向加速度 ，切向加速度 ，
合加速度满足 ，代入得 ，故B正确。
2.答案：D
解析：
最高点最小速度 （A正确）；
最高点速度 时，（B正确）；
最低点最大张力时，（C正确，D错误）。
3.答案：B
解析：
匀速圆周运动不是匀变速（A错误）；
最低点（b位置）所需向心力最大，水珠最易甩出（B正确）；
转速不足时衣服会离开滚筒（C错误）；
a点支持力 ，b点 ，故b点支持力更大（D错误）。
4.答案：B
解析：
顶点受力：，代入 、，得 ；
不受摩擦力时，，故B正确。
5.答案：A
解析：
临界状态：支持力 ，重力与拉力的合力提供向心力，，
其中 ，，联立得 ，
转速 ，故A正确。
6.答案：C
解析：
D点脱离轨道：（ 为OD与水平夹角），
D到E（等高）做斜抛，水平位移 ，竖直方向 ，
联立得 ，故C正确。
二、多项选择题
7.答案：BC
解析：
向心力范围：，
由 得 ，故B、C正确。
8.答案：AC
解析：
临界角速度 ，，故b先滑动（A、C正确）；
摩擦力 ，质量相同但r不同，故f不等（B错误）；
时，（D错误）。
9.答案：BCD
解析：
最高点水不落下：（A错误）；
速度6 m/s时，对水：（向下，B正确）；
下降时切向分力与速度同向，加速（C正确）；
最低点加速度向上，超重（D正确）。
10.答案：BC
解析：
最高点摩擦力可能向上或向下， 增大时摩擦力先减小后增大（A错误）；
最低点可能摩擦力背离圆心（B正确）；
最大 时，最低点受力：（C正确，D错误）。
11.答案：BD
解析：
最高点：（A错误）；
时，（B正确）；
斜率为 ，质量小则斜率小（C错误）；
与质量无关（D正确）。
三、非选择题
12.解：
临界状态：摩擦力 ，沿斜面平衡：，
径向：，
联立得 。
13.解：
临界角速度 ，，
线速度相等：，
A先滑动需 临。
14.解：
（1）绳刚有张力时，摩擦力达最大（向外）：
（2），摩擦力提供向心力：
15.解：
（1）A在最高点：，故 。
（2）B在最高点：，
A在最低点：，
O轴受力为 ，方向竖直向下。
16.解：
（1）临界角速度：，，故B先达最大静摩擦。
（2）滑动时：。
17.解：
剩余沙的半径 ，临界条件：，
代入 ，得 。2026届高考物理一轮基础复习训练
20 实验5 探究平抛运动的特点
1. 在做“探究平抛运动的特点”的实验时：
(1) 为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线________。
(2) 每次释放小球必须从斜槽________（选填“相同”或“不同”）位置，且必须由________释放。
(3) 某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，判断O点是否是抛出点：________（选填“是”或“否”）。
(4) 该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，确定其坐标，并在直角坐标系内绘出了图像，如图乙所示，则此小球平抛的初速度（）。
2. 某同学用如图甲所示的仪器研究平抛运动的规律。
(1) 该实验，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是________。
A. 刻度尺　B. 秒表　C. 坐标纸　D. 天平　E. 弹簧测力计　F. 重垂线
(2) 实验中，下列说法正确的是________。
A. 应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下
B. 斜槽轨道必须光滑
C. 挡板每次往下移动的距离必须相等
D. 要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
E. 为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来
(3) 在实验中，该同学只记录了A、B、C三点（A点不是抛出点），各点的坐标如图乙所示，则小球运动的初速度为________，从抛出点运动到B点所需时间为________（计算结果均保留2位有效数字，）。
3. “频闪摄影”是摄像机每隔一定时间就对运动物体拍摄一次，因此拍摄到物体的图像是不连续的，但从这些不连续的图像中可发现物体运动的规律。小明利用如图甲所示的装置和频闪摄影探究平抛运动的特点。
(1) 现有以下材质的小球，实验中A、B球应当选用________。
A. 乒乓球　B. 塑料球　C. 钢球
(2) 按顺序进行实验操作：
① 将A、B球放置在实验装置甲上
② 调整频闪摄像机位置，将频闪摄像机正对实验装置甲所在的位置
③ 打开摄像机，开始摄像
④ 敲击弹片，让A、B球同时开始运动
⑤ 小球落在实验台上时停止摄像
其中步骤①中________（选填“需要” “不需要”）将两球重心调整至同一水平线。
(3) 实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，图乙为某次实验的频闪照片，分析该照片，可得出的实验结论是________。
A. 仅可判断A球竖直方向做自由落体运动
B. 仅可判断A球水平方向做匀速直线运动
C. 可判断A球竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动
(4) 测得乙图中A球连续3个位置的距离如图丙所示，已知物体的实际大小与照片上物体影像大小的比值为，重力加速度为，则A球平抛的初速度表达式。
(5) 若A球从距实验台高度为处水平飞出，摄像机每秒频闪20次，重力加速度取，则最多可以得到A球在空中运动的________个位置。
4. 频闪摄影是研究物体运动的常用实验手段，在暗室里，照相机每隔一定时间曝一次光，在胶片上记录物体在闪光时刻的位置。如图甲，是某实验小组探究平抛运动规律的实验装置，分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处各安装一个频闪相机，调整相机快门，设定相机曝光时间间隔为。将小球从斜槽上某一位置自由释放，并启动相机，得到如图乙所示的频闪照片，O为抛出点，P为小球运动轨迹上的一个位置。通过测量和换算得知，图乙(a)中OP对应的实际距离为，(b)中OP对应的实际距离为。请回答下面问题：
(1) A处摄像头所拍摄的频闪照片为乙图中的________[选填“(a)”或“(b)”]。
(2) 通过对频闪照片(a)的测量发现，(a)中小球相邻位置间距离几乎是等距的，则小球水平抛出的初速度（结果保留2位有效数字）。
(3) 通过对频闪照片(b)的测量发现，(b)中小球相邻两位置间的距离几乎是均匀增大的，则当地重力加速度（结果保留3位有效数字）。
(4) 小球在P点的速度方向与水平方向间夹角的正切值为________（结果保留3位有效数字）。
5. 采用如图所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验。
(1) 实验时需要下列哪个器材________。
A. 弹簧测力计　B. 重垂线　C. 打点计时器
(2) 做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列一些操作要求，正确的是________。
A. 每次必须由同一位置静止释放小球
B. 挡板每次必须严格地等距离下降记录小球位置
C. 小球运动时不应与木板上的白纸相接触
D. 记录的点应适当多一些
(3) 若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，记录下如图所示的频闪照片。在测得、、、后，需要验证的关系是________。已知频闪周期为，用下列计算式求得的水平速度，误差较小的是________。
A. 　B. 　C. 　D.
6. 在“探究平抛运动的特点”实验中：
(1) 用图甲装置进行探究，下列说法正确的是________。
A. 只能探究平抛运动水平分运动的特点
B. 需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C. 能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
(2) 用图乙装置进行实验，下列说法正确的是________。
A. 斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B. 上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C. 小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
(3) 用图丙装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴，各点迹坐标值分别为、、、。重力加速度为。测得钢球直径为，则钢球平抛初速度为________。
A. 　B.
C. 　D.
7. 某同学利用图(a)所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出。
完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）
(1) 小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为________，竖直分量大小为________；
(2) 根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为________。
8. （文档2，12分）某学习小组利用如图(a)所示的装置研究平抛运动的轨迹及初速度。
(1) 为了达到较好的实验效果，下列操作正确的是________。
A. 斜槽轨道必须光滑
B. 调节斜槽末端水平
C. 每次从斜槽上的同一位置由静止释放小球
D. 将坐标纸上确定的轨迹点用折线依次连接
(2) 第一组同学按要求在坐标纸上描出平抛运动的轨迹如图(b)所示。以抛出点为坐标原点，沿水平和竖直方向建立坐标轴，在轨迹上取多个点，分别量出坐标值、，画出图像，如图(c)所示，得到一条过原点的倾斜直线，斜率为，可说明平抛运动的轨迹为________，平抛运动的初速度（用和重力加速度表示）。
(3) 第二组同学忘了标记抛出点位置，沿水平和竖直方向建立坐标轴，在方格纸上画出小球平抛运动的部分轨迹如图(d)所示，已知小方格的边长为，可求出小球运动到B处时的速度大小为，小球抛出点位置坐标，（，结果均保留3位有效数字）。
9. 在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标，重力加速度为。
(1) 下列说法正确的是________。
A. 实验所用斜槽应尽量光滑
B. 画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C. 求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
(2) 根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小。
(3) 在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是
________________________________________。
10. 小球A由斜槽滚下，从桌边水平抛出，当它恰好离开桌边缘时小球B从同样高度处自由下落，频闪照相仪拍到了两球下落过程中四个时刻的位置，如图所示。已知背景的方格纸每小格的边长为，频闪照相仪的闪光频率为。
(1) 比较A、B两球下落的频闪轨迹，可知A球做平抛运动时，在竖直方向上做________运动。
(2) 利用这张照片可求出当地的重力加速度大小为________。
(3) A球离开桌边时的速度大小为________。
11. (1) 在“探究平抛运动的特点”实验中，用图1装置进行探究，下列说法正确的是________。
A. 只能探究平抛运动水平分运动的特点
B. 需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C. 能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
(2) 用图2装置进行实验，下列说法正确的是________。
A. 斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B. 上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C. 小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
(3) 用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴，各点迹坐标值分别为、、、。测得钢球直径为，则钢球平抛初速度为________。
A. 　B.
C. 　D.
12. 用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
(1) 关于实验，下列做法正确的是________（填选项前的字母）。
A. 选择体积小、质量大的小球
B. 借助重垂线确定竖直方向
C. 先抛出小球，再打开频闪仪
D. 水平抛出小球
(2) 图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做________运动；根据________________________________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
(3) 某同学使小球从高度为的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的________个位置。
(4) 某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为轴和轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值、，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与轴间夹角的正切值为________。
1.(1) 答案：水平
解析：确保小球初速度沿水平方向。
(2) 答案：相同；静止
解析：保证小球每次平抛初速度大小相同。
(3) 答案：否
解析：若O为抛出点，竖直方向位移应满足 ，图甲中不满足，故不是抛出点。
(4) 答案：
解析：由 ，图像斜率 ，代入 ，得 。
2.(1) 答案：ACF
解析：需刻度尺测量坐标，坐标纸记录轨迹，重垂线确定竖直方向。
(2) 答案：AD
解析：B错误（斜槽无需光滑），C错误（挡板移动距离无需相等），E错误（应舍去偏离大的点）。
(3) 答案：；
解析：
水平方向 ，竖直方向 ，故 。
B点竖直分速度vBy= m/s=2 m/s,又vBy=gt,解得从抛出点运动到B点所需时间t== s=0.20 s
3.(1) 答案：C
解析：钢球质量大，空气阻力影响小。
(2) 答案：需要
解析：保证两球下落高度相同，同时落地。
(3) 答案：C
解析：竖直方向同时落地（自由落体），水平方向间距相等（匀速）。
(4) 答案：
解析：水平位移差 。
(5) 答案：
解析：下落时间 ，频闪间隔 ，共 ？可能题目中“空中运动”不含抛出点，故5个。
4.(1) 答案：(a)
解析：A处拍摄水平方向（匀速，间距相等），故为(a)。
(2) 答案：
解析：水平位移 。
(3) 答案：
解析：竖直方向 ，由(b)中数据计算得 。
(4) 答案：
解析：P点竖直速度 ，。
5.(1) 答案：B
解析：重垂线确定竖直方向，无需弹簧测力计或打点计时器。
(2) 答案：ACD
解析：B错误（挡板移动距离无需相等）。
(3) 答案：；
解析：水平匀速需等间距，用最远点计算误差小。
6.(1) 答案：C
解析：图甲可同时探究水平（与匀速球比较）和竖直（与自由下落球比较）分运动。
(2) 答案：C
解析：A错误（斜槽无需光滑），B错误（挡板移动无需等距）。
(3) 答案：A
解析：水平位移 ，竖直 。
7.(1) 答案：；
解析：
水平速度 。
A点竖直速度 （保留两位有效数字为2.1）。
(2) 答案：
解析：（实际计算约9.7）。
8.(1) 答案：BC
解析：A错误（无需光滑），D错误（用平滑曲线连接）。
(2) 答案：抛物线；
解析：由 ，斜率 。
(3) 答案：；；
解析：
方格边长0.1 m，，，B点竖直速度 ，合速度 。
抛出点在B点左0.2 m（-10.0 cm），上0.125 m（-1.25 cm）。
9.(1) 答案：C
解析：A错误（无需光滑），B错误（舍去偏差大的点）。
(2) 答案：
解析：由 ，。
(3) 答案：保证小球每次平抛的初速度相同
10.(1) 答案：自由落体
解析：A、B竖直位移相同，故竖直方向自由落体。
(2) 答案：
解析：，。
(3) 答案：
解析：水平速度 。
11.(1) 答案：C
解析：同第6题(1)。
(2) 答案：C
解析：同第6题(2)。
(3) 答案：A
解析：同第6题(3)。
12.(1) 答案：ABD
解析：C错误（应先开频闪仪）。
(2)答案：自由落体；任意相等时间内球水平位移相等
(3) 答案：
解析：下落时间0.4 s，频闪间隔0.04 s，共 （可能题目取6个）。
(4) 答案：
解析：设夹角为，竖直方向 ，水平 ，通过坐标变换推导得 。2026届高考物理一轮基础复习训练
21 实验6 探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系
1. 向心力演示器可以探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度、轨道半径之间的关系，装置如图所示，两个变速塔轮通过皮带连接。实验时，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随相应的变速塔轮匀速转动，槽内的金属小球做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上黑白相间的等分格显示出两个金属球所受向心力的数值大小。
(1) 在该实验中应用了________（选填“理想实验法” “控制变量法” “等效替代法”）来探究向心力大小与质量、角速度和半径之间的关系。
(2) 在小球质量和转动半径相同，传动塔轮皮带套在左、右两个塔轮的半径之比为的情况下，某同学逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左、右两侧露出的标尺格数之比为________；其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则左、右两标尺的格数________（选填“变多” “变少”或“不变”），两标尺格数的比值________（选填“变大” “变小”或“不变”）。
2. 用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中、、位置做圆周运动的轨迹半径之比为，小球做圆周运动的向心力与标尺露出的格数成正比，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为、和。
(1) 本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的________。
A. 探究平抛运动的特点
B. 探究两个互成角度的力的合成规律
C. 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(2) 在探究向心力大小与半径的关系时，为了控制角速度相同需要将传动皮带调至第________（选填“一” “二”或“三”）层塔轮，然后将两个质量相等的小球分别放在________（选填“和” “和”或“和”）位置，匀速转动手柄，如图丙所示，左侧标尺露出2格，右侧标尺露出1格，则左右两球所受向心力大小之比为________。
(3) 在记录两个标尺露出的格数时，同学们发现要同时记录两边的格数且格数又不是很稳定，不便于读取。于是有同学提出用手机拍照后再通过照片读出两边标尺露出的格数。下列对该同学建议的评价，你认为正确的是________。
A. 该方法可行，但仍需要匀速转动手柄
B. 该方法可行，且不需要匀速转动手柄
C. 该方法不可行，因不能确定拍照时露出的格数是否已稳定
3. 某兴趣小组用图甲所示的装置探究圆周运动向心力的大小与质量、线速度和半径之间的关系。不计摩擦的水平直杆固定在竖直转轴上，竖直转轴可以随转速可调的电动机一起转动，套在水平直杆上的滑块，通过细线与固定在竖直转轴上的力传感器相连接。水平直杆的另一端到竖直转轴的距离为的边缘处安装了宽度为的遮光片，光电门可以测出遮光片经过光电门所用的时间。
(1) 为了探究滑块向心力的大小与运动半径的关系，需要控制________（选填“质量和线速度” “质量和半径” “线速度和半径”）保持不变。
(2) 由图甲可知，滑块的角速度________（选填“大于” “小于”或“等于”）遮光片的角速度。若某次实验中滑块到竖直转轴的距离为，测得遮光片的挡光时间为，则滑块的线速度表达式________（用、、、表示）。
(3) 兴趣小组保持滑块质量和运动半径不变，探究向心力与线速度的关系时，以为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据作一条倾斜直线如图乙所示，已测得遮光片的宽度，遮光片到竖直转轴的距离，滑块的质量，则滑块到竖直转轴的距离________。
4. 某物理兴趣小组验证“向心力大小与线速度大小关系”的实验装置如图所示。
实验步骤如下：
① 按照图示安装仪器，轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小球，小球静止时刚好位于光电门中央；
② 将小球悬挂并保持静止，此时力传感器示数为，用米尺量出细线长；
③ 将小球拉到适当高度处且细线拉直，由静止释放小球，光电计时器记录小球的遮光时间，力传感器示数最大值为；
④ 改变小球的释放位置，重复上述过程，已知小球的直径为（），当地的重力加速度大小为。
(1) 小球经过光电门时的速度大小，小球的质量________（均用给定的物理量符号表示）。
(2) 仅从小球受力的角度分析，小球经过光电门时的加速度大小________（用、、表示）。
(3) 得出多组实验数据后，该实验小组选择用图像法处理数据，当纵轴表示，横轴表示________（选填“” “”或“”）时，绘制出的图线为过坐标原点的直线，能更直观体现出向心力大小与线速度大小的关系，且图线的斜率________（用给定的物理量符号表示）。
5. “探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
(1) 采用的实验方法是________。
A. 控制变量法　　B. 等效法　　C. 模拟法
(2) 在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________之比（选填“线速度大小” “角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值________（选填“不变” “变大”或“变小”）。
6.水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图(a)所示，图(b)为俯视图，测得圆盘直径，圆柱体质量，圆盘绕过盘心的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。
为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：
(1) 用秒表测圆盘转动10周所用的时间，则圆盘转动的角速度________（取3.14）。
(2) 用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图(c)所示，该读数________，多次测量后，得到平均值恰好与相等。
(3) 写出小圆柱体所需向心力表达式________（用、、、表示），其大小为（保留2位有效数字）。
7.某实验小组用如图甲所示的装置探究向心力大小与周期、半径之间的关系，轻绳一端系着小球，另一端固定在竖直杆上的力传感器上，小球套在光滑水平杆上。水平杆在电动机带动下可以在水平面内绕竖直杆匀速转动。已知小球质量为，小球做圆周运动的半径为，电子计数器可记录杆做圆周运动的圈数，用秒表记录小球转动圈的时间为。
(1) 若保持小球运动半径不变，仅减小运动周期，小球受到的拉力将________；若保持小球运动的周期不变，仅减小运动半径，小球受到的拉力将________（均选填“变大” “变小”或“不变”）。
(2) 该小组同学做实验时，保持小球做圆周运动的半径不变，选用质量为的小球甲和质量为（）的小球乙做了两组实验。两组实验中分别多次改变小球运动的转速，记录实验数据，作出了与关系如图乙所示的①和②两条曲线，图中反映小球甲的实验数据是________（选填“①”或“②”）。
8. 用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。
(1) 本实验采用的科学方法是________。
A. 控制变量法　　B. 累积法　　C. 微元法　　D. 放大法
(2) 图示情景正在探究的是________。
A. 向心力的大小与半径的关系
B. 向心力的大小与线速度大小的关系
C. 向心力的大小与角速度大小的关系
D. 向心力的大小与物体质量的关系
(3) 通过本实验可以得到的结果是________。
A. 在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的大小成正比
B. 在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C. 在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D. 在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
9.为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，某实验小组通过如图甲所示装置进行实验。滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为。滑块随杆匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力和角速度的数据。
(1) 为了探究向心力与角速度的关系，需要控制________和________保持不变，某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度________；
(2) 以为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示直线，图线不过坐标原点的原因是________________________________________。
10.图甲是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为，放置在圆盘上（未画出）。圆周轨道的半径为，力传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，以下是所得数据和图乙所示的、、三个图像。
1.00 1.41 1.87 2.34 2.81
1 2 3.5 5.5 7.9
(1) 数据表和图乙的三个图像是在用实验探究向心力和圆柱体线速度的关系时保持圆柱体质量不变、半径的条件下得到的。研究图像后，可得出向心力和圆柱体线速度的关系式：________。
(2) 为了研究与成反比的关系，实验时除了保持圆柱体的质量不变外，还应保持物理量________不变。
(3) 根据向心力公式以及上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为________。
11. 某同学用如图甲所示装置，研究圆锥摆悬线拉力与角速度的关系。保持光滑圆管固定，细线穿过圆管，一端连接小球，另一端连接在固定测力计上，使小球做圆锥摆运动。重力加速度为，不计小球大小。
(1) 某次实验中，测力计的示数如图乙所示，则细线的拉力大小________。
(2) 让小球以不同的角速度做圆锥摆运动，测得每次的角速度及对应的测力计的示数，已知小球的质量为，摆线长为，作出图像，如果图像是过原点的一条倾斜直线，且图像的斜率等于________，则表明 _______________________________________。
(3) 保持圆管位置不变，改变测力计的位置重新实验，和(2)的实验结果在同一坐标系中作出图像，如果图像的斜率变小了，表明测力计位置________（填“上移”或“下移”）了。
1.(1) 答案：控制变量法
解析：实验中分别控制质量、角速度、半径中的两个量不变，探究第三个量对向心力的影响，故采用控制变量法。
(2) 答案：；变多；不变
解析：
塔轮半径比左右，皮带传动线速度相等，故角速度左右。
向心力，质量和半径相同，故左右左右，标尺格数比为。
增大转速，角速度增大，向心力增大，格数变多；因半径比不变，角速度比不变，格数比值保持。
2.(1) 答案：
解析：本实验用控制变量法，选项C（探究加速度与受力、质量的关系）也采用控制变量法，故选C。
(2) 答案：一；；
解析：
探究半径关系需角速度相同，故用第一层塔轮（半径比）。
位置半径比，向心力与半径成正比，格数比为。
(3) 答案：
解析：拍照需匀速转动，否则标尺格数不稳定，故选A。
3.(1) 答案：质量和线速度
(2) 答案：等于；
解析：
滑块与遮光片同轴转动，角速度相等。
遮光片线速度，故，滑块线速度。
(3) 答案：
解析：
向心力，故与成正比，斜率。
图乙斜率，代入数据解得。
4.(1) 答案：；
解析：
速度直径遮光时间。
静止时。
(2) 答案：
解析：向心力。
(3) 答案：；
解析：
向心力，故横轴为。
斜率，代入得。
5.(1) 答案：
(2) 答案：角速度平方；不变
解析：
，质量和半径相同时，。
塔轮半径比不变，角速度比不变，故比值不变。
6.(1) 答案：
解析：周期，。
(2) 答案：
解析：游标卡尺主尺，游标尺第0刻线对齐，读数。
(3) 答案：；
解析：
半径，。
代入数据。
7.(1) 答案：变大；变小
解析：，周期减小则变大；半径减小则变小。
(2) 答案：①
解析：，质量大的小球甲对应曲线①。
8.(1) 答案：
(2) 答案：
解析：图示为不同质量的球（铝球、钢球），探究质量对向心力的影响。
(3) 答案：
9.(1) 答案：质量；半径；
解析：（为遮光片速度）。
(2) 答案：存在摩擦力，向心力需克服摩擦力
10.(1) 答案：
解析：数据显示，近似。
(2) 答案：线速度
(3) 答案：
解析：。
11.(1) 答案：
(2) 答案：；向心力大小与角速度的平方成正比
解析：，斜率为。
(3) 答案：上移
解析：斜率变小说明摆长减小，故测力计上移。2026届高考物理一轮基础复习训练
16 曲线运动 运动的合成与分解
一、单项选择题
1.为了行驶安全，司机通常会在弯道处减速，防止出现侧滑。下列图中能表示汽车减速通过弯道过程某处瞬时速度和加速度方向关系的是（　　）
2.下列说法正确的是（　　）
A. 物体做曲线运动速度可以不变
B. 物体做曲线运动速度的方向一定改变
C. 曲线运动的速度大小一定要改变
D. 速度大小改变的运动一定是曲线运动
3.小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（　　）
4.跳伞表演中，运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中受到水平风力的影响。下列说法正确的是（　　）
A. 风力越大，运动员下落时间越长
B. 风力越大，运动员着地时的竖直速度越大
C. 运动员下落时间与风力无关
D. 运动员着地速度与风力无关
5.图甲为冰壶比赛场景，图乙中圆表示冰壶，表示自旋方向，表示前进方向。刷冰时冰壶运动轨迹（虚线）可能正确的是（　　）
A. ①③　　B. ①④　　C. ②③　　D. ②④
6.如图所示，一根轻质不可伸长的细绳绕过光滑的定滑轮，绳的一端系一重物，人握着绳的另一端以速度水平向左匀速运动，绳与水平方向夹角为，此时重物的速度大小为（　　）
A. 　　B. 　　C. 　　D.
7.汽车发动机的工作原理如图所示，轮轴与活塞通过连接杆连接。当与轮轴相切时，若点速率为，则点速率（　　）
A. 等于　　B. 大于　　C. 小于　　D. 无法确定
8.“细雨斜风作晓寒，淡烟疏柳媚晴滩”是宋代文学家苏轼描写早春游山时的沿途景观。有一雨滴从静止开始自由下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域并下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，若雨滴受到的阻力可忽略不计，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是(　　)
二、多项选择题
9.某质量m=1 kg质点在平面内运动，时位于轴。方向图像如图甲，方向图像如图乙。下列说法正确的是（　　）
A. 从开始质点做匀变速直线运动
B. 时，速度方向与轴夹角为
C. 时，位置坐标为
D. 质点所受合力为
10.如图，光滑水平面上的物体受五个恒力作用，以速率沿水平面做匀速直线运动，速度与反向，与方向垂直。若撤去某个力后，下列说法正确的是（　　）
A. 撤去，可能做匀速圆周运动
B. 撤去，速率可能再次为
C. 撤去，速率可能再次为
D. 撤去任一力，均做匀变速运动
11.一个倾角光滑斜面，固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图甲所示。从t＝0开始，将一可视为质点的物块从点静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力F1和F2，其大小与时间t的关系如图乙所示。物块质量为，，不计空气阻力。则下列正确的是（　　）
A. 始终做匀变速曲线运动
B. 时，
C. 时，加速度
D. 时，速度
12.电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器将某台无人机上升向前拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度vy及水平方向速度vx与飞行时间t的关系图像，如图甲、乙所示。图乙中t2～t3段图像平行于t轴，则下列说法正确的是（　　）
A.无人机在t1时刻处于超重状态
B．无人机在0～t2这段时间内沿直线飞行
C．无人机在t2时刻上升至最高点
D．无人机在t2～t3时间内做匀变速运动
13.如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B在光滑斜面上。轻绳另一端跨过滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动，物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为β时，物块B的速度大小为v2。斜面倾角为α，重力加速度为g，下列正确的是（　　）
A.
B.
C. 绳拉力大于
D. 斜面受地面水平向左摩擦力
三、非选择题
14.图(a)是我国传统农具——风鼓车，图(b)是其工作原理示意图，转动摇柄，联动风箱内的风叶，向车斗内送风，入料仓漏口H漏出的谷物经过车斗，质量大于2.0×10－5 kg的谷粒为饱粒，落入第一出料口A1B；质量为1.2×10－5～2.0×10－5 kg的谷粒为瘪粒，落入第二出料口A2B；质量小于1.2×10－5 kg的草屑被吹出出风口。已知A1、B、A2三点在同一水平线上，A1B的宽度为0.12 m；A1在H正下方，A1H的高度为0.4 m；质量为2.0×10－5 kg的谷粒从H漏出，恰好经B点落入A2B，设谷物从H漏出时速度竖直向下，大小为1 m/s；谷粒在车斗内所受水平风力恒定且相等，只考虑其所受重力和水平风力作用，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求谷粒从H落到出料口所经历的时间；
(2)求谷粒所受水平风力的大小；
(3)若瘪粒恰好能全部落入A2B，求A2B的宽度。
15.一小船过河的运动轨迹如图所示。河中各处水流速度大小相同且恒定不变，方向平行于岸边。若小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度均相同(且均垂直于岸边)。求：
（1）最短渡河时间；
（2）最小位移渡河时，船头与河岸夹角的正弦值。
16.如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0向左抛出一个质量为m的小球(可视为质点)，小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g，在此过程中，求：
（1）小球离所在直线的最远距离；
（2）两点间的距离；
（3）小球最大速率。
参考答案及解析
一、单项选择题
1.答案：B
解析：曲线运动中，速度方向沿轨迹切线，合力（加速度）指向凹侧；汽车减速时，合力与速度夹角为钝角。故B正确。
2.答案：B
解析：曲线运动速度方向时刻变化，故一定是变速运动（B正确）；速度大小可不变（如匀速圆周运动，C错误）；速度变化的运动可能是直线运动（如匀加速直线运动，A、D错误）。
3.答案：D
解析：小车动能增加，合力做正功（合力与速度夹角为锐角），且合力指向轨迹凹侧。故D正确。
4.答案：C
解析：运动员运动分解为竖直自由落体和水平随风运动，分运动独立，水平风力不影响竖直下落时间（C正确）；落地速度为合速度，与风力有关（D错误）。
5.答案：B
解析：冰壶自旋导致前后侧摩擦力不等：逆时针旋转时，合力向左，轨迹左偏（①正确）；顺时针旋转时，合力向右，轨迹右偏（④正确）。故B正确。
6.答案：B
解析：人拉绳的速度分解为沿绳和垂直绳的分速度，重物速度等于沿绳分速度 物。故B正确。
7.答案：C
解析：MN与轮轴相切时，M点速度是N点沿杆方向的分速度 （为杆与水平夹角），故 。
8.答案：D
解析：斜风区合力指向轨迹凹侧，无风区重力与速度不共线，仍为曲线运动。故D正确。
二、多项选择题
9.答案：CD
解析：
x方向匀加速（），y方向匀速（），合运动为曲线运动（A错误）；
时，，（B错误）；
位置坐标 ，（C正确）；
合力 （D正确）。
10.答案：BD
解析：
撤去，合力恒定，做类平抛运动（A错误）；
撤去，合力先负功后正功，速率可恢复（B正确）；
撤去，合力一直做正功，速率增大（C错误）；
撤去任一力，合力为恒力，做匀变速运动（D正确）。
11.答案：BD
解析：
x方向力随时间变化（），合力变化，非匀变速运动（A错误）；
y方向加速度 ，时 （B正确）；
时，，合加速度 （C错误）；
时，，，合速度 （D正确）。
12.答案：AD
解析：
时刻竖直方向加速（），处于超重状态（A正确）；
0~t 合加速度与初速度不共线，轨迹为曲线（B错误）；
时刻竖直速度未减为零，未到最高点（C错误）；
t ~t 加速度恒定（竖直减速），做匀变速运动（D正确）。
13.答案：ACD
解析：
速度分解：，故 （A正确，B错误）；
B沿斜面加速（增大），拉力 （C正确）；
斜面对B的支持力有水平向右的分力，斜面受地面向左的摩擦力（D正确）。
三、非选择题
14.解：
（1）竖直方向做匀加速运动，由 ，代入 ，，解得：
（2）水平方向做匀加速运动，，由牛顿第二定律 ，代入 ，，解得：
（3）瘪粒质量 ，水平加速度 ，水平位移 ，故宽度：
15.解：
（1）最短渡河时间对应船头垂直河岸，设河宽为，船在静水中速度为，则：
（2）当水时，最小位移为河宽，船头与上游夹角满足 水，故：
16.解：
（1）水平方向加速度 ，速度减为零时离AB线最远，由 ，得：
（2）水平方向往返时间 ，竖直方向位移：
（3）落地时水平速度，竖直速度，故最大速率：2026届高考物理一轮基础复习训练
17 抛体运动
一、单项选择题
1.假设在某次执行任务时，直升机悬停在水平地面上方处。悬停中直升机沿水平方向发射一枚无动力炸弹，炸弹离开飞机时的速度为，此后飞机水平转过，仍在悬停状态向正前方发射另一枚无动力炸弹，炸弹离开飞机时的速度为，，不计空气阻力，则两枚炸弹落地点的距离为（ ）
A. 400 m B. 560 m C. 420 m D. 480 m
2.如图，在跨越河流表演中，一人骑车以的速度水平冲出平台，恰好跨越宽度为的河流落在河对岸平台上，不计空气阻力，重力加速度，则两平台的高度差为（ ）
A. 0.5 m B. 5 m C. 10 m D. 20 m
3.如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶、、、和青蛙在同一竖直平面内，、高度相同，、高度相同，、分别在、正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（ ）
A. 荷叶 B. 荷叶 C. 荷叶 D. 荷叶
4.某同学在篮筐前某位置跳起投篮。篮球出手点离水平地面的高度，篮筐离地面的高度。篮球离开手的瞬间，水平分速度大小，篮球到达篮筐时竖直方向的分速度刚好为零。将篮球看成质点，篮筐大小忽略不计，忽略空气阻力，取重力加速度大小。篮球出手点到篮筐的水平距离为（ ）
A. 5 m B. 10 m C. D.
5.如图所示，圆环竖直放置，从圆心点正上方的点，以速度水平抛出的小球恰能从圆环上的点沿切线方向飞过，若与间夹角为，不计空气阻力，重力加速度为。则（ ）
A. 圆环的半径为
B. 小球从点运动到点的时间
C. 小球从点到点的速度变化量大小为
D. 小球运动到点时的速度大小为
6.如图所示，一小球从一半圆轨道左端点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于点，为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为，与水平方向的夹角为，重力加速度为，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题
7.如图所示，刚性圆柱形容器，上端开口，容器内侧高，内径，现有一刚性小球（视为质点）从容器上端内边缘沿直径以初速度水平抛出，小球恰好可以击中容器底部中心位置。已知重力加速度，忽略空气阻力，小球与容器内壁碰撞视为弹性碰撞，则小球的初速度可能是（ ）
A. 0.8 m/s B. 4 m/s C. 6 m/s D. 8 m/s
8.一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为，末速度沿轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置、竖直位置、水平方向分速度和竖直方向分速度与时间的关系，下列图像可能正确的是（ ）
9.如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度，与水平方向的夹角为，抛出点和落点的连线与水平方向夹角为，重力加速度大小取，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 运动时间为
B. 落地速度与水平方向夹角为
C. 重物离连线的最远距离为
D. 轨迹最高点与落点的高度差为
10.将小球从如图所示的阶梯状平台上以一定的水平初速度水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为，取，要使小球抛出后落到第三级台阶上，则可能为（ ）
A. B. 3.5 m/s C. 4 m/s D.
11.“刀削面”是我国传统面食制作手法之一。操作手法是一手托面，一手拿刀，将面削到开水锅里，如图甲所示。某次削面的过程可简化为图乙，面片（可视为质点）以初速度水平飞出，正好沿锅边缘的切线方向落入锅中，锅的截面可视为圆心在点的圆弧，锅边缘与圆心的连线与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度大小。下列说法正确的是（ ）
A. 面片在空中运动的水平位移为
B. 面片运动到锅边缘时的速度大小为
C. 若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，则面片处于超重状态
D. 若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，则所受摩擦力大小保持不变
三、非选择题
12.将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为）
13.如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为，管口离水池水面的高度为，水在水池中的落点与管口的水平距离为。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为，管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间；
（2）水从管口排出时的速度大小；
（3）管口单位时间内流出水的体积。
14.如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，现将一弹力球从斜面的顶端点以初速度水平向右抛出，弹力球恰好落在斜面的底端点。已知重力加速度，，，不计空气阻力。
（1）求斜面的长度；
（2）若弹力球与斜面碰撞时，沿斜面方向的速度不变，垂直斜面方向的速度大小不变、方向反向，现仅调整弹力球从点水平抛出时的速度大小为，求弹力球与斜面第二次碰撞的位置离点的距离。
15.风洞实验室中可以产生沿水平方向、大小可调节的风力。如图所示，将一个质量为的小球放入风洞实验室的光滑水平地面上的点，小球以初速度水平向右抛出，此时调节水平风力的大小为恒定值，的方向始终与初速度的方向垂直，最后小球运动到水平地面上的点。已知、两点连线与初速度方向的夹角为。试求：
（1）该小球运动到点时的速度大小和“点速度方向与初速度方向夹角的正切值”；
（2）之间的距离。
16.如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，抛出点和落点的连线与水平方向夹角为，两点的高度差为。重力加速度大小取，忽略空气阻力。，。求：
（1）在点以水平方向的初速度抛出的重物，离连线的距离最远时的速度大小；
（2）在点以垂直于连线方向的初速度抛出的重物，刚要落到点的速度大小。
一、单项选择题
1.答案：A
解析：两枚炸弹均做平抛运动，竖直方向自由下落：
水平位移分别为：
因两位移垂直，落地点距离：
2.答案：B
解析：水平方向匀速：
竖直方向下落高度：
3.答案：D
解析：平抛初速度 ，需最小 即最小 。
高度低但水平距离可能较大， 高度高但 的水平距离更小，故 的 最小。
4.答案：A
解析：竖直方向上升高度 ，由 得：
水平距离：
5.答案：A
解析： 点切线与水平夹角为 （因 切线），故 。
水平位移 。
6.答案：A
解析： 点切线与水平夹角 （因 与水平成 ，切线垂直 ），故 。
水平位移 ，
竖直位移 ，
联立得：
二、多项选择题
7.答案：AB
解析：运动时间 ，水平位移需为 （），故：
当 时 ， 时 。
8.答案：ABD
解析：
水平方向匀速， 为直线（A正确）；
竖直方向先升后降， 为抛物线（B正确）；
不变（水平直线，C错误）；
匀减速至0（倾斜直线，D正确）。
9.答案：BCD
解析：
由 ，解得 （A错误）；
落地速度 ，（B正确）；
最远时速度沿PQ方向，大小 ，距离 （C正确）；
最高点高度 ，落点高度 ，差 （D正确）。
10.答案：AB
解析：小球抛出后越过第二台阶，根据平抛运动的特点，水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，可知h2＝2L＝gt2 2，x2＝v0t2＞2L；小球抛出后不会越过第三台阶，有h3＝3L＝gt2 2，x3＝v0t3≤3L，解得 m/s＜v0≤m/s，故A、B正确。
11.答案：B
解析：
切线与水平成 ，故 ，，水平位移 （A错误）；
落地速度 （B正确）；
匀速下滑时加速度为0，既不超重也不失重，摩擦力随位置变化（C、D错误）。
三、非选择题
12.解：石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有2gh＝v，可得落到水面上时的竖直速度vy＝，由题意可知≤tan θ，即v0≥，故石子抛出速度的最小值为。
13.解：（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律可知，竖直方向有=gt2，解得t=。
(2)由平抛运动规律可知，水平方向有d=v0t
结合(1)问解得v0=d。
(3)管口单位时间内流出水的体积Q=Sv0
结合(2)问解得Q=Sd。
14.解：（1）设斜面长 ，则：
联立得 ，。
（2）第一次碰撞时间 ，
沿斜面速度 ，垂直速度 ，
第二次碰撞时间 ，沿斜面位移 ，
离B点距离：。
15.解：(1)设小球运动到P点时的速度大小为v，OP之间的距离为L，以O点为坐标原点、初速度v0方向为x轴正方向、风力F方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图所示，
沿方向,沿风力F方向，
由题意知
小球运动到P点时的速度大小v＝
解得v＝v0
设P点的速度方向和x轴(初速度v0)的夹角为α，有tanα＝
P点速度方向与初速度v0方向夹角的正切值tanα＝2tanθ。
(2)OP之间的距离L＝
解得L＝tan θ＝tan θ。
16.解：(1)由题意可知，此时重物做平抛运动，根据平抛运动的规律有
h=gt2，x=v0t，其中h=20 m，x==15 m，可得v0=7.5 m/s
将初速度和重力加速度沿着PQ方向和垂直于PQ方向分解，
得vx=v0cos 53°=4.5 m/s
vy=v0sin 53°=6 m/s
gx=gsin 53°=8 m/s2
gy=gcos 53°=6 m/s2
当垂直于PQ方向的分速度减为0时，重物离PQ连线的距离最远，
则vy=gyt1，vx1=vx+gxt1，联立解得vx1=12.5 m/s
即离PQ连线的距离最远时的速度大小为12.5 m/s。
(2)由题意可知，此时重物做斜上抛运动，将初速度沿着水平方向和竖直方向分解为vx'和vy'。水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动。
则x==vx't'-h=vy't'-gt'2
其中vx'=v0'sin 53°=0.8v0'
vy'=v0'cos 53°=0.6v0'
解得t'=2.5 s，v0'=7.5 m/s
则Q点的速度为vQ=
其中vx'=0.8v0'=6 m/s
vy″=vy'-gt'=0.6v0'-gt'=-20.5 m/s
解得vQ= m/s。

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