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2024－2025学年第二学期学情调研
七年级数学
注意：本次调研分调研卷和答题卡两部分，考试时间90分钟．考生应首先阅读调研卷和答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在调研卷上作答无效．交卷时只交答题卡．
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列运算，正确是（ ）
A. B. C. D.
2. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，6 B. 3，4，7 C. 3，4，8 D. 3，4，1
4. 在下列事件中，不可能事件是（ ）
A 买一张彩票，中奖
B. 在10个同类产品中，有9个合格品1个次品，从中一次性任意抽出2个进行检验，抽到的都是次品
C. 将花生油滴入水中，油会浮在水面上
D. 从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“A”
5. 柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？（ ）
A. (1) B. (3) C. (4) D. (2)
6. 计算下列各式，其结果是的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 垂线段最短
8. 如图，有以下四个条件：①；②；③；④．⑤，其中能判定个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9. 若长方形面积是，它的一边长为，则它的周长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，将矩形纸片沿对角线折叠一次，点落在点处，平分，若，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 计算：_______．
12. 小明同学做了一只如图所示的风筝，其中将上述条件标注在图中，小明不用测量就知道，他的依据是：_______．
13. 在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在20%和35%，则箱子里蓝色球的个数很可能是______个.
14. 心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：分钟）之间有如下关系：
时间/分钟
接受能力
根据表中的数据，你认为提出概念所用的时间为_______分钟时，学生的接受能力最强．
15. 如图，与相交于点，，，．点和点同时出发，点以的速度从点出发，沿向运动，到位置后，立刻以相同的速度沿向运动；点从点出发，沿以的速度向运动．当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为．当三点在同一条直线上时，的值为_______．
三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 先化简，再求值．
，其中．
17. 如图，为提高居民生活质量，现计划在三个居民小区附近建造一个超市（用点表示）．
（1）若想使得超市到三个小区的距离相等，请你使用尺规找到点（保留作图痕迹，不需书写作图过程）；
（2）连接，，，若，，求的度数．
18. 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的：
①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处；
③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；
④测得的长为．
根据测量数据求河的宽度．
19. 图1是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．
（1）小明如果踩在图1中的任意一个小方格上，则踩中“地雷”的概率是_____；
（2）如图2，小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方格中埋藏着2颗地雷（图中包含数字2的黑框区域记为），若小明在区域内围着数字2的8个方格中任点一个，则踩中“地雷”的概率是_____；
（3）如图2，为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在区域内的小方格上还是应踩在区域外的小方格上？并说明理由．
20. 为了增强公民的节水意识，郑州市制定了居民用水“阶梯式水价”收费标准，具体如下：
年用水量 收费标准
不超过部分 元
超过，不超过部分 元
超过部分 元
小明同学是郑州市居民，他家用水符合居民用水“阶梯式水价”收费标准．
（1）小明同学家年用水，应交水费元．写出与之间的关系式；
（2）小明家年交了元水费，求年小明家用了多少
（3）请你从居民用水收费方面提出你一点建议，并简单说明原因．
21. 有两类正方形A，，其边长分别为、．现将正方形放在正方形A的内部得到图1，将正方形A，并列放置后构造新的正方形得到图2．若图1和图2的阴影部分的面积分别为1和12．
（1）正方形A，的面积之和为___________；
（2）三个正方形A和两个正方形如图3摆放，求阴影部分的面积．
22. 如图，将三角板与三角板摆放在一起；其中，，．固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，记旋转角．
（1）在旋转过程中，若，则当时，为_______度时（请直接写出值的）：
（2）在旋转过程中，若，试探究与之间的数量关系；
（3）在旋转过程中，若，当的一边与的一边平行（不共线）时，为_______度（请直接写出的值）．
2024－2025学年第二学期学情调研
七年级数学
注意：本次调研分调研卷和答题卡两部分，考试时间90分钟．考生应首先阅读调研卷和答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在调研卷上作答无效．交卷时只交答题卡．
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】9
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或
三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【16题答案】
【答案】，
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）应踩在A区域外．见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【21题答案】
【答案】（1）13 （2）29
【22题答案】
【答案】（1）
（2）当时，，当时，，当时，°
（3），，

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