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霍邱县2024~2025学年度第二学期期末考试
七年级数学试卷
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（　　）
A. 2 B.
C. D.
3. 人们进行食物冷藏或制造舞台特效时经常用到一种叫“干冰”的物质．“干冰”其实是固态二氧化碳，二氧化碳的分子直径最小为，即可用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
4. 与之和的平方不大于5，用不等式表示为（　　）
A. B. C. D.
5. 下列各式从左边到右边变形一定正确的是（　　）
A. B. C. D.
6. 如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是（　　）
A B. C. D.
7. 下列各式中，因式分解正确的是（　　）
A. B.
C. D.
8. 某企业生产一批工艺品，为了尽快完成任务，实际每天生产工艺品比原计划多200个．已知实际生产3000个工艺品与原计划生产1800个所用的时间相同，若设原计划每天生产个工艺品，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出护眼灯．其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（　　）
A. B. C. D.
10. 对于任意实数，规定一种新运算，若关于的不等式组，恰有3个整数解，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）
11. 若分式有意义，则实数的取值范围是______．
12. 已知，则___________．
13. 若关于的分式方程有增根，则的值为___________．
14. 如图，，直线与分别交于点．小红将一个含有的直角三角尺按图1所示的位置放置，使点分别在直线上，且在点的右侧，．
（1）___________．
（2）如图2，的角平分线交直线于点，当时，___________（用含的代数式表示）
三、解答题（本大题共有9个小题，共计90分）
15. 计算：
16. 解不等式：，并在数轴上表示它解集．
17. 如图，直线与直线相交于点，点是直线上一点，请根据要求作图：
（1）用三角板画出点到直线的垂线段（垂足为点）；
（2）尺规作图：过点作直线的平行线（保留作图痕迹，不写作法）．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为一个单位长度，三角形位置如图所示
（1）将三角形先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后得到对应三角形，画出三角形，并标出点、、（点、、分别是点、、对应点）；
（2）分别连接、，则这两条线段之间数量关系是___________，位置关系是___________；
（3）若将三角形沿方向平移若干个单位得到对应三角形，求三角形的面积．
20 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：
按照以上规律，解决问题：
（1）写出第5个等式：
（2）写出第个等式（用含的式子表示），并通过计算说明你写出的等式的正确性；
（3）利用上述规律，计算：
21. 我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”截止目前全球累计票房已突破亿元人民币，商家推出了甲、乙两种类型的哪吒纪念挂件．已知购进个甲类型挂件和购进个乙类型挂件的费用相同，每个甲类型挂件的进价比每个乙类型挂件的进价多元．
（1）每个甲类型挂件和每个乙类型挂件的进价分别是多少元？
（2）根据实际销售情况，该商家计划用不超过元的资金购进甲、乙两种类型挂件共个，请问最多能购进多少个甲类型挂件？
22. 如图1，直线A和C交于点O，射线满足．
（1）若，求的度数；
（2）如图2，射线，若，求的度数．
23. 数形结合是一种重要的数学思想，我们可以利用几何图形验证乘法公式．某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”：
（1）以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有___________（填序号）；
（2）利用“平方差公式”计算：
（3）兴趣小组中有一位同学想利用“等面积法”来探究的展开式，请你设计并画出一个几何图形来帮助这位同学，根据你设计的图形直接写出的展开式；
（4）利用（3）的结论，计算：．
霍邱县2024~2025学年度第二学期期末考试
七年级数学试卷
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】21
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ##度 ②.
三、解答题（本大题共有9个小题，共计90分）
【15题答案】
【答案】4
【16题答案】
【答案】，见解析
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【18题答案】
【答案】，
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）相等，平行
（3）6
【20题答案】
【答案】（1）
（2），见解析
（3）
【21题答案】
【答案】（1）甲类型挂件每个进价为元，乙类型挂件每个进价为元
（2）个
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
【23题答案】
【答案】（1）①②③ （2）1
（3）见解析，
（4）

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