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漳平市2024 ~ 2025学年第二学期阶段性练习
七 年 级 数 学
（练习时间：120分钟 满分：150分 ）
注意：请把所有答案书写到答题卡上！在本试题上答题无效。
一、单选题（共40分）
1．《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．3x﹣4＝0 B．3x+4y＝1 C．x2﹣2x+1＝0 D．x﹣2xy＝3
4．如图，直线和相交于点O，，若，则的大小为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ）

A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同旁内角相等
C．两点之间直线最短 D．邻补角互补
7．“红军不怕远征难，万水千山只等闲”，为弘扬长征艰苦奋斗的精神，某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计．设计方案如图所示，若在路线主要地点的大致分布图上分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，遵义的坐标为，腊子口的坐标为，则原点所在地的名称是 　 　
A．湘江 B．瑞金 C．包座 D．泸定桥
8．绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，．已知与平行，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．有这样一道题目：“已知，求x的值．”甲、乙二人的说法如下，则下列判断正确的是（ ）
甲：x的值是1；
乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值
A．甲说的对，x的值就是1 B．乙说的对，x的另一个值是2
C．乙说的对，x的另一个值是 D．两人都不对，x应有3个不同值
10．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( )
A． B． C． D．
二、填空题（共24分）
11．比较大小： ．
12．已知∠AOB=50°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为 ．
13．已知平面内不同的两点和到y轴的距离相等，则a的值为______．
14．已知方程组与有相同的解，则的值为 ．
15．在平面直角坐标系中，记横纵坐标都是整数的点为整点．将一个整点先沿任一坐标轴方向平移2个单位，再沿与前一次平移垂直的方向平移1个单位，叫做一次 “跳马运动”．例如：如图，点做一次“跳马运动”，可以到达点，但是到达不了点．点从原点处开始做“跳马运动”，下面三个结论中，所有正确结论的序号是 ．
① 进行一次“跳马运动”可能到达的点有8 个；
② 进行三次“跳马运动”后可以到达；
③ 进行四次“跳马运动”后可以到达．
16．我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？可以按如下步骤思考：
第1步：确定的位数．因为，，，所以是2位数；
第2步：确定个位数字．因为59319的个位上的数是9，，所以的个位上的数是9；
第3步：确定十位数字．划去59319后面的三位319得到数59，，，而，由此能确定的十位上的数是3．
综合以上可得．
已知103823是整数的立方，按照上述方法，它的立方根是 ．
三、解答题（共86分）
17．（8分）计算与解方程：
(1) (2)
18．（8分）解方程组：
(1) (2)
19．（8分）如图，在四边形中，点是边上一点，连接并延长交的延长线于点F，若，，试说明．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
证明：∵，（已知）
∴ ．（ ）
∴ ．（ ）
∵，（已知）
∴ ．（等式的基本事实）
∴．（ ）
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为，．
(1)将△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得△，画出△，并写出的坐标；
(2)求△ABC的面积．
21．（8分）已知和a＋3是某正数m的两个不同的平方根，b＋4的立方根为2，
C是的整数部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
22．（10分）如图，在△ABC中，平分，F是上一点，过点F作 交于点E，点G在上且满足．
(1)求证：；
(2)若于点E，，求的度数．
23．（10分）在平面直角坐标系中中，已知点，分别根据下列条件进行求解．
(1)若点P在y轴上，求此时点P的坐标；
(2)若点P在过点且与x轴平行的直线上，求此时a的值；
(3)若点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点P的坐标．
24．（12分）综合与实践：数学思想·整体思想
【问题情境】小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：
解方程组：．
【观察发现】
（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．设，则原方程组可化为_____，解关于m，n的方程组，得，所以，解方程组，得_____；
【探索猜想】
（2）运用上述方法解下列方程组：．
25．（14分）某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划月份生产安装辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后也能独立进行安装.调研部门发现：名熟练工和名新工人每日可安装8辆自行车；名熟练工和名新工人每日可安装辆自行车．
(1)每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？
(2)如果工厂招聘名新工人().使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成月份(天)的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
(3)该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行驶路程为千公里；如安装在后轮，安全行驶路程为千公里.请问一对轮胎能行驶的最长路程是多少千公里？漳平市2024 ~ 2025学年第二学期阶段性练习
七年级数学参考答案
一、单选题（共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D C D B C D C
二、填空题（共24分）
11． 12．30°或70° 13.－3， 14． 15．①② 16．47
三、解答题（共86分）
17．（8分）（1）解：
……………………3分
； ……………………4分
（2）
， ……………………2分
， ……………………3分
，． ……………………4分
18．（8分）（1）解：，
把①代入②得：， ……………………1分
解得：， ……………………2分
∴，即x=1. ……………………3分
∴方程组的解为； ……………………4分
（2）解：，
得：， ……………………1分
解得：， ……………………2分
把代入①得：，
解得：， ……………………3分
∴方程组的解为． ……………………4分
19．（8分）证明：因为，（已知）
∴．（内错角相等，两直线平行） ……………………2分
∴．（两直线平行，内错角相等） ……………………4分
∵，（已知）
∴．（等式的基本事实） ……………………6分
∴．（同位角相等，两直线平行） ……………………8分
20．（8分）（1）解：如图所示，△即为所求. ……………………1分
； ……………………2分
（2）解：， ……………………2分
21．（8分）（1）解：∵和是某正数的两个平方根，
∴， ……………………1分
∴， ……………………2分
∴， ……………………3分
∴； ……………………4分
（2）解：∵的立方根是，
∴，
∴； ……………………5分
∵是的整数部分，，
∴， ……………………6分
∴， ……………………7分
的平方根是． ……………………8分
22．（10分）（1）证明：∵，
∴ ……………………2分
∵（邻补角定义），
∴， ……………………4分
∴． ……………………5分
（2）解：∵，，
∴． ……………………7分
∵平分，
∴，……………………8分
∵，
∴ ……………………9分
∴． ……………………10分
23．（10分）（1）解：∵点P在y轴上，
∴， ……………………1分
∴，
∴， ……………………2分
∴； ……………………3分
（2）∵点P在过点且与x轴平行的直线上，
∴， ……………………4分
∴，
∴， ……………………5分
∴； ……………………6分
（3）∵点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴， ……………………7分
∴或， ……………………9分
∴或． ……………………10分
24．（12分）解：（1）设，
则原方程组可化为， ……………………2分
解关于m，n的方程组，得，
∴，
解方程组，得， ……………………4分
故答案为：，；
（2）设，， ……………………5分
则原方程组可化为， ……………………7分
解关于m，n的方程组，得，……………………8分
∴，……………………10分
解方程组，得．……………………12分
25．（14分）(1)设每名熟练工每日安装辆自行车，每名新工人每日安装辆自行车.………1分
由题意得，解得，……………………3分
答：每名熟练工每日安装辆自行车，每名新工人每日安装辆自行车.……………4分
(2)设熟练工有名，则，……………………5分
　，，
或或或.……………………7分
　　　答：共有4种招聘新工人的方案。……………………9分
(3)假设一个轮胎用作前轮实验使用千公里，用作后轮使用千公里，………………10分
则，……………………12分
则.……………………13分
答：一对轮胎能行驶的最长路程是千公里.……………………14分

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