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2024~2025学年度第二学期期末考试
高一数学参考答案
一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分.）
2
3
5
6
7
8
9
0
D
B
B
B
二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分.）
9
10.0.6
12.
2
25
100
13.2
14.
243V5
16
4v7
32
3
三、解答题（本题共5题，共75分.）
16.(14分)【详解】
()z=a-2i_(a-200--a-2-a+2i
…3分
1+i(1-i)1+i)
2
z=2
.a-2y'+a+2y=4
…5分
.a=±2
…6分
(II).z为纯虚数，.a-2=0,且a+2≠0
…7分
.a=2
…8分
z=-2i
2=2i
…9分
i2025=i4x5061=i
…10分
名，=(b-i205)(3+z)=(b-i)(3+2i)=3b+2+(2b-3)i
…11分
高一数学参考答案第1页共7页
3b+2>0
因为复数3，在复平面内对应的点位于第四象限，则
…13分
2b-3<01
3
解得一
2
3
因此，实数b的取值范围是
32
…14分
17.(15分)【详解】
(I)以A为原点，AB,AD,A4分别为x,y,z轴，建立如图空间直角坐标系，
则A(0,0,0),A(0,0,4),B(4,0,0),C(4,4,0),D(0,4,0)C(4,4,4),D(0,4,4),
…2分
因为E为棱BC的中点，F为棱CD的中点，所以E(4,2,0),F(2,4,0),
所以D,F=(2,0,-4),4C=(4,4,0),4E=(4,2,4)
…4分
设平面AAC的一个法向量为n=(x,片，)，AA=(0,0,4)
则
n:4C=4x+4y=0
n·A4=4z=0
令x=1,则n=(1,-1,0),
…6分
BD=(4,4,0)
n//BD
…7分
BD⊥平面AA,C
…8分
(II)设平面AEC的一个法向量为m=(x2y2,2),
高一数学参考答案第2页共7页
则{
m:4C=4x+4为=0
m:4E=4x+2%-4z2=01
令x=2,则m=(2,-2,1),
…10分
由(I)知平面AAC的法向量为n=(1,-1,0)
n…m
422
则os同产同3x万等1分
所以二面角4-4G-E的正弦值为y-co可-兮……12分
(III)设点D到面AEA,的距离为h
'0-4B='E-4a
.h.=
3
4SA44D,
…13分
3
写45=写48
解得：
h85
…15分
(注：其它方法酌情给分)
18.(15分)【详解】
(I)根据频率分布直方图可知：10(2a+3a+3a+6a+5a+a)=1,…1分
即a=0.005;
…2分
估计本次竞赛成绩的平均分为
x=0.05×(2×45+3×55+3×65+6×75+5×85+1×95)=71…4分
(红)由图中前四组面积之和为：(2+3+3+6)×0.005×10=0.7，…4分
图中前五组面积之和为：(2+3+3+6+5)×0.005×10=0.95，…6分
故这组数据的第75百分位数在第五组数据中，
高一数学参考答案第3页共7页2024~2025学年度第二学期期末四校联考
高一数学
一、选择题(本题共9小题，每题5分，共45分.)
1. i是虚数单位，则 ( )
2.已知向量 若 与共线，则实数k的值为( )
A. D.
3. 在△ABC中, 三个内角为A, B, C.若sinA:sinB:sinC=3:5:7, 则cosB的值是( )
A.
4.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论正确的是( )
A.若m∥n, m∥α, 则n∥α B. 若α∥β, m α, n β, 则m∥n
C.若α⊥β,β⊥γ, 则α∥β D.若m∥n, α∥β, m⊥α, 则n⊥β
5.正方形O'A'B'C'的边长为3，它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图)。则原图形的周长是( )
A. 12 B. 24
C. 4
6.一个袋子中有大小和质地相同的5个球 ，其中有2个白色球(标号为1和2)，3个黑色球(标号为3、4和5)，从袋中不放回地依次随机取出2个球，每次摸出一个球，设事件，M=“至少摸到一次白球”，N=“两次都摸到白球”，P=“两次都摸到黑球”，Q=“两球颜色相同”，T=“两球颜色不同”.则下列说法错误的是( )
A. Q与T互斥但不对立 B. N与P互斥
C. M与P对立 D. N∪P=Q
高一数学试卷 第1页 共6页
某校高一数学备课组老师的年龄(单位: 岁)分别为: 37, 31, 42,32, 41, 46, 45,48, 35,
53, 则下列说法错误的是( )
A.该组数据极差为22 B.如再增加一位41岁的老师，则该组数据的方差变大
C.该组数据平均数为41 D.该组数据的第60百分位数为43.5
8.在平行四边形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上, AF与BE相交于点G，记 则
①若bcosC+ccosB=b, 则△ABC是等腰三角形;
②若b=3, A=120°, 三角形面积 则三角形外接圆半径为
③若点M 为△ABC内一点,且 则
④在△ABC中, B=60°, b= 若△ABC有解，则a的取值范围是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题(本题共6小题，每题5分，共30分.)
10. 假设P(A)=0.5, P(B)=0.2且A与B相互独立, 则P(A∪B)= .
11.已知向量满足 且 则
高一数学试卷 第2页，共6页
12.2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，为激发民众的爱国热情和民族自豪感，某地举办相关知识竞答活动.在决赛中，每轮活动由甲、乙各答一个问题，已知甲每轮答对的概率为 ，乙每轮答对的概率为 在每轮活动中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则乙在两轮活动中恰好答对一个问题的概率为 ；两人在两轮活动中共答对3个问题的概率为 .
13. 已知,;是夹角为60°的两个单位向量，若向量 在上的投影向量为3,则实数m= .
14.设A，B，C，D是同一个半径为3的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为 则三棱锥D-ABC体积的最大值为 .
15.已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O， 其中点M 在线段OB 上且满足 则 若点N 是线段AB上的动点，则 的最大值为 .
三、解答题(本题共5题，共75分.)
16. (14分) 已知复数 且|z|=2, a为实数.
(I)求实数a的值；
(II)若z为纯虚数，复数 在复平面内对应的点在第四象限，
求实数b的取值范围.
高一数学试卷 第3 页 共6页
17. (15分)如图，在棱长为4的正方体 中，E为棱BC的中点，F 为棱CD的中点.
18.(15分)2025年秋天将在天津举办上合组织峰会，为了加深师生对上合峰会的了解，天津某校举办了“上合组织峰会”知识竞赛，并将100名师生的竞赛成绩(满分100分，成绩取整数) 分成六段[40,50)、[50,60)、... 、[90,100)后得到如下频率分布直方图.观察图形信息，回答下列问题：
(I)求a的值，并估计本次竞赛成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(II)估计这组数据的第75百分位数；
(III)用分层抽样的方法在分数落在[60，80)内的师生中随机抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人的分数在[70，80)内的概率.
高一数学试卷 第4页，共6页
19.(15分)如图,在四棱锥. 中， 是边长为2的等边三角形，底面ABCD是等腰梯形， E是PD的中点.
(Ⅰ) 求证: CE∥平面PAB;
(Ⅱ)若.
(i)求证：平面
(ii)求直线CE 与底面ABCD所成角的余弦值.
高一数学试卷 第5页 共6页
20. (16分)
在△ABC中, a,b,c为角A,B,C对应的边, S为 的面积，且满足如下条件：
(I)求角A；
(II)若 求△ABD面积的最大值；
(III) △ABC为锐角三角形, 且 若 恒成立，求实数λ的取值范围.
高一数学试卷 第6页，共6页

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