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21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
1.若一元二次方程的两个根是，，则的值是( )
A.3 B.-3 C.-4 D.4
2.已知m,n是一元二次方程的两个实数根,则( )
A.2025 B. C.2026 D.
3.,是一元二次方程的两个实数根,则的值为( )
A.4 B. C.3 D.1
4.方程的两根为、,下列各式正确的是( )
A., B.,
C., D.,
5.设a,b是一元二次方程的两个实数根,则的值为( )
A.1 B. C. D.
6.已知一元二次方程的两个根分别为m，n，则的值为( )
A.12 B.8 C.6 D.4
7.已知关于x的方程的两实数根为，，若，则m的值为( )
A. B. C.或1 D.或3
8.若一元二次方程,,是它的两个不相等的实数根,则的值为( )
A. B. C. D.
9.已知,是关于x的一元二次方程的两个实数根,其中,则______.
10.若一元二次方程的两个根分别为,,则的值______.
11.已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和,则的值为______.
12.已知一元二次方程的两个实数根为，，则的值为________.
13.关于x的一元二次方程有一个根是,求m的值及方程的另一个根.
14.已知关于x的一元二次方程有两个实数根,.
(1)求a的取值范围；
(2)若,满足,求的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：一元二次方程的两个根是，，.故选A.
2.答案：A
解析：∵m,n是一元二次方程的两个实数根,
∴.
故选：A
3.答案：C
解析：,是一元二次方程的两个实数根,
,,
,
故选：C.
4.答案：A
解析：∵方程的两根为、,
∴,,
故选：A.
5.答案：B
解析：一元二次方程的两个实数根为a,b,
,,
则原式,
故选：B.
6.答案：A
解析：∵一元二次方程的两个根分别为m，n，
∴，
∴，
故选：A.
7.答案：A
解析：依题意得：，
即：，
，
解得：或，
当时，原方程为：，
，则不符合题意；
当时，原方程为：，
，则符合题意；
综上所述，m的值为，
故选A.
8.答案：D
解析：方程整理得,,
∵,是它的两个不相等的实数根,
∴,,
∴,
故选：D.
9.答案：
解析：∵,是关于x的一元二次方程的两个实数根,
∴,
∵,
∴；
故答案为：.
10.答案：
解析：∵,
∴,,,
∴.
故答案为：.
11.答案：
解析：关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和,
,,
.
故答案为：.
12.答案：
解析：一元二次方程的两个实数根为，，
，，
，
故答案为：.
13.答案：,方程的另一个根为2
解析：把代入得：,
解得：,
设方程另一根为x,
根据根与系数的关系可得：,
解得：,
即方程的另一个根为2.
14.答案：(1)
(2)
解析：(1)∵方程有两个实数根,,
∴,即，∴；
(2)∵,,
由得,,
∴,解得,,
∵,∴.

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