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21.3 实际问题与一元二次方程
1.某种商品原来每件售价为200元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为120元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
2.临近6月，九年级的同学就要毕业了，在毕业典礼中某班每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留作纪念，该班共送了2652张照片.设该班有x名学生，根据题意，列出方程应为( )
A. B. C. D.
3.将进货价格为38元的商品按单价45元售出时，能卖出300个.已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为2300元，则下列关系式正确的是( )
A. B.
C. D.
4.一个小组有若干人，新年互相发送1条祝福信息，已知全组共发送306条信息，则这个小组有多少人？设这个小组有x人，根据题意可列方程( )
A. B.
C. D.
5.一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
6.如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为840平方米，求x的值.根据题意，下列方程正确的是( )

A. B.
C. D.
7.两个相邻自然数的积是132.则这两个数中，较大的数是( )
A.11 B.12 C.13 D.14
8.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
9.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设矩形的长为x步，根据题意可列方程________.
10.如图，某小区计划在一块长为32米，宽为20米的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570平方米，若设道路的宽为x米，则所列的方程为__________.
11.某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润12元,为了扩大销售,增加利润,超市准备适当降价,据测算,每箱每降价1元平均每天可多售出20箱,若要使每天销售饮料获利1440元,则每箱应降价______元.
12.淇淇七年级时的体重是，到九年级时，体重增加到，则她的体重平均每年的增长率为 _______ .
13.直角三角形的两条直角边的长相差2cm,面积是,求两条直角边的长.
14.某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时,三月份销售128件,四、五月份该商品的销售量持续走高,在售价不变的前提下,五月份的销量达到200件,假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变.
(1)求四、五两个月销售量的月平均增长率；
(2)从六月起,商场采用降价促销方式回馈顾客,经调查发现,该商品每降1元,销售量增加5件,当商品降价多少元时,商场可获利2250元？
答案以及解析
1.答案：C
解析：设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：，
故选：C.
2.答案：B
解析：设全班有x名学生，则每人要赠送张相片，
根据题意可得出，
故选：B
3.答案：D
解析：根据题意可得：，
即：
故选：D.
4.答案：C
解析：设这个小组有x个人，
由题意得，.
故选C.
5.答案：B
解析:若每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是人，则传染了人，
根据题意，可得：.
故选：B
6.答案：D
解析：把小路平移后，如图所示，

设小路宽为x，则种草坪部分的长为，宽为，
由题意建立等量关系得：
故选：D
7.答案：B
解析：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）.
故选：B.
8.答案：B
解析：设有x个班级参加比赛，
，
，
解得：（舍），
则共有6个班级参加比赛，
故选：B.
9.答案：
解析：设矩形的长为x步，则宽为步，
根据题意得：.
故答案为：.
10.答案：
解析：设道路的宽为x米，根据题意得：，
故答案是：.
11.答案：3或4
解析：设每箱降价x元,则每天多售出箱,
∴,
整理得：,
解得：或,
答：每箱降价3或4元.
12.答案：
解析：设她的体重平均每年的增长率为x，则她七年级时的体重是，九年级时的体重是，
由题意得：，
解得：，（舍去），
她的体重平均每年的增长率为，
故答案为：.
13.答案：一条直角边的长为6cm,则另一条直角边的长为8cm
解析：设一条直角边的长为xcm,则另一条直角边的长为.
根据题意列方程,得.
解方程,得,(不合题意,舍去).
答：一条直角边的长为6cm,则另一条直角边的长为8cm.
14.答案：(1)
(2)5元
解析：(1)设四、五月份销售量平均增长率为x,
则,
解得(舍去)
所以四、五月份销售量平均增长率为.
(2)设商品降价m元,
则,
解得,(舍去)
所以商品降价5元时,商场获利2250元.

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