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22.1.3 二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质（课时1）
1.如图，二次函数的图象是( )
A. B.
C. D.
2.已知抛物线过,,三点,则,,大小关系是( )
A. B. C. D.
3.剪纸是我国的民间传统艺术,能为节日增加许多喜庆的氛围.剪纸中有一种“抛物线剪纸”艺术,即作品的外轮廓在抛物线上,体现了一种曲线美,如图,这是利用“抛物线剪纸”艺术剪出的蝴蝶,建立适当的平面直角坐标系,使外轮廓上的A,B,C,D四点落在抛物线上,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
4.点,是抛物线上的点,且,则与大小关系为( )
A. B. C. D.无法确定
5.在平面直角坐标系中,二次函数的图象如图所示,则坐标原点可能是( )
A.D点 B.C点 C.B点 D.A点
6.关于二次函数的图象,下列说法中,正确的是( )
A.对称轴为直线
B.顶点坐标为
C.可以由二次函数的图象向左平移1个单位长度得到
D.在y轴的左侧,y随x的增大而增大,在y轴的右侧,y随x的增大而减小
7.二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是( )
A.开口向上 B.当时，函数的最大值是
C.对称轴是直线 D.抛物线与x轴有两个交点
8.已知二次函数，则下列表述正确的是( )
A.若，抛物线的开口向下 B.当时，y随x的增大而增大
C.图象与x轴一定有两个交点 D.图象与y轴的交点坐标为
9.抛物线与y轴的交点坐标为______.
10.已知点,在抛物线上,且,则______.(填“<”或“>”或“=”)
11.已知抛物线，当时，y的最大值为__________.
12.将抛物线向下平移3个单位长度，得到抛物线，则__________，__________.
13.在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数的图.
x … 0 2 4 …
… …
(1)补充表格中的y值；
(2)在坐标系中画出图象.
14.把的图象向上平移2个单位.
(1)求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；
(2)画出平移后的函数图象；
(3)求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由二次函数可知二次函数的图象的对称轴为y轴，
，图象开口向下，故A、B错误；
，图象的顶点在y轴的正半轴上，故C正确；
故选：C.
2.答案：C
解析：∵函数的对称轴为y轴,开口向上,
∴距离对称轴越远函数值越大.
∵,,到y轴的距离依次为：2,0,1,
∴.
故选C.
3.答案：A
解析：∵根据抛物线开口向上,与y轴交于负半轴,
∴,,则,故选：A.
4.答案：B
解析：由,
得到y轴的距离大于到y轴的距离,
由抛物线的对称轴为y轴,开口向下,得.
故选：B.
5.答案：B
解析：∵
∴对称轴为直线,即y轴,
∴坐标原点可能是C点,
故选：B.
6.答案：D
解析：A、由二次函数得,对称轴为直线；故本项错误；
B、由二次函数得,顶点坐标为；故本项错误；
C、由二次函数的图象可由二次函数的图象向上平移1个单位得到；故本项错误；
D、由二次函数得,其开口向下,顶点为,则在y轴的左侧,y随x的增大而增大,在y轴的右侧,y随x的增大而减小；故本项正确；
故选：D
7.答案：B
解析：，，
抛物线开口向下，故A错误；
当时，函数的最大值是，
故B正确；
抛物线的对称轴是y轴，
故C错误；
，
抛物线与x轴没有交点，
故D错误.
故选B.
8.答案：D
解析：对于，
A、当，即时，抛物线的开口向下，所以A选项不符合题意；
B、当，即，则时，y随x的增大而增大，所以B选项不符合题意；
C、抛物线的顶点坐标为，当时，抛物线开口向上，此时抛物线与x轴没有公共点，，所以C选项不符合题意；
D、当时，，则抛物线与y轴的交点坐标为，所以D选项符合题意.
故选：D.
9.答案：
解析：抛物线与y轴的交点,
当,则,
故交点坐标为；
故答案为：.
10.答案：>
解析：由题意得抛物线的对称轴,
又,
∴抛物线开口向上.
∴当时y随x的增大而减小.
∴对于A、B当时,.
故答案为：>.
11.答案：
解析：，时，y随x的增大而减小.
，当时，y有最大值，为.
12.答案：-2，2
解析：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，则；
由抛物线向下平移3个单位长度后得到抛物线，得，则.故答案为-2，2.
13.答案：(1)3，0，，0，3
(2)作图见解析
解析：当；当；
当；当；当；
(2)解析：图象如图：
14.答案：(1)把的图象向上平移2个单位后得到抛物线的解析式为：，
所以它的顶点坐标是，对称轴是直线，即y轴；
(2)见解析；
(3)如图所示：当时，.
解析：(2)由，得
x -6 -4 -2 0 2 4 6 8
y -16 -6 0 2 0 -6 -16 -30
其函数图象如图所示：

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