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22.1.3 二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质（课时2）
1.抛物线是由抛物线平移得到的，下列平移过程正确的是( )
A.向上平移2个单位长度 B.向下平移2个单位长度
C.向左平移2个单位长度 D.向右平移2个单位长度
2.将一次函数的图象向右平移1个单位长度,平移后的图象经过坐标系的( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限
3.已知二次函数，下列说法正确的是( )
A.图象的开口向上，顶点坐标为
B.当时，y取得最大值0
C.当时，y随x的增大而减小
D.图象的开口向下，对称轴为直线
4.若点、都在二次函数的图象上,则a与b的大小关系( )
A. B. C. D.无法确定
5.抛物线的图像经过点,,,则,,大小关系是( )
A. B. C. D.
6.对于函数的图像，下列说法不正确的是( )
A.开口向下 B.对称轴是直线
C.最大值为0 D.与y轴不相交
7.抛物线与的相同点是( )
A.对称轴相同
B.在对称轴右侧，y都随x的增大而增大
C.开口方向相同
D.顶点的纵坐标相同
8.已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足时，其对应的函数值y的最小值为1，则h的值为( )
A.2或4 B.0或4 C.2或3 D.0或3
9.已知二次函数,当时,y随x的增大而______(填“增大”或“减小”).
10.将抛物线向左平移2个单位后，经过点，则______.
11.已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是__________.
12.已知点,和都在二次函数的图象上,则,,的大小关系是______(用“>”连接).
13.抛物线与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A,B两点坐标及的面积．
14.已知点是抛物线上的一点，且点P在第一象限内.
（1）当x为何值时，y随x的增大而减小.
（2）过点P作轴交抛物线于另一点Q，若，试求的面积.
答案以及解析
1.答案：D
解析：根据函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”，可得将抛物线平移得到抛物线的平移过程是将抛物线向右平移了2个单位长度.故选D.
2.答案：D
解析：将一次函数的图象向右平移1个单位长度,得到,
∵,,∴图象经过第一、三、四象限；
故选：D.
3.答案：B
解析：抛物线的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，
当时，y随x的增大而增大，当时，y取得最大值0.
4.答案：B
解析：根据题意得：当时,,
当时,,∴.
故选：B.
5.答案：D
解析：函数的解析式是,
对称轴是直线,
点的对称点为,
对称轴左边y随x的增大而减小,对称轴右边y随x的增大而增大,
又,
,
故选：D.
6.答案：D
解析：对于函数，，
图像开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，函数的最大值为0.故选D.
7.答案：D
解析：抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，
当时，y随x的增大而增大；
抛物线的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，
当时，y随x的增大而减小.
8.答案：B
解析：函数的对称轴为直线，图像开口向上.
①当，时，函数取得最小值1，即，解得或（舍去）；
②当，时，函数取得最小值1，即，解得或（舍去）；
③当，时，函数取得最小值1，不成立.综上所述，或.故选B.
9.答案：增大
解析：∵二次函数,,
∴二次函数的图象开口向上,且对称轴为直线,
∴当时,y随x的增大而增大,时,y随x的增大而减小,
故答案为：增大.
10.答案：-1
解析：将抛物线向左平移2个单位后得到，
经过点，，
解得：，
故答案为：-1.
11.答案：
解析：二次函数图象的对称轴为直线，且当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而增大，.
12.答案：
解析：二次函数,
∴二次函数图象开口向下,对称轴直线为,
当时,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小,
∴离对称轴直线越远,值越小,
∵,,,,
∴,
故答案为：.
13.答案：A(3，0)；B(0，27)；40.5
解析：令，则
解得：，
点A的坐标为,
令，则
点B的坐标为，
点A的坐标为，点B的坐标为，
.
14.答案：（1）时，y随x的增大而减小
（2）
解析：（1）点在第一象限内，，
抛物线的开口向上.
又抛物线的对称轴为直线，
当时，y随x的增大而减小.
（2），抛物线所对应的函数关系式为，点P的坐标为.轴交抛物线于另一点Q，
由，解得或，
点Q的坐标为，，
.

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