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22.1.4 二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质
1.将二次函数化为的形式为( )
A. B.
C. D.
2.抛物线的对称轴是直线,则b的值为( )
A. B.4 C.1 D.
3.将抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是( )
A. B. C. D.
4.若，，为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是( )
A. B. C. D.
5.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
6.已知二次函数(a,b为常数)的最小值为,则有( )
A.有最大值,最大值为 B.有最小值,最小值为
C.有最大值,最大值为2 D.有最小值,最小值为
7.二次函数的部分图象如图所示,图象过点,对称轴为直线,下列结论：①；②；③；④当时,,其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.已知二次函数的自变量x与因变量y的几组对应值如下表：
x … 1 4 …
y … …
则下列说法正确的是( )
A.顶点坐标为
B.当时，y的值随x值的增大而增大
C.图象的对称轴是直线
D.图象经过第一、二、三象限
9.将抛物线向右平移1个单位长度得到的新抛物线的顶点坐标为________.
10.已知点,,均在抛物线上.则,,的大小关系为______.
11.已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … -1 0 1 2 …
y … 10 5 2 1 …
则该二次函数的表达式为__________.
12.如图是函数的部分图象，则该函数图象与x轴负半轴的交点横坐标是______.
13.如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数.
(1)画出此二次函数的图象；
(2)分别写出此二次函数图象的顶点坐标、二次函数图象与轴的交点坐标；
(3)当时,直接写出x的取值范围.
14.已知二次函数的图像经过点,.
(1)试确定此二次函数的解析式；
(2)时,求y的取值范围.
答案以及解析
1.答案：D
解析：
故选：D.
2.答案：A
解析：∵抛物线的对称轴是直线
∴抛物线对称轴为,解得：.
故选A.
3.答案：C
解析：因为.
所以将抛物线先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为，即.
故选：C.
4.答案：B
解析：二次函数的对称轴为直线，且开口向上，
∵，，，
∴点A距离对称轴最近，点B距离对称轴最远，
∴，
故选：B.
5.答案：D
解析：，
可知，抛物线的开口向下，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，
∴离对称轴越远函数值越小，
∵，，是抛物线上的三点，
且，
∴，
故选：D.
6.答案：B
解析：二次函数(a,b为常数)的最小值为,
,
即,
,
,
有最小值,
最小值为：.
故选：B.
7.答案：C
解析：∵二次函数的部分图象如图所示,图象过点,
∴,故①正确；
∵抛物线开口向下,
∴,
∵抛物线对称轴为直线,
∴,
∴,
∴,,故②错误,故③正确；
由题意得,抛物线与x轴的另一个交点为,
∴由函数图象可知,当时,,故④正确；
∴正确的一共有3个,
故选C.
8.答案：C
解析：将，，代入抛物线解析式，
得，解得：，
∴抛物线解析式为，
∴顶点坐标为，对称轴为直线，
故选项A错误，选项C正确；
∵对称轴为直线，开口向上，
∴当时，y的值随x值的增大而增大；当时，y的值随x值的增大而减小，
故选项B错误；
根据题意画出草图如图：
故图象过第一、二、四象限，
故选项D错误；
故选：C.
9.答案：
解析：，
抛物线向右平移1个单位长度得到的新抛物线的解析式为，
将抛物线向右平移1个单位长度得到的新抛物线的顶点坐标为，
故答案为：.
10.答案：
解析：,
抛物线开口向上,对称轴为直线,
距离对称轴越近的点的纵坐标越小,
,
,
故答案为：.
11.答案：
解析：设该二次函数的表达式为.
由题表中数据知，当时，，当时，，当时，，
，解得
该二次函数的表达式为.
12.答案：
解析：依图得：该二次函数的对称轴为，与x轴正半轴的交点横坐标为，
即，，
由可得，
将代入可得，
则函数表达式，
该函数图像与x轴负半轴交点的横坐标是.
故答案为：.
13.答案：(1)见解析
(2)顶点坐标是,与x轴交点坐标是和
(3)
解析：(1),
列表如下：
x 0 1 2 3
y 0
画图如下：
(2)结合图象可知：顶点坐标是,与x轴交点坐标是和；
(3)结合图象可知：当时,自变量x的取值范围是：.
14.答案：(1)
(2)
解析：(1)把,代入中得：,
∴,
∴二次函数解析式为；
(2)∵二次函数解析式为,
∴二次函数开口向上,对称轴为直线,顶点坐标为,
∴在对称轴右侧,y随x增大而增大,在对称轴左侧,y随x增大而减小,
当时,,当时,,
∴当时,.

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