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22.2 二次函数与一元二次方程吗
1.抛物线与x轴相交于点，点，则关于x的一元二次方程的根是( )
A. B. C. D.
2.已知二次函数中,函数y与自变量x的部分对应值如表,则方程的一个解x的范围是( )
x … …
y … …
A. B. C. D.
3.二次函数的图象与x轴的交点个数是( ).
A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定
4.图是二次函数的图象，则方程( )
A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
5.若二次函数的图象与x轴交点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.以上都不对
6.抛物线的部分图象如图所示,则一元二次方程的根为( )
A. B., C., D.,
7.小敏在一次投掷实心球的训练中,掷出的实心球的飞行高度与水平距离之间的关系大致满足二次函数,则小敏此次成绩为( )
A. B. C. D.
8.如图二次函数的图象,与x轴交于、点,下列说法中：①；②方程的根是,③；④当时,y随x的增大而增大.正确的说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.下列表格是小江对方程的一个解进行近似计算所列的表格,若小江要进一步精确估算,则他要选择的范围是____________之间.
x 0 0.5 1 1.5 2
10 5.625 1.75
10.已知二次函数的部分图象如图所示,那么关于x的一元二次方程的两个解分别是______.
11.若抛物线与x轴没有公共点，则m的取值范围是__________.
12.二次函数（，a，b，c为常数)的图象如图所示，若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_______ .
13.已知二次函数(m为常数).
求证：不论m为何值,该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点.
14.已知抛物线.
(1)求证：此抛物线与x轴总有交点；
(2)若此抛物线与x轴的交点的横坐标都为整数,求整数m的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：∵当时，抛物线对应的方程为，
∴方程的解就是抛物线与x轴交点的横坐标.
∴点和点的横坐标分别为和3，
∴关于x的一元二次方程的根是，，
答案选A.
2.答案：C
解析：从表中可以看出,当时,,当时,,
当对应的x的值一定有,
一元二次方程的解x的范围是.
故选：C.
3.答案：C
解析：令,则,
∴二次函数的图象与x轴的交点个数是2个,
故选C.
4.答案：B
解析：根据函数图象可得，二次函数与x轴只有一个交点，
方程有两个相等的实数根，
故选：B.
5.答案：C
解析：二次函数，
，
，
，即，
二次函数的图象与x轴交点个数为2个，
故选：C.
6.答案：D
解析：观察图象可知,抛物线与x轴的一个交点为,对称轴为直线,
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为,
∴一元二次方程的解为,.
故选：D.
7.答案：C
解析：当时,,
整理得.
解得：(舍),.
则小敏此次成绩时8米.
故选：C.
8.答案：C
解析：①由二次函数的图象开口向上,可知,
与y轴交于负半轴,
,,故①正确；
②二次函数的图象,与x轴交于、点,
方程的根是,；故②正确
③二次函数的图象,与x轴交于,
由图象可知,当时,故③错误；
④观察图象可知,对称轴为,
在对称轴右侧,y随x的增大而增大,
即当时,y随x的增大而增大.
所以正确的有①②④3个.
故选：C.
9.答案：
解析：由表格得：当时,,
当时,,
的近似根是,即他要选择的范围是之间.
故答案为：.
10.答案：或/或
解析：由图象可知：二次函数的对称轴是直线,
函数与x轴的一个交点为,则该函数与x轴的另一个交点时,
∴方程的解应为：或.
故答案为：或.
11.答案：
解析：∵抛物线与x轴没有公共点，
∴，
解得：，
故答案为：.
12.答案：
解析：由图象可知，抛物线的顶点坐标为，
当时，函数有最小值为：，
∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴抛物线和直线有交点，
∴；
故答案为：.
13.答案：见解析
解析：证明：令,则,即.
∵,
∴方程有两个不相等的实数根,
∴不论m为何值,该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点.
14.答案：(1)见解析
(2)或3
解析：(1)当时,,
∴,,,
∴,
∵,
∴,
∴方程有实数根,
∴抛物线与x轴总有交点；
(2)当时,,
,
,,
解得：,,
∵抛物线与x轴的交点的横坐标都为整数,
∴方程的两个根为整数,
∵,为整数,
∴或3.

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