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2024-2025学年安徽省淮南市寿县七年级（下）期末数学试卷（1）
一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分）
1．（4分）﹣64的立方根是（　　）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
2．（4分）下列说法不正确的是（　　）
A．若a＞b，则﹣9a＜﹣9b B．若a＜b，则an2＜bn2
C．若a＞b，则12﹣a＜12﹣b D．若a＞b，则a+2m＞b+2m
3．（4分）中芯国际在2025年春季宣布成功研制出全球首个2nm芯片，已知1nm为0.000000001米，2nm用科学记数法表示为（　　）米．
A．2×10﹣9 B．20×10﹣9 C．0.2×10﹣9 D．2×10﹣10
4．（4分）下面运算中，结果正确的是（　　）
A．（a3）2＝a5 B．a3+a2＝a5
C．a2 a3＝a6 D．a3÷a3＝1（a≠0）
5．（4分）已知方程组且x＞2y，则m的取值范围是（　　）
A．m＞3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3
6．（4分）某村为解决部分居民饮水问题需铺设一条长4800米的管道，为尽量减少施工对居民生活造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（　　）
A．每天比原计划多铺设15米，结果提前12天完成
B．每天比原计划少铺设15米，结果提前12天完成
C．每天比原计划多铺设15米，结果延期12天才完成
D．每天比原计划少铺设15米，结果延期12天才完成
7．（4分）关于x的分式方程，下列说法正确的是（　　）
A．方程的解是x＝m﹣5
B．当m＜5时，方程的解是负数
C．当m＞5时，方程的解是正数
D．以上说法均不正确
8．（4分）下列语句正确的有（　　）个．
①；
②除以一个数等于乘以这个数的倒数；
③是分式；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤不相交的两条直线叫做平行线；
⑥同位角相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（4分）如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°．可以判定b∥c的条件有（　　）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
10．（4分）近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，经使用发现，当∠EDC＝114°时，台灯光线最佳．则此时∠DCB的度数为（　　）
A．114° B．144° C．146° D．156°
二、填空题：（本大题共4题，每小题5分，共20分）
11．（5分）因式分解：2m2﹣8n2＝　 　 ．
12．（5分）当x＝1时，分式无意义，求m的值为 　 　 ．
13．（5分）已知关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是 　 　 ．
14．（5分）如图，将一张长方形广告牌切割成九块，切痕用图中“井”字形虚线表示，其中有两块是边长都为a cm的大正方形，两块是边长都为b cm的小正方形，五块是长、宽分别是a cm，b cm的全等小长方形，且a＞b．
（1）用含a，b的代数式表示切痕总长L为　 　 cm．
（2）若每块小长方形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为100cm2，则（a+b）2的值为　 　 ．
三、计算题：（本大题共2题，每小题8分，共16分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）已知x2+2x﹣1＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．
四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分
17．（8分）先化简，再选择一个你喜欢的解代入求值：，其中x为满足不等式﹣2≤x≤2的整数解．
18．（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，其中点B1是点B的对应点．
（1）画出平移后得到的三角形A1B1C1；
（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的关系为 　 　 ；
（3）线段AC扫过的面积为 　 　 （平方单位）．
五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分
19．（10分）填空，将本题补充完整．
如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝75°，将求∠AGD的过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝　 　 ，
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝　 　 （等量代换），
∴AB∥GD（ 　 　 ），
∴∠BAC+　 　 ＝180°（ 　 　 ），
∵∠BAC＝75°（已知），
∴∠AGD＝　 　 °．
20．（10分）已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程无解，求a的值；
（2）若分式方程的解是非负数，求a的值．
六、本大题共1小题，满分12分
21．（12分）如图，已知EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：DG∥AC；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
七、本大题共1小题，满分12分
22．（12分）寿阳建设工程指挥部对某工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的招标书，从招标书中得知：甲队单独完成这项工程所需的时间是乙队单独完成这项工程所需时间的3倍，若由甲队先做2个月，剩下的工程由甲、乙两队合作4个月可以完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
（2）已知甲队每月的施工费用是75万元，乙队每月的施工费用是165万元，工程预算的施工费用为980万元，为缩短工期以减少对交通的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由．
八、本大题共1小题，满分14分
23．（14分）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．
如：①用配方法分解因式：a2+6a+8．
解：原式＝a2+6a+8+1﹣1＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+4）（a+2）．
②M＝a2﹣2a﹣1，利用配方法求M的最小值．
解：a2﹣2a﹣1＝a2﹣2a+1﹣2＝（a﹣1）2﹣2，
∵（a﹣1）2≥0，
∴当a＝1时，M有最小值﹣2．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）用配方法因式分解：y2+2y﹣3；
（2）已知；，求M的最小值；
（3）已知：x2+2y2+z2﹣2xy﹣2y﹣4z+5＝0，求x+y+z的平方根．
2024-2025学年安徽省淮南市寿县七年级（下）期末数学试卷（1）
参考答案
一、选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A． D B A C A A D
二、填空题：（本大题共4题，每小题5分，共20分）
11．2（m+2n）（m﹣2n） 12． 13．2＜a≤4 14．70
三、计算题：（本大题共2题，每小题8分，共16分）
15．解：
＝﹣2+13
．
16．解：x（x+2）+（x+1）2
＝x2+2x+x2+2x+1
＝2x2+4x+1，
∵x2+2x﹣1＝0，
∴x2+2x＝1，
∴当x2+2x＝1时，
原式＝2（x2+2x）+1＝2×1+1＝3．
四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分
17．解：原式
，
在﹣2＜x≤2中，整数有﹣1，0，1，2，
∵x≠﹣2，0，2，
∴当x＝1时，
原式1．
18．解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求：
（2）线段AA1、BB1的关系为平行且相等，
故答案为：平行且相等；
（3）线段AC扫过的面积为四边形AA1C1C的面积，
∴线段AC扫过的面积为：，
故答案为：12．
五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分
19．解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3，
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥GD（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝75°（已知），
∴∠AGD＝105°．
故答案为：∠3；∠3；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；105．
20．解：（1）化成整式方程得：2﹣（x+m）＝2（x﹣2），
解得：，
∵分式方程无解，
∴，
解得m＝0；
（2）由（1）可得，，
∵分式方程的解是非负数时，x≥0且x≠2，
∴，
解得：m≤6且m≠0．
六、本大题共1小题，满分12分
21．（1）证明：∵EF∥CD，
∴∠1+∠ECD＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠ECD，
∴GD∥AC；
（2）解：由（1）得：GD∥AC，
∵∠A＝40°，
∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，
∵DG平分∠BDC，
∴∠2＝∠BDG＝40°，
∴∠ACD＝∠2＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．
七、本大题共1小题，满分12分
22．解：（1）设乙队单独完成这项工程需x个月，则甲队单独完成这项工程需3x个月，
根据题意得：1，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是所列方程的解，且符合题意，
∴3x＝3×6＝18（个）．
答：甲队单独完成这项工程需18个月，乙队单独完成这项工程需6个月；
（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算100万元，理由如下：
设甲、乙两队合作完成这项工程需y个月，
根据题意得：1，
解得：y，
∴（75+165）y＝（75+165）1080（万元），
∵1080＞980，1080﹣980＝100（万元），
∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算100万元．
八、本大题共1小题，满分14分
23．解：（1）y2+2y﹣3
＝y2+2y+1﹣4
＝（y+1）2﹣22
＝[（y+1）+2][（y+1）﹣2]
＝（y+3）（y﹣1）；
（2）
（x2+8x+16）﹣8
（x+4）2﹣8，
∵（x﹣4）2≥0，
∴M≥﹣8，
∴M的最小值﹣8；
（3）x2+2y2+z2﹣2xy﹣2y﹣4z+5＝0，
（x2﹣2xy+y2）+（y2﹣2y+1）+（z2﹣4z+4）＝0，
（x﹣y）2+（y﹣1）2+（z﹣2）2＝0，
∵（x﹣y）2≥0，（y﹣1）2≥0，（z﹣2）2≥0，
∴x﹣y＝0，y﹣1＝0，z﹣2＝0，
∴x＝y＝1，z＝2，
∴x+y+z＝4，
∴x+y+z的平方根为±2．
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