资源简介

2024-2025学年广西百色市田阳区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．（3分）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（　　）
A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．3
2．（3分）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）若分子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣2 B．x≠3 C．x＞3 D．x＜3
4．（3分）下列等式正确的个数是（　　）
①（﹣2x2y3）3＝﹣6x6y9
②（﹣a2π）3＝a6π
③（3a6）3＝3a9
④（5×105）（7×107）＝35×1035
⑤（﹣0.5）100×2101＝（﹣0.5×2）100×2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）光的速度大约是3×105km/s，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年才能到达地球，若1年的时间以3×107s计算，则地球与这颗恒星的距离约为（　　）
A．3.6×1012km B．3.6×1013km
C．3.6×1014km D．3.6×1015km
6．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（　　）
A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2
C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1）
7．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．无理数包括正无理数、零和负无理数
B．无限小数都是无理数
C．正实数包括正有理数和正无理数
D．实数可以分为正实数和负实数两类
8．（3分）某工厂试制新产品2000只，工本费共700元，每只售价2元，则保证盈利1000元以上的情况下，售出的产品数量x的范围是（　　）
A．850＜x≤2000 B．850≤x＜2000
C．850＜x＜2000 D．850≤x≤2000
9．（3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（　　）
A．10° B．15° C．18° D．30°
10．（3分）解分式方程时，去分母变形正确的是（　　）
A．﹣1+x﹣1＝﹣2（x﹣2） B．1﹣x+1＝2（x﹣2）
C．1﹣x﹣1＝﹣2（2﹣x） D．1﹣x+1＝﹣2（x﹣2）
11．（3分）若关于x的不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是（　　）
A．m≤4 B．m≥4 C．m＜4 D．m＞4
12．（3分）将4个长为a，宽为b（a＞b）的长方形按如图所示的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n．若m＝2n，则a，b满足（　　）
A．a＝b B．a＝2b C．a＝3b D．a＝4b
二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）写出一个无理数，使它在4和5之间　 　 ．
14．（3分）如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1＝66°，那么∠2＝　 　 ．
15．（3分）若x2+mx+81是完全平方式，那么m的值为 　 　 ．
16．（3分）按如图所示的程序进行运算：
（1）若运算进行一次就停止，则x的取值范围是　 　 ；
（2）若运算进行两次才停止，则x的取值范围是　 　 ．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）（1）化简：（3x+2）（3x﹣2）﹣（x﹣3）（x﹣1）；
（2）因式分解：2a+4b﹣3ma﹣6mb．
18．（10分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1．按下列题目的要求完成解答：
（1）画出三角形ABC向右平移6个小格得到的三角形A1B1C1；
（2）如果点M是三角形ABC内一点，点M随三角形ABC按照上述（1）经过平移后得到的对应点是M1，那么线段MM1与线段AA1的位置关系是 　 　 ；
（3）求三角形A1B1C1的面积．
19．（10分）已知点A，B在数轴上所对应的数分别为，，若A，B两点关于原点对称．
（1）当m＝2时，求x的值；
（2）若不存在满足条件的x值，求m的值．
20．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”
（1）28和44这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），求证：由2k+2和2k这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数．
21．（10分）如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作EB⊥EF，G为射线EC上一点，连接BG，且∠EBG+∠BEG＝90°．
（1）求证：∠DEF＝∠EBG；
（2）若∠EBG＝∠A，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．
22．（12分）某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共160件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于78件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，则共有哪几种进货方案？
（3）在第（2）问条件下，哪种方案利润最大？并求出最大利润．
23．（12分）问题情境
（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．
佩佩同学的思路：过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝　 　 °；
问题迁移
（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．
①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；
②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由．
2024-2025学年广西百色市田阳区七年级（下）期末数学参考答案
一、选择题（共12小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D A B A B C C A B D A
题号 12
答案 B
二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（答案不唯一） 14．48° 15．±18 16．4＜x≤6
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．解：（1）原式＝9x2﹣4﹣（x2﹣4x+3）
＝9x2﹣4﹣x2+4x﹣3
＝8x2+4x﹣7；
（2）原式＝（2a+4b）﹣（3ma+6mb）
＝2（a+2b）﹣3m（a+2b）
＝（a+2b）（2﹣3m）．
18．解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求；
（2）线段MM1与线段AA1的位置关系是平行．
故答案为：平行；
（3）三角形A1B1C1的面积 2．
19．解：（1）根据题意得：0，
把m＝2代入得：0，
去分母得：2﹣（x﹣8）＝0，
解得：x＝10，
经检验x＝10是分式方程的解．
（2）0，
去分母得：m﹣（x﹣8）＝0，
已知不存在满足条件x的值，得到x＝7，
把x＝7代入m﹣（x﹣8）＝0得：m﹣（7﹣8）＝0，
解得：m＝﹣1．
20．解：（1）28和44都是神秘数，
因为28＝82﹣62，
44＝122﹣102，
所以，这两个数都是神秘数．
（2）证明：（2k+2）2﹣（2k）2
＝（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）
＝2×（4k+2）
＝2×2×（2k+1）
＝4×（2k+1），
所以，由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．
21．（1）证明：∵EB⊥EF，
∴∠FEB＝90°，
又∵∠DEF+∠BEG＝180°﹣90°＝90°，∠EBG+∠BEG＝90°，
∴∠DEF＝∠EBG，
（2）解：AB∥EF，理由如下：
∵EF平分∠AED，
∴∠AEF＝∠DEF∠AED，
∵∠EBG＝∠A，∠DEF＝∠EBG，
∴∠A＝∠DEF，
又∵∠DEF＝∠AEF
∴∠A＝∠AEF，
∴AB∥EF．
22．解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元，
依题意得：2，
解得：x＝150，
经检验，x＝150是原方程的解且符合题意，
∴x+10＝160．
答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元．
（2）设购进A型商品m件，则购进B型商品（160﹣m）件，
依题意得：，
解得：78≤m≤80，
又∵m为整数，
∴m可以为78，79，80，
∴共有3种进货方案，
方案1：购进A型商品78件，B型商品82件；
方案2：购进A型商品79件，B型商品81件；
方案1：购进A型商品80件，B型商品80件．
（3）方案1获得的利润为（240﹣160）×78+（220﹣150）×82＝11980（元）；
方案2获得的利润为（240﹣160）×79+（220﹣150）×81＝11990（元）；
方案3获得的利润为（240﹣160）×80+（220﹣150）×80＝12000（元）．
∵11980＜11990＜12000，
∴方案3购进A型商品80件，B型商品80件获得利润最大，最大利润为12000元．
23．解：（1）过点P作PG∥AB，则PG∥CD，
由平行线的性质可得∠B+∠BPG＝180°，∠C+∠CPG＝180°，
又∵∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，
∴∠BPC＝360°﹣125°﹣155°＝80°，
故答案为：80；
（2）①如图2，
∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE＝∠α+∠β；
②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE＝∠β﹣∠α；理由：
过P作PQ∥DF，
∵DF∥CG，
∴PQ∥CG，
∴∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，
∴∠APE＝∠APQ﹣∠EPQ＝∠β﹣∠α．
(
1
/
9
)

展开更多......

收起↑